เนื้อหา

• ขั้นตอน
• ปัญหาในการปฏิบัติ
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

การแยกตัวประกอบจำนวนเฉพาะจะลดจำนวนลงเป็นส่วนประกอบพื้นฐานที่สุด หากคุณเกลียดการทำงานที่มีค่านิยมมากมายให้เรียนรู้ที่จะเปลี่ยนมันให้เป็น ปัญหาประเภทนี้จำเป็นต่อการเข้ารหัสชุดของเทคนิคที่ใช้เพื่อรักษาความปลอดภัยของข้อมูล หากคุณยังไม่พร้อมที่จะสร้างระบบอีเมลที่ปลอดภัยของคุณเองให้ลองใช้การแยกตัวประกอบจำนวนเฉพาะเพื่อลดความซับซ้อนของเศษส่วน

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การหาตัวประกอบเฉพาะ

1. 

   เข้าใจการแยกตัวประกอบ. นี่คือกระบวนการ "ทำลาย" ตัวเลขให้เป็นชิ้นเล็ก ๆ ชิ้นส่วนหรือปัจจัยเหล่านี้คูณกันเพื่อให้ได้ค่าเริ่มต้น
   • ตัวอย่างเช่นในการแยกตัวประกอบจำนวนลดเป็น a หรือแม้กระทั่ง a

2. 

   
   
   ทบทวนแนวคิดของจำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะมีเพียงสองปัจจัยเท่านั้น: ตัวมันเองและจำนวน ตัวอย่างเช่นตัวเลขคือผลคูณระหว่างและ คุณไม่สามารถหารด้วยค่าอื่น ๆ จุดประสงค์ของการแยกตัวประกอบจำนวนเฉพาะคือการลดนี้ต่อไปจนกว่าจะเหลือค่าเฉพาะเท่านั้น สิ่งนี้มีประโยชน์มากเมื่อจัดการกับเศษส่วนซึ่งช่วยให้เปรียบเทียบและใช้ในสมการได้ง่ายขึ้น

3. 

   
   
   เริ่มต้นด้วยตัวเลข เลือกค่าที่มากกว่า ไม่มีจุดเริ่มต้นด้วยจำนวนเฉพาะเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกตัวประกอบ
   • ตัวอย่าง: ในคู่มือนี้จะกำหนดตัวประกอบเฉพาะใน

4. 

   แยกตัวประกอบออกเป็นสองจำนวน หาค่าสองค่าที่คูณกันเพื่อให้ได้ค่าเดิม คุณสามารถเลือกได้ แต่จำนวนเฉพาะจะทำให้งานง่ายขึ้น กลยุทธ์ที่ดีคือพยายามหารค่าด้วยและโดยเพิ่มจำนวนเฉพาะจนกว่าคุณจะพบค่าหนึ่งสำหรับการหารที่เท่ากัน
   • ตัวอย่าง: หากคุณไม่ทราบตัวประกอบให้ลองหารด้วยจำนวนเฉพาะขนาดเล็ก เริ่มต้นด้วยการหารด้วยเพื่อให้ได้ การคำนวณยังไม่จบ แต่เป็นการเริ่มต้นที่ดี
   • เนื่องจากเป็นจำนวนเฉพาะจึงเป็นวิธีง่ายๆในการเริ่มต้นด้วยการหาเลขคู่

5. 

   
   
   เริ่มต้นด้วยการทำต้นไม้ปัจจัย นี่เป็นวิธีง่ายๆในการดูปัญหาการแยกตัวประกอบ ในการสร้างหนึ่งให้วาด "กิ่งไม้" สองกิ่งจากหมายเลขเดิม เขียนทั้งสองอย่างที่ปลายกิ่งเหล่านั้น
   • ตัวอย่าง:
   •    
   •     /
   •   

6. 

   แยกตัวประกอบบรรทัดถัดไปของตัวเลข ดูตัวเลขใหม่สองตัว (บรรทัดที่สองในแผนผังตัวประกอบ) ทั้งคู่เป็นลูกพี่ลูกน้องกันหรือเปล่า? หากค่าใดค่าหนึ่งไม่ใช่ค่าเฉพาะให้แยกตัวประกอบอีกครั้งในลักษณะเดียวกัน สร้างสาขาเพิ่มเติมและเขียนปัจจัยใหม่ในบรรทัดที่สาม
   • ตัวอย่าง: มันไม่ใช่จำนวนเฉพาะดังนั้นเราจะแยกตัวประกอบอีกครั้ง ใช้และเพิ่มมูลค่าให้กับต้นไม้ปัจจัย:
   •    
   •     /
   •  
   •        /
   •      

7. 

   เลื่อนจำนวนเฉพาะลง หากปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งเป็นค่าเฉพาะให้เลื่อนลงไปที่บรรทัดถัดไปใน "สาขา" ของคุณเอง ไม่มีทางที่จะลดได้อีกดังนั้นเพียงแค่เขียนมันลงไป
   • ตัวอย่าง: เป็นจำนวนเฉพาะ เลื่อนหมายเลขนี้ลงจากบรรทัดที่สองไปที่สาม
   •      
   •       /
   •       
   •   /       /
   •         

8. 

   แยกตัวประกอบต่อไปจนกว่าจะเหลือเฉพาะจำนวนเฉพาะ ตรวจสอบแต่ละบรรทัดใหม่ในแผนผังตัวประกอบขณะที่คุณเขียน หากสามารถหาค่าตัวเลขใด ๆ ได้อีกให้สร้างบรรทัดใหม่ เมื่อมีเพียงค่าเฉพาะเท่านั้นแสดงว่าคุณดำเนินการเสร็จสิ้นแล้ว
   • ตัวอย่าง: ไม่ใช่จำนวนเฉพาะและต้องนำมาแยกตัวประกอบอีกครั้ง ในทางกลับกันมันเป็นจำนวนเฉพาะและจะลงไปที่บรรทัดถัดไป
   •        
   •          /
   •          
   •      /        /
   •            
   •   /      /       /
   •           

9. 

   เขียนบรรทัดสุดท้ายด้วยปัจจัยเฉพาะที่พบ ในบางจุดคุณจะเหลือเพียงจำนวนเฉพาะ เมื่อเกิดเหตุการณ์นี้กระบวนการจะเสร็จสิ้น การแยกตัวประกอบของจำนวนเฉพาะจะแสดงด้วยบรรทัดสุดท้ายทั้งหมดซึ่งเขียนในรูปของประโยคการคูณ
   • ตรวจสอบงานของคุณโดยการคูณตัวเลขที่บรรทัดล่างสุด ผลลัพธ์ควรเป็นค่าเดิม
   • ตัวอย่าง: บรรทัดสุดท้ายของต้นไม้ปัจจัยไม่มีค่าอะไรเลยนอกจากค่า e ทั้งคู่เป็นลูกพี่ลูกน้องกันกระบวนการจึงสิ้นสุดลง เป็นไปได้ที่จะเขียนการแยกตัวประกอบเฉพาะของวิธีการ
   • ลำดับปัจจัยไม่สำคัญ มันจะเป็นคำตอบที่ถูกต้อง

10. 

    ลดความซับซ้อนโดยใช้พาวเวอร์ (ไม่บังคับ) หากคุณรู้วิธีเพิ่มคุณสามารถทำให้การแยกตัวประกอบจำนวนเฉพาะอ่านง่ายยิ่งขึ้น จำไว้ว่าพลังนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าเลขฐานตามด้วยค่าที่แสดงว่าฐานนั้นจะคูณด้วยตัวมันเองกี่เท่า
    • ตัวอย่าง: ในการหาค่าตัวเลขจะปรากฏกี่ครั้ง? เนื่องจากคำตอบคือ "สามครั้ง" เพียงแค่ทำให้ง่ายขึ้น การแยกตัวประกอบจำนวนเฉพาะอย่างง่ายจะแสดงด้วย

วิธีที่ 2 จาก 2: ใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ

1. 

   หาตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดระหว่างสองจำนวน ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (LCD) ระหว่างตัวเลขสองตัวแสดงถึงค่าที่ทั้งสองสามารถแยกตัวประกอบได้ เรียนรู้วิธีตรวจสอบ LCD ของและผ่านการแยกตัวประกอบเฉพาะที่นี่:
   • พิจารณาการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนสองจำนวน ในกรณีของมันก็คือ การแยกตัวประกอบของจะเป็น
   • ค้นหาตัวเลขที่ปรากฏบนปัจจัยหลักทั้งสอง ขีดฆ่าในรายการแล้วเขียนขึ้นบรรทัดใหม่ ตัวอย่างเช่นจะปรากฏในทั้งสองรายการและจะถูกเขียนขึ้นในบรรทัดใหม่ E จะยังคงอยู่
   • ทำซ้ำขั้นตอนนี้จนกว่าจะไม่มีปัจจัยอื่นที่เหมือนกัน นอกจากนี้ยังมีรายการหนึ่งในทั้งสองรายการดังนั้นให้เขียนในบรรทัดใหม่เพื่อให้มีหนึ่งรายการ เปรียบเทียบและ. ไม่มีตัวเลขที่เหมือนกันมากกว่า
   • ในการตรวจสอบ LCD ให้คูณปัจจัยทั้งหมดที่ใช้ร่วมกัน มีเพียงหนึ่งเดียวในตัวอย่างปัจจุบันดังนั้น LCD จะเท่ากับ นี่คือจำนวนที่มากที่สุดที่หารทั้งจากและจาก

2. 

   ลดความซับซ้อนของเศษส่วนด้วย LCD ใช้ปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเมื่อใดก็ตามที่คุณรักษาไม่ให้เศษส่วนอยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด กำหนด LCD ของตัวเศษและตัวส่วนโดยใช้กระบวนการข้างต้น เมื่อคุณพบแล้วให้แบ่งทั้งสองส่วนของเศษส่วนด้วยจอ LCD คำตอบจะเป็นเศษส่วนเดียวกัน แต่อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด
   • ตัวอย่างเช่นทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น มีการพิจารณาแล้วว่าเป็น LCD ดังนั้นให้ดำเนินการต่อโดยหารทั้งสองค่าด้วยตัวเลขนั้น

3. 

   กำหนดตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของทั้งสองจำนวน ตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุด (LCM) ระหว่างตัวเลขสองตัวคือค่าที่น้อยที่สุดที่มีทั้งสองเป็นปัจจัย ตัวอย่างเช่น MMC ของ e éซึ่งมีทั้งค่าเป็นปัจจัย นี่คือตัวอย่างการสอนวิธีกำหนด MMC จากการแยกตัวประกอบเฉพาะ:
   • เริ่มต้นด้วยการแยกตัวประกอบจำนวนเฉพาะสองตัว ตัวอย่างเช่นในกรณีของมันจะไปถึง การแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนจะเป็น
   • สำหรับแต่ละปัจจัยที่ไม่ซ้ำกันให้เปรียบเทียบจำนวนครั้งที่จะปรากฏในแต่ละรายการ เลือกรายการที่ปรากฏบ่อยที่สุดและวงกลมแต่ละครั้ง ตัวอย่างเช่นปรากฏหนึ่งครั้งในปัจจัยสำหรับ แต่สองครั้งในรายการสำหรับ วงกลมไว้ในรายการที่สอง
   • ทำซ้ำขั้นตอนนี้สำหรับแต่ละปัจจัยเดียว ตัวอย่างเช่นรายการนี้ปรากฏบ่อยขึ้นในรายการแรกดังนั้นจึงวนเวียนอยู่ในรายการนั้น O จะปรากฏขึ้นหนึ่งครั้งในแต่ละรายการดังนั้นให้วงกลมเพียงรายการเดียวที่นำเสนอ (ไม่ว่ารายการใดจะถูกเลือกเมื่อมีการเสมอกัน)
   • คูณตัวเลขทั้งหมดในวงกลมเพื่อค้นหา MMC ในตัวอย่างตัวคูณที่พบน้อยที่สุดของ e ทั้งสองคือ นี่คือค่าที่น้อยที่สุดที่มีตัวเลขสองตัวในตัวประกอบ

4. 

   ใช้ MMC เมื่อเพิ่มปัจจัย ก่อนที่คุณจะสามารถบวกเศษส่วนสองตัวตัวส่วนของพวกมันจะต้องเหมือนกัน กำหนดตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุดของทั้งสองแล้วคูณเศษส่วนแต่ละตัวเพื่อทำให้ตัวส่วนเป็นค่าที่พบ เมื่อเศษส่วนทั้งสองอยู่ในรูปแบบนี้ก็จะสามารถบวกมันได้
   • ตัวอย่างเช่นคุณต้องการแก้ปัญหา
   • ด้วยวิธีการข้างต้นคุณสามารถค้นหา MMC ของ e ได้ คำตอบคือ .
   • ทำให้มันเป็นเศษส่วนโดยใช้ตัวส่วน ในการทำเช่นนี้ให้แก้ปัญหา ทวีคูณ
   • ในการแปลงเป็นเศษส่วนของตัวส่วนให้กำหนดสิ่งนั้น ทวีคูณ
   • ตอนนี้เศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากันแล้วจึงสามารถเพิ่มได้อย่างง่ายดาย:

ปัญหาในการปฏิบัติ

• ลองแก้ไขปัญหาเหล่านี้ด้วยตัวคุณเอง เมื่อคุณคิดว่าคุณมีคำตอบที่ถูกต้องให้ทำเครื่องหมายเพื่อให้มองเห็นได้ชัดเจนขึ้น ปัญหาสุดท้ายยากกว่า
• คำนวณการแยกตัวประกอบเฉพาะที่:
• เขียนคำตอบของคุณโดยใช้พลัง:
• คำนวณการแยกตัวประกอบเฉพาะที่:
• เขียนคำตอบของคุณโดยใช้พลัง:
• คำนวณการแยกตัวประกอบเฉพาะที่:
• คำนวณการแยกตัวประกอบเฉพาะที่:
• คำนวณการแยกตัวประกอบเฉพาะในและจากนั้นกำหนดตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด:
• คำนวณการแยกตัวประกอบเฉพาะในและและกำหนดค่าต่ำสุดทั่วไปหลายค่า:

เคล็ดลับ

• ตัวเลขทุกตัวมีการแยกตัวประกอบเฉพาะที่ไม่ซ้ำกัน ไม่ว่าปัจจัยใดที่ถูกเลือกตลอดกระบวนการคุณจะพบผลลัพธ์นั้น สิ่งนี้เรียกว่าทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต
• โดยการลดลูกพี่ลูกน้องลงทีละคนในแต่ละบรรทัดของต้นไม้ปัจจัยคุณสามารถปล่อยให้พวกเขาอยู่ที่ไหนและวนไปรอบ ๆ หลังจากเสร็จสิ้นตัวเลขวงกลมทั้งหมดจะเป็นปัจจัยสำคัญ
• หมั่นตรวจสอบผลลัพธ์ เป็นไปได้ที่จะทำผิดพลาดง่ายๆและมองไม่เห็น
• ระวังเรื่องแผลง ๆ หากคุณต้องการกำหนดตัวประกอบเฉพาะของจำนวนเฉพาะไม่จำเป็นต้องคำนวณ การแยกตัวประกอบเฉพาะในคือและไม่สามารถลดลงได้อีก
• คุณสามารถกำหนดตัวหารร่วมสูงสุดและตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของตัวเลขสามตัวขึ้นไปได้

คำเตือน

• ต้นไม้ปัจจัยไม่ได้แสดงปัจจัยที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่เฉพาะปัจจัยที่เป็นค่าเฉพาะเท่านั้น