เนื้อหา

• ขั้นตอน

ในทางฟิสิกส์ความตึงเครียดคือแรงที่กระทำโดยเชือกลวดสายเคเบิลหรือวัตถุที่คล้ายกันบนวัตถุอย่างน้อยหนึ่งชิ้น สิ่งใด ๆ ที่แขวนดึงหรือห้อยด้วยเชือกสายเคเบิลลวด ฯลฯ อยู่ภายใต้ความตึงเครียด เช่นเดียวกับแรงใด ๆ ความเครียดสามารถเร่งวัตถุหรือทำให้เกิดการเสียรูปได้ การรู้วิธีคำนวณความเค้นเป็นทักษะที่สำคัญไม่เพียง แต่สำหรับนักเรียนฟิสิกส์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิศวกรและสถาปนิกด้วยซึ่งเพื่อรับประกันความปลอดภัยของสิ่งก่อสร้างของพวกเขาจะต้องทราบว่าความตึงเครียดในเชือกหรือสายเคเบิลสามารถทนต่อการเสียรูปที่เกิดจาก น้ำหนักของวัตถุที่จะให้ผลผลิตและแตก ทำตามขั้นตอนที่ 1 เพื่อเรียนรู้วิธีคำนวณความเครียดในระบบต่างๆในฟิสิกส์

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การกำหนดความตึงของสายไฟเส้นเดียว

1. 

   
   
   ตั้งกองกำลังทั้งสองข้างของเชือก ความตึงของเชือกเป็นผลมาจากแรงที่ดึงเชือกทั้งสองข้าง สำหรับบันทึก "แรง = มวล×ความเร่ง" เนื่องจากเชือกถูกยืดอย่างแน่นหนาการเปลี่ยนแปลงความเร่งหรือมวลของวัตถุที่เชือกรองรับจะทำให้ความตึงเปลี่ยนไป อย่าลืมความเร่งคงที่อันเนื่องมาจากแรงโน้มถ่วงแม้ว่าระบบจะอยู่ในสมดุล แต่ส่วนประกอบของมันก็อยู่ภายใต้แรงนั้น เราสามารถนึกถึงความตึงในสตริงเป็น T = (m × g) + (m × a) โดยที่ "g" คือความเร่งของแรงโน้มถ่วงในวัตถุใด ๆ ที่ถูกดึงด้วยเชือกและ "a" คือความเร่งอื่นใดใน วัตถุเดียวกัน
   • ในวิชาฟิสิกส์ในปัญหาส่วนใหญ่เราถือว่าเป็น "ด้ายในอุดมคติ" กล่าวอีกนัยหนึ่งเชือกของเรามีความบางไม่มีมวลและไม่ยืดหรือหัก
   • ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาระบบที่คานไม้แขวนน้ำหนักโดยใช้เชือกเส้นเดียว (ดูรูป) ทั้งน้ำหนักและเชือกไม่ขยับ: ระบบอยู่ในสมดุล เรารู้ว่าเพื่อให้น้ำหนักอยู่ในสมดุลแรงตึงจะต้องเท่ากับแรงโน้มถ่วงในน้ำหนัก กล่าวอีกนัยหนึ่งแรงดันไฟฟ้า (F_t) = แรงโน้มถ่วง (F_ก) = ม. ×ก.
     • เมื่อพิจารณาจากน้ำหนัก 10 กก. ความต้านทานแรงดึงคือ 10 กก. × 9.8 ม. / วินาที = 98 นิวตัน

2. 

   
   
   พิจารณาการเร่งความเร็ว แรงโน้มถ่วงไม่ใช่แรงเดียวที่มีผลต่อความตึงของเชือก แรงเร่งใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับวัตถุที่ติดอยู่กับเชือกจะรบกวนผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่นหากวัตถุแขวนลอยถูกเร่งด้วยแรงบนเชือกแรงเร่ง (มวล×ความเร่ง) จะถูกเพิ่มเข้าไปในความตึงเครียดที่เกิดจากน้ำหนักของวัตถุ
   • สมมติว่าในตัวอย่างน้ำหนัก 10 กก. ที่แขวนด้วยเชือกแทนที่จะยึดกับคานไม้เชือกจะถูกใช้เพื่อเพิ่มน้ำหนักนี้ให้มีความเร่ง 1 เมตร / วินาที ในกรณีนี้เราต้องพิจารณาความเร่งของน้ำหนักรวมทั้งแรงโน้มถ่วงโดยมีการแก้ไขดังนี้
     • ฉ_t = ฉ_ก + ม×ก
     • ฉ_t = 98 + 10 กก. × 1 ม. / วินาที
     • ฉ_t = 108 นิวตัน

3. 

   
   
   พิจารณาความเร่งแบบหมุน วัตถุที่หมุนรอบจุดศูนย์กลางผ่านสตริง (เช่นลูกตุ้ม) ทำให้เกิดการเสียรูปของสายซึ่งเกิดจากแรงสู่ศูนย์กลาง แรงสู่ศูนย์กลางคือแรงดึงเพิ่มเติมที่เชือกออกแรงเมื่อดึงวัตถุเข้าหาศูนย์กลาง ดังนั้นวัตถุจึงยังคงอยู่ในแนวโค้งไม่ใช่เป็นเส้นตรง ยิ่งวัตถุเคลื่อนที่เร็วเท่าใดแรงสู่ศูนย์กลางก็จะยิ่งมากขึ้น แรงสู่ศูนย์กลาง (F_ค) เท่ากับ m × v / r โดยที่ "m" คือมวล "v" คือความเร็วและ "r" คือรัศมีของวงกลมที่มีส่วนโค้งที่วัตถุเคลื่อนที่
   • เนื่องจากทิศทางและขนาดของแรงสู่ศูนย์กลางเปลี่ยนไปเมื่อวัตถุที่แขวนลอยด้วยเชือกเคลื่อนที่และเปลี่ยนความเร็วความตึงทั้งหมดในเชือกก็เปลี่ยนไปด้วยซึ่งจะกระทำในทิศทางที่กำหนดโดยเส้นลวดโดยให้ความรู้สึกอยู่ที่ศูนย์กลาง จำไว้เสมอว่าแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุอย่างต่อเนื่องโดยการดึงลง ดังนั้นหากวัตถุหมุนหรือแกว่งไปในแนวตั้งความตึงทั้งหมดจะมากกว่าที่ส่วนต่ำสุดของส่วนโค้ง (สำหรับลูกตุ้มสิ่งนี้เรียกว่าจุดสมดุล) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้นและน้อยลงที่ด้านบนของส่วนโค้งเมื่อเคลื่อนที่ ช้ากว่านี้.
   • สมมติว่าในตัวอย่างปัญหาของเราวัตถุของเราไม่ได้ถูกเร่งขึ้นอีกต่อไป แต่แกว่งไปมาเหมือนลูกตุ้ม เชือกนี้มีความยาว 1.5 เมตรและน้ำหนักจะเคลื่อนที่ที่ 2 เมตร / วินาทีเมื่อผ่านจุดต่ำสุดของวิถี ถ้าเราต้องการคำนวณความเค้นที่จุดต่ำสุดของส่วนโค้ง (เมื่อถึงค่าสูงสุด) อันดับแรกเราต้องตระหนักว่าความเครียดเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ณ จุดนี้เหมือนกับเมื่อน้ำหนักถูกระงับโดยไม่มีการเคลื่อนไหว: 98 นิวตัน . ในการหาแรงสู่ศูนย์กลางเพิ่มเติมเราจะแก้ปัญหาดังต่อไปนี้:
     • ฉ_ค = ม× v / r
     • ฉ_ค = 10 × 2/1.5
     • ฉ_ค = 10 × 2.67 = 26.7 นิวตัน
     • ดังนั้นความตึงเครียดทั้งหมดของเราจะเท่ากับ 98 + 26.7 = 124.7 นิวตัน

4. 

   สังเกตว่าความตึงเครียดเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเปลี่ยนแปลงผ่านส่วนโค้งที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตามที่ระบุไว้ข้างต้นทั้งทิศทางและขนาดของแรงสู่ศูนย์กลางจะเปลี่ยนไปเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในเส้นทางของมัน อย่างไรก็ตามแม้ว่าแรงโน้มถ่วงจะคงที่ แต่ "ความตึงเครียดที่เกิดจากแรงโน้มถ่วง" ก็เปลี่ยนไปเช่นกัน เมื่อวัตถุไม่ได้อยู่ที่จุดต่ำสุดของส่วนโค้ง (จุดสมดุลของมัน) แรงโน้มถ่วงจะดึงมันลงตรงๆ แต่ความตึงเครียดจะดึงมันขึ้นทำให้เกิดมุมที่แน่นอน ด้วยเหตุนี้ความตึงเครียดจึงต้องทำให้แรงโน้มถ่วงเป็นกลางเพียงบางส่วนไม่ใช่จำนวนทั้งหมด
   • การแบ่งแรงโน้มถ่วงออกเป็นเวกเตอร์สองตัวสามารถช่วยให้คุณเห็นภาพแนวคิดนี้ได้ ณ จุดใดจุดหนึ่งในส่วนโค้งของวัตถุที่แกว่งไปมาในแนวตั้งสตริงจะสร้างมุม line โดยมีเส้นของจุดสมดุลและจุดศูนย์กลางของการหมุน เมื่อลูกตุ้มแกว่งแรงโน้มถ่วง (m × g) สามารถแบ่งออกเป็นสองเวกเตอร์: mgsen (θ) - ทำหน้าที่แทนเจนต์กับส่วนโค้งในทิศทางของจุดสมดุล mgcos (θ) ทำหน้าที่ขนานกับแรงตึงในทิศทางตรงกันข้าม ความตึงเครียดจะต้องทำให้ mgcos เป็นกลาง (θ) ซึ่งเป็นแรงที่ดึงไปในทิศทางตรงกันข้ามไม่ใช่แรงโน้มถ่วงทั้งหมด (ยกเว้นที่จุดสมดุลเมื่อทั้งสองแรงเท่ากัน)
   • สมมติว่าเมื่อลูกตุ้มของเราทำมุม 15 องศากับแนวตั้งมันจะเคลื่อนที่ที่ 1.5 m / s เราจะพบความตึงเครียดโดยทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
     • ความเครียดเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (T_ก) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 นิวตัน
     • แรงสู่ศูนย์กลาง (F_ค) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 นิวตัน
     • ความเครียดรวม = T_ก + ฉ_ค = 94,08 + 15 = 109.08 นิวตัน

5. 

   คำนวณแรงเสียดทาน วัตถุใด ๆ ที่ลากด้วยเชือกที่มีแรงต้านทานที่เกิดจากแรงเสียดทานของวัตถุหนึ่งกับอีกวัตถุหนึ่ง (หรือของไหล) จะถ่ายโอนแรงนั้นไปยังความตึงในเชือก แรงเสียดทานระหว่างวัตถุสองชิ้นจะถูกคำนวณเช่นเดียวกับในสถานการณ์อื่น ๆ - ตามสมการนี้: แรงเนื่องจากแรงเสียดทาน (โดยปกติจะแสดงด้วย F_ที่) = (μ) N โดยที่μคือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างวัตถุสองชิ้นและ N คือแรงปกติระหว่างวัตถุสองชิ้นหรือแรงที่กระทำต่อกัน สังเกตว่าแรงเสียดทานสถิตที่เกิดจากการพยายามทำให้วัตถุหยุดนิ่งนั้นแตกต่างจากแรงเสียดทานแบบไดนามิกซึ่งเป็นผลมาจากการพยายามให้วัตถุเคลื่อนที่
   • สมมติว่าน้ำหนัก 10 กก. ของเราไม่ไหวอีกต่อไป แต่ถูกลากในแนวนอนไปตามพื้นราบด้วยเชือกของเรา เมื่อพิจารณาว่าพื้นผิวมีค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบไดนามิก 0.5 และน้ำหนักของเราเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เราต้องการเร่งความเร็วเป็น 1 m / s ปัญหาใหม่นี้นำเสนอการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญสองประการประการแรกเราไม่จำเป็นต้องคำนวณความตึงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงอีกต่อไปเนื่องจากน้ำหนักไม่ถูกเชือกแขวนไว้ ประการที่สองเราต้องคำนวณความเค้นที่เกิดจากแรงเสียดทานเช่นเดียวกับที่เกิดจากความเร่งของมวลของน้ำหนักนั้น เราต้องแก้ไขดังนี้
     • แรงปกติ (N) = 10 กก. × 9.8 (ความเร่งด้วยแรงโน้มถ่วง) = 98 N
     • แรงเสียดทานแบบไดนามิก (F_atd) = 0.5 × 98 N = 49 นิวตัน
     • แรงเร่ง (F) = 10 kg × 1 m / s = 10 นิวตัน
     • ความเครียดรวม = F_atd + ฉ = 49 + 10 = 59 นิวตัน

วิธีที่ 2 จาก 2: การคำนวณความเครียดหลายสตริง

1. 

   ดึงโหลดที่แขวนลอยในแนวตั้งและแนวขนานโดยใช้รอก มู่เล่ย์เป็นเครื่องจักรที่เรียบง่ายประกอบด้วยแผ่นดิสก์แบบแขวนที่ช่วยให้แรงดึงเปลี่ยนทิศทาง ในการกำหนดค่ารอกแบบธรรมดาเชือกหรือสายเคเบิลจะวิ่งไปตามรอกโดยมีน้ำหนักติดอยู่ที่ปลายทั้งสองด้านทำให้เกิดเชือกหรือสายเคเบิลสองส่วน อย่างไรก็ตามความตึงที่ปลายทั้งสองข้างของเชือกจะเท่ากันแม้ว่าจะถูกดึงด้วยพลังที่มีขนาดต่างกันก็ตาม ในระบบสองมวลที่แขวนโดยรอกแนวตั้งความตึงจะเท่ากับ 2g (ม₁) (ม₂) / (ม₂+ ม₁) โดยที่ "g" คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง "ม₁"คือมวลของวัตถุ 1 และ" ม₂"คือมวลของวัตถุ 2.
   • โปรดทราบว่าโดยทั่วไปแล้วปัญหาทางฟิสิกส์จะพิจารณาถึง "รอกในอุดมคติ": ไม่มีมวลไม่มีแรงเสียดทานซึ่งไม่สามารถแตกหักทำให้เสียรูปหรือหลุดจากเพดานหรือเชือกที่แขวนไว้ได้
   • สมมติว่าเรามีน้ำหนักสองอันที่แขวนในแนวตั้งจากรอกโดยใช้เชือกคู่ขนาน น้ำหนัก 1 มีมวล 10 กก. ในขณะที่น้ำหนัก 2 มีมวล 5 กก. ในกรณีนี้เราจะพบความตึงเครียดดังนี้:
     • T = 2g (ม₁) (ม₂) / (ม₂+ ม₁)
     • T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19.6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65.33 นิวตัน
   • โปรดทราบว่าเนื่องจากน้ำหนักตัวหนึ่งหนักกว่าอีกชิ้นหนึ่งและสิ่งอื่น ๆ เทียบเท่ากันระบบนี้จะเร่งความเร็วโดยน้ำหนัก 10 กก. จะเคลื่อนที่ลงและน้ำหนัก 5 กก. จะเคลื่อนขึ้นไป
2. ทำการคำนวณสำหรับโหลดที่แขวนโดยรอกที่มีเชือกแนวตั้งที่ไม่ขนานกัน มู่เล่ย์มักใช้เพื่อกำหนดความตึงในทิศทางเดียวแทนที่จะขึ้นหรือลง ตัวอย่างเช่นหากน้ำหนักถูกแขวนไว้ในแนวตั้งที่ปลายด้านหนึ่งของเชือกในขณะที่ปลายอีกด้านหนึ่งเชื่อมต่อกับน้ำหนักที่สองบนความลาดเอียงในแนวทแยงระบบรอกที่ไม่ขนานกันจะอยู่ในรูปของสามเหลี่ยมโดยมีจุดที่ด้านแรก และน้ำหนักที่สองและรอก ในกรณีนี้ความตึงในเชือกจะได้รับผลกระทบทั้งจากแรงโน้มถ่วงในน้ำหนักและโดยส่วนประกอบของแรงที่ขนานกับส่วนทแยงมุมของเชือก
   • สมมติว่าเรามีระบบที่มีน้ำหนัก 10 กก. (ม₁) แขวนในแนวตั้งและเชื่อมต่อผ่านรอกให้มีน้ำหนัก 5 กก. (ม₂) บนทางลาด 60 องศา (สมมติว่าทางลาดไม่มีแรงเสียดทาน) ในการหาความตึงในสตริงการหาสมการของแรงที่เร่งน้ำหนักก่อนจะง่ายกว่า ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
     • น้ำหนักแขวนจะหนักกว่าและเราไม่ได้คำนึงถึงแรงเสียดทาน ดังนั้นเรารู้ว่ามันจะเร่งความเร็วลง แม้จะมีความตึงของเชือกดึงน้ำหนักขึ้น แต่ระบบจะเร่งความเร็วเนื่องจากแรงที่เกิด F = m₁(g) - T หรือ 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • เรารู้ว่าน้ำหนักบนทางลาดจะเร่งขึ้น เนื่องจากทางลาดไม่มีแรงเสียดทานเราจึงรู้ว่าความตึงเครียดดึงคุณขึ้นทางลาดและ "น้ำหนักของคุณเอง" เท่านั้นที่จะดึงมันลง ส่วนประกอบแรงลงนั้นกำหนดโดย mgsen (θ) ดังนั้นในกรณีของเราเราไม่สามารถพูดได้ว่ามันเร่งทางลาดขึ้นเนื่องจากแรงที่เกิด F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9.8) (0.87) = T - 42.14
     • ความเร่งของน้ำหนักทั้งสองเทียบเท่ากัน เราจึงมี (98 - T) / m₁ = (T - 42.63) / ม₂. หลังจากทำงานเล็กน้อยในการแก้สมการเราก็มาถึงผลลัพธ์ของ T = 60.96 นิวตัน.

3. 

   พิจารณาหลายสายเมื่อยกน้ำหนัก สุดท้ายลองพิจารณาวัตถุที่แขวนอยู่จากระบบสตริงในรูปของ Y: สองสายที่ติดกับเพดานซึ่งอยู่ที่จุดศูนย์กลางซึ่งน้ำหนักจะถูกแขวนด้วยสตริงที่สาม ความตึงในสายที่สามนั้นชัดเจน: มันเป็นเพียงความตึงที่เกิดจากแรงดึงหรือ m (g) ความเค้นที่เกิดในอีกสองสายต่างกันและต้องมีผลรวมเท่ากับแรงโน้มถ่วงที่มีทิศทางแนวตั้งขึ้นไปและเท่ากับศูนย์ในแนวนอนทั้งสองโดยสมมติว่าระบบอยู่ในสภาวะสมดุล ความตึงของสตริงจะได้รับผลกระทบทั้งจากมวลของวัตถุที่แขวนลอยและมุมที่แต่ละสายอยู่บนเพดาน
   • สมมติว่าในระบบรูปตัว Y น้ำหนักด้านล่างมีมวล 10 กก. และสองสายบนสุดบรรจบกันบนเพดานที่มุม 30 และ 60 องศาตามลำดับ หากเราต้องการหาความตึงในแต่ละสายบนเราจะต้องพิจารณาส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอนของความตึงแต่ละเส้น อย่างไรก็ตามในตัวอย่างนี้สตริงทั้งสองจะตั้งฉากกันทำให้ง่ายต่อการคำนวณตามคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติต่อไปนี้:
     • อัตราส่วนระหว่าง T = m (g) และ T₁ หรือ T₂ และ T = m (g) เท่ากับไซน์ของมุมระหว่างเชือกรองรับแต่ละเส้นกับเพดาน สำหรับคุณ₁, ไซน์ (30) = 0.5 และสำหรับ T₂, ไซน์ (60) = 0.87
     • คูณความตึงในสตริงล่าง (T = mg) ด้วยไซน์ของแต่ละมุมเพื่อหา T₁ และ T₂.
     • ที₁ = 5 ×ม. (g) = 5 × 10 (9.8) = 49 นิวตัน
     • ที₁ = 87 ×ม. (g) = 87 × 10 (9.8) = 85.26 นิวตัน