เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

เมื่อทำการวัดในการรวบรวมข้อมูลคุณสามารถสันนิษฐานได้ว่ามี "มูลค่าจริง" อยู่ระหว่างการวัดที่ได้รับ ในการคำนวณความไม่แน่นอนของค่าดังกล่าวจำเป็นต้องทำการประมาณการที่ดีของการวัดที่ทำขึ้นและพิจารณาผลลัพธ์เมื่อบวกหรือลบความไม่แน่นอน หากคุณต้องการทราบวิธีการคำนวณให้ทำตามขั้นตอนด้านล่าง

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: ขั้นตอนพื้นฐาน

1. 

   กำหนดความไม่แน่นอนในรูปแบบพื้นฐาน สมมติว่าคุณวัดไม้ได้ประมาณ 4.2 ซม. ยาวประมาณหนึ่งมิลลิเมตร กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณรู้ว่ามันมีความยาวประมาณ 4.2 ซม. แต่อาจใหญ่หรือเล็กกว่าที่วัดได้เล็กน้อยโดยมีระยะคลาดเคลื่อน 1 มม.
   • กำหนดค่าความไม่แน่นอนดังนี้ 4.2 ซม. ± 0.1 ซม. คุณยังสามารถเขียนการวัดเป็น 4.2 ซม. ± 1 มม. เนื่องจาก 0.1 ซม. = 1 มม.

2. 

   
   
   เข้าใกล้การวัดด้วยทศนิยมตำแหน่งเดียวกันเสมอเพื่อความไม่แน่นอน โดยทั่วไปมาตรการที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณความไม่แน่นอนจะปัดเศษเป็นหนึ่งหรือสองหลัก สิ่งที่สำคัญที่สุดคือคุณประมาณค่าเป็นทศนิยมตำแหน่งเดียวกับค่าความไม่แน่นอนเพื่อรักษาความสม่ำเสมอของการวัด
   • หากการวัดมีค่าเท่ากับ 60 ซม. การคำนวณความไม่แน่นอนจะต้องปัดเศษเป็นค่าทั้งหมด ตัวอย่างเช่นความไม่แน่นอนของการวัดนี้อาจเท่ากับ 60 ซม. ± 2 ซม. แต่ไม่ใช่ 60 ซม. ± 2.2 ซม.
   • หากการวัดมีค่าเท่ากับ 3.4 ซม. การคำนวณความไม่แน่นอนจะต้องปัดเศษขึ้น 0.1 ซม. ตัวอย่างเช่นความไม่แน่นอนของค่านี้จะเท่ากับ 3.4 ซม. ± 0.1 ซม. แต่ไม่ใช่ 3.4 ซม. ± 1 ซม.

3. 

   
   
   คำนวณความไม่แน่นอนของการวัดเดียว สมมติว่าคุณต้องการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมด้วยไม้บรรทัด มันจะเป็นความท้าทายเนื่องจากเป็นการยากที่จะบอกว่าขอบด้านนอกของลูกบอลตรงกับไม้บรรทัดตรงไหนเนื่องจากโค้งและไม่ตรง สมมติว่าไม้บรรทัดมีการแยกมิลลิเมตร - นี่ไม่ได้หมายความว่าจะวัดเส้นผ่านศูนย์กลางในระดับความแม่นยำนี้ได้
   • สังเกตขอบของทรงกลมและใช้ไม้บรรทัดเพื่อให้ทราบถึงระดับความแม่นยำในการวัดเส้นผ่านศูนย์กลาง บนไม้บรรทัดมาตรฐานเครื่องหมายทุกๆ 5 มม. ค่อนข้างชัดเจน แต่สมมติว่าคุณเข้าใกล้ได้อีกนิด หากระดับความแม่นยำอยู่ในช่วง 0.3 มม. ของการวัดค่านี้แสดงถึงความไม่แน่นอนของคุณ
   • ตอนนี้วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม สมมติว่าผลลัพธ์คือ 7.6 ซม. จากนั้นกำหนดหน่วยวัดที่มาพร้อมกับความไม่แน่นอน เส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลในกรณีนี้จะเท่ากับ 7.6 ซม. ± 0.3 ซม.

4. 

   
   
   คำนวณความไม่แน่นอนของการวัดเดียวในหลาย ๆ วัตถุ สมมติว่าคุณต้องการวัดกล่องซีดี 10 แผ่นที่มีขนาดเท่ากัน ฉันสามารถเริ่มต้นด้วยการหาความหนาของการวัดเพียงครั้งเดียว พวกมันจะมีขนาดเล็กจนเปอร์เซ็นต์ของความไม่แน่นอนจะสูงในตอนแรก อย่างไรก็ตามเมื่อวัดซีดีแบบเรียงซ้อนกัน 10 ชิ้นคุณสามารถหารผลลัพธ์และความไม่แน่นอนด้วยจำนวนเคสเพื่อหาความหนาเพียงอันเดียว
   • สมมติว่าคุณไม่ได้รับการวัดที่มีความแม่นยำสูงกว่า 0.2 ซม. ด้วยไม้บรรทัด ในกรณีนี้ค่าความไม่แน่นอนจะเท่ากับ± 0.2 ซม.
   • เมื่อวัดกองซีดีกรณีคุณพบว่ามีความหนา 22 ซม.
   • ตอนนี้หารการวัดและความไม่แน่นอนด้วย 10 จำนวนกล่องซีดี 22 ซม. / 10 = 2.2 ซม. และ 0.2 ซม. / 10 = 0.02 ซม. ซึ่งหมายความว่าความหนาของกล่องจะเท่ากับ 2.2 ซม. ± 0.02 ซม.

5. 

   ทำการวัดหลาย ๆ ครั้ง เพื่อเพิ่มระดับความแน่นอนของการวัดที่ทำขึ้นไม่ว่าคุณต้องการทราบความยาวของวัตถุหรือระยะเวลาที่วัตถุจะต้องข้ามระยะทางหนึ่งสิ่งสำคัญคือต้องเพิ่มระดับความแม่นยำโดยการใช้เวลาเท่ากัน การวัดหลายครั้ง การหาค่าเฉลี่ยของค่าต่างๆสามารถช่วยให้คุณได้ผลลัพธ์ของการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้นเมื่อคำนวณค่าความไม่แน่นอน

วิธีที่ 2 จาก 3: คำนวณความไม่แน่นอนของการวัดหลาย ๆ

1. 

   ทำการวัดหลาย ๆ ครั้ง สมมติว่าคุณต้องการคำนวณระยะเวลาที่ลูกบอลจะกระทบพื้นจากความสูงของโต๊ะ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดคุณต้องวัดการตกของวัตถุอย่างน้อยสองสามครั้ง - เราจะกำหนดห้าจากนั้นคุณต้องเฉลี่ยการวัดทั้งห้าและบวกหรือลบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานออกจากค่าเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด
   • สมมติว่าการวัดทั้งห้ามีดังนี้ 0.43 วินาที 0.52 วินาที 0.35 วินาที 0.29 วินาทีและ 0.49 วินาที

2. 

   เฉลี่ยค่าที่พบ ตอนนี้ให้คำนวณค่าเฉลี่ยโดยการเพิ่มการวัดที่แตกต่างกันห้าค่าและหารผลลัพธ์ด้วย 5. 0.43 วินาที + 0.52 วินาที + 0.35 วินาที + 0.29 วินาที + 0.49 วินาที = 2.08 วินาที ทีนี้หาร 2.08 ด้วย 5. 2.08 / 5 = 0.42 วิ เวลาเฉลี่ย 0.42 วินาที

3. 

   คำนวณความแปรปรวนของมาตรการเหล่านี้. ขั้นแรกคุณต้องหาความแตกต่างระหว่างการวัดแต่ละครั้งจากการวัดทั้งห้าครั้งแล้วหาค่าเฉลี่ย ทำได้โดยลบการวัดออกจาก 0.42 วินาที ความแตกต่างห้าประการที่พบมีดังนี้
   • 0.43 วินาที - 0.42 วินาที = 0.01 วินาที
   • 0.52 วินาที - 0.42 วินาที = 0.1 วินาที
   • 0.35 วินาที - 0.42 วินาที = -0.07 วินาที
   • 0.29 วินาที - 0.42 วินาที = -0.13 วินาที
   • 0.49 วินาที - 0.42 วินาที = 0.07 วินาที
     • ตอนนี้เพิ่มกำลังสองของความแตกต่างเหล่านี้: (0.01 s) + (0.1 s) + (-0.07 s) + (-0.13 s) + (0.07 s) = 0.037 s
     • คำนวณค่าเฉลี่ยของผลรวมของกำลังสองเหล่านี้หารผลลัพธ์ด้วย 5: 0.037 วินาที / 5 = 0.0074 วินาที

4. 

   คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน. ในการคำนวณค่านี้เพียงแค่หารากที่สองของความแปรปรวน รากที่สองของ 0.0074 s = 0.09 s เพื่อให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.09 วินาที

5. 

   เขียนการวัดขั้นสุดท้าย ตอนนี้เพียงแค่เขียนค่าเฉลี่ยของค่าที่มีการเพิ่มและลบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เนื่องจากผลลัพธ์คือ 0.42 วินาทีและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.09 วินาทีการวัดสุดท้ายจะเขียนเป็น 0.42 วินาที± 0.09 วินาที

วิธีที่ 3 จาก 3: ดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยการวัดความไม่แน่นอน

1. 

   เพิ่มมาตรการความไม่แน่นอน สำหรับการคำนวณดังกล่าวเพียงเพิ่มมาตรการและความไม่แน่นอน:
   • (95 ซม. ± 0.2 ซม.) + (3 ซม. ± 0.1 ซม.) =
   • (5 ซม. + 3 ซม.) ± (0.2 ซม. + 0.1 ซม.) =
   • 8 ซม. ± 0.3 ซม

2. 

   ลบมาตรการที่ไม่จำเป็น ในการทำเช่นนี้คุณต้องลบค่าและเพิ่มความไม่แน่นอน:
   • (10 ซม. ± 0.4 ซม.) - (3 ซม. ± 0.2 ซม.) =
   • (10 ซม. - 3 ซม.) ± (0.4 ซม. + 0.2 ซม.) =
   • 7 ซม. ± 0.6 ซม

3. 

   คูณมาตรการความไม่แน่นอน ในขั้นตอนนี้คุณต้องคูณมาตรการและเพิ่มความไม่แน่นอน ญาติ (เป็นเปอร์เซ็นต์) การคำนวณความไม่แน่นอนด้วยการคูณใช้ไม่ได้กับค่าสัมบูรณ์ (เช่นในกรณีของผลรวมและการลบ) แต่จะใช้กับค่าสัมพัทธ์เท่านั้น เพื่อให้ได้ค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์คุณต้องหารค่าความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ด้วยค่าที่กำหนดแล้วคูณด้วย 100 เพื่อให้ได้ค่าเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น:
   • (6 ซม. ± 0.2 ซม.) = (0.2 / 6) × 100 และเพิ่มสัญลักษณ์% ผลลัพธ์จะเป็น 3.3%
     เร็ว ๆ นี้:
   • (6 ซม. ± 0.2 ซม.) × (4 ซม. ± 0.3 ซม.) = (6 ซม. ± 3.3%) × (4 ซม. ± 7.5%)
   • (6 ซม. × 4 ซม.) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24 ซม. ± 10.8 %% = 24 ซม. ± 2.6 ซม

4. 

   แบ่งมาตรการความไม่แน่นอน ที่นี่เพียงแค่หารการวัดที่ได้รับและเพิ่มความไม่แน่นอน ญาติกระบวนการเดียวกันกับการคูณ!
   • (10 ซม. ± 0.6 ซม.) ÷ (5 ซม. ± 0.2 ซม.) = (10 ซม. ± 6%) ÷ (5 ซม. ± 4%)
   • (10 ซม. ÷ 5 ซม.) ± (6% + 4%) =
   • 2 ซม. ± 10% = 2 ซม. ± 0.2 ซม

5. 

   เพิ่มการวัดความไม่แน่นอนแบบทวีคูณ ในการทำสิ่งนี้เพียงแค่เพิ่มค่าให้เป็นพลังที่ต้องการและคูณความไม่แน่นอนด้วยพลังนั้น:
   • (2.0 ซม. ± 1.0 ซม.) =
   • (2.0 ซม.) ± (1.0 ซม.) × 3 =
   • 8.0 ซม. ± 3 ซม

เคล็ดลับ

• คุณสามารถรายงานผลลัพธ์และความไม่แน่นอนโดยรวมหรือคุณสามารถรายงานสำหรับแต่ละช่วงเวลาในชุดข้อมูล ตามกฎทั่วไปข้อมูลที่ดึงมาจากการวัดต่างๆมีความแม่นยำน้อยกว่าข้อมูลที่ได้จากการวัดแต่ละครั้ง

คำเตือน

• ความไม่แน่นอนที่อธิบายไว้ที่นี่ใช้ได้เฉพาะในกรณีที่มีสถิติปกติ (Gaussian, รูประฆัง) การแจกแจงอื่น ๆ ต้องใช้วิธีต่างๆในการอธิบายความไม่แน่นอน
• วิทยาศาสตร์ที่แท้จริงไม่ได้ถกเถียงถึง "ข้อเท็จจริง" หรือ "ความจริง" แม้ว่าการวัดที่แม่นยำอาจอยู่ในค่าความไม่แน่นอนที่คำนวณได้ แต่ก็ไม่มีทางพิสูจน์ได้ว่าเป็นเช่นนั้น โดยเนื้อแท้แล้วการวัดผลทางวิทยาศาสตร์ยอมรับความเป็นไปได้ที่จะผิด