เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ

ปริซึมสี่เหลี่ยมประกอบด้วยวัตถุหกด้านที่พวกเราทุกคนคุ้นเคยเป็นอย่างดีนั่นก็คือกล่อง ลองนึกถึงอิฐหรือกล่องรองเท้าแล้วคุณจะรู้ว่ามันหมายถึงอะไร พื้นที่ผิวเทียบเท่ากับพื้นที่ส่วนนอกของวัตถุ “ฉันต้องใช้กระดาษเท่าไหร่ในการบรรจุกล่องรองเท้านี้?"ดูเหมือนจะเป็นคำถามที่ซับซ้อนน้อยกว่ามาก แต่ก็แสดงถึงปัญหาทางคณิตศาสตร์เหมือนกัน

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การค้นหาพื้นที่ผิว

1. 

   ตั้งชื่อความยาวความกว้างและความสูง ปริซึมสี่เหลี่ยมแต่ละอันมีความยาวความกว้างและความสูง วาดรูปปริซึมและเขียนสัญลักษณ์ ล (ลความหมาย), ว (วidth) และ ซ (ซแปด) ใกล้กับขอบทั้งสามของรูปร่าง
   • หากคุณไม่แน่ใจว่าควรติดป้ายด้านใดให้เลือกมุมใดก็ได้และกำหนดสามบรรทัดที่ประกอบเป็นชื่อที่ระบุ
   • ตัวอย่าง: กล่องมีฐาน 3 ซม. x 4 ซม. และสูง 5 ซม. ด้านที่ยาวที่สุดของฐานคือ 4 ซม ล = 4, ว = 3 และ ซ = 5.

2. 

   
   
   สังเกตใบหน้าทั้งหกของปริซึม เพื่อให้ครอบคลุมพื้นที่ผิวทั้งหมดจำเป็นต้องแสดง "ใบหน้า" ที่แตกต่างกันหกแบบ ลองนึกถึงแต่ละอย่าง - หรือหาซีเรียลสักกล่องแล้วดูโดยตรง
   • มีใบหน้าส่วนบนและส่วนล่าง ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน
   • มีหน้าหลังและหน้าหลัง ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน
   • มีใบหน้าด้านซ้ายและด้านขวา ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน
   • หากคุณมีปัญหาในการนึกภาพสิ่งนี้ให้ตัดกรอบตามขอบแล้วมองไปที่ใบหน้าโดยตรง

3. 

   
   
   ค้นหาบริเวณใบหน้าด้านล่าง ในการเริ่มต้นเราจะพบพื้นที่ผิวของใบหน้าเดียว: ฐาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่นเดียวกับคนอื่น ๆ ขอบด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเรียกว่าความยาวส่วนความกว้างอีกด้านหนึ่ง ในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้คูณขอบทั้งสองเข้าด้วยกัน พื้นที่ (ใบหน้าด้านล่าง) = ความยาวคูณกว้าง = ล.
   • กลับไปที่ตัวอย่างของเราเรามีพื้นที่ของใบหน้าด้านล่างเท่ากับ 4 ซม. × 3 ซม. = 12 ตารางเซนติเมตร

4. 

   
   
   ค้นพบบริเวณใบหน้าส่วนบน รอสักครู่เราพบแล้วว่าใบหน้าด้านบนและด้านล่างมีขนาดเท่ากัน ดังนั้นจึงควรมีพื้นที่เท่ากับ ล.
   • ในตัวอย่างของเราพื้นที่ด้านบนจะเป็น 12 ตารางเซนติเมตรด้วย

5. 

   คำนวณพื้นที่ของใบหน้าด้านหน้าและด้านหลัง กลับไปที่แผนภาพและดูที่ด้านหน้า: มีขอบเรียกว่า width และอีกอันคือความสูง พื้นที่ส่วนหน้า = ความกว้างคูณสูง = WH. พื้นที่ใบหน้าด้านหลังก็จะเท่ากับ WH.
   • ในตัวอย่างของเรา w = 3 ซม. และ h = 5 ซม. เพื่อให้พื้นที่ด้านหน้าเท่ากับ 3 ซม. × 5 ซม. = 15 ตารางเซนติเมตร พื้นที่หน้าหลัง 15 ตารางเซนติเมตร

6. 

   ค้นพบพื้นที่บนใบหน้าซ้ายและขวา เรามีอีกเพียงสองใบหน้าทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ขอบด้านหนึ่งคือความยาวของปริซึมและอีกด้านหนึ่งแสดงถึงความสูง พื้นที่ใบหน้าด้านซ้ายเท่ากับ lhและพื้นที่ของใบหน้าด้านขวาก็จะเท่ากับ lh.
   • ในตัวอย่างของเรา l = 4 ซม. และ h = 5 ซม. เพื่อให้พื้นที่ด้านซ้าย = 4 ซม. × 5 ซม. = 20 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ของใบหน้าด้านขวาจะเท่ากับ 20 ตารางเซนติเมตร

7. 

   เพิ่มค่าสำหรับหกพื้นที่ ตอนนี้คุณพบพื้นที่ของใบหน้าทั้งหกแล้วให้รวมเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้พื้นที่ที่สมบูรณ์ของรูปร่าง: lw + lw + wh + wh + lh + lw. คุณยังสามารถใช้สูตรนี้กับปริซึมสี่เหลี่ยมใด ๆ ก็ได้และคุณจะได้พื้นที่ผิวเป็นผลลัพธ์เสมอ
   • ในการจบตัวอย่างให้เพิ่มตัวเลขสีน้ำเงินด้านบน: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 ตารางเซนติเมตร

วิธีที่ 2 จาก 2: การย่อสูตร

1. 

   ลดความซับซ้อนของสูตร ตอนนี้คุณรู้เพียงพอที่จะคำนวณพื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมใด ๆ คุณสามารถทำได้เร็วขึ้นหากคุณรู้พีชคณิตพื้นฐานเล็กน้อย เริ่มต้นด้วยสมการด้านบน: พื้นที่ของปริซึมสี่เหลี่ยม = lw + lw + wh + wh + lh + lh หากเรารวมคำศัพท์เดียวกันทั้งหมดเราจะมี:
   • พื้นที่ของปริซึมสี่เหลี่ยม = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   แยกตัวประกอบทั้งสอง หากคุณรู้วิธีแยกตัวประกอบเกี่ยวกับพีชคณิตคุณสามารถย่อให้สั้นลงได้:
   • พื้นที่ของปริซึมสี่เหลี่ยม = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   ทำแบบทดสอบในตัวอย่าง กลับไปที่ช่องในตัวอย่างก่อนหน้านี้คือความยาว 4 ความกว้าง 3 และความสูง 5 ใส่ตัวเลขเหล่านี้ลงในสูตร:
   • พื้นที่ = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 ตารางเซนติเมตร. นี่คือคำตอบเดียวกับที่เราได้รับในขั้นตอนก่อนหน้านี้ เมื่อคุณฝึกสมการเหล่านี้แล้วนี่จะเป็นวิธีที่เร็วกว่ามากในการคำนวณพื้นที่ผิวของวัตถุ

เคล็ดลับ

• ใช้ "หน่วยตาราง" เสมอเช่นตารางเซนติเมตรหรือตารางมิลลิเมตร ตารางเซนติเมตรคือสิ่งที่ดูเหมือนคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสกว้างหนึ่งเซนติเมตรและสูงหนึ่งเซนติเมตร ถ้าปริซึมมีพื้นที่ผิว 50 ตารางเซนติเมตรหมายความว่าต้องเติม 50 เหลี่ยมเหล่านั้น
• ครูบางคนใช้ "ความหนา" หรือ "ความลึก" แทนชื่อก่อนหน้านี้ รูปทรงนี้ยังใช้งานได้ตราบเท่าที่แต่ละด้านมีป้ายกำกับชัดเจน
• หากคุณไม่ทราบว่าควรจะเก็บปริซึมในทิศทางใดคุณสามารถตั้งชื่อความสูงได้ โดยปกติมาตรการนี้จะให้กับด้านที่ใหญ่กว่า แต่ก็ไม่สำคัญจริงๆ ตราบใดที่คุณยึดติดกับชื่อเดิมตลอดปัญหาก็จะไม่มีปัญหาใด ๆ