เนื้อหา

• ขั้นตอน

ลูกบาศก์คือรูปสามมิติที่มีความกว้างความสูงและความยาวเท่ากัน รูปนี้มีหกเหลี่ยมหน้าและทุกด้านมีความยาวเท่ากันจนเป็นมุมฉาก การหาปริมาตรของลูกบาศก์เป็นเรื่องง่าย - โดยปกติแล้วเพียงแค่คูณของคุณ ยาว×กว้าง×สูง. เนื่องจากด้านข้างของลูกบาศก์มีความยาวเท่ากันวิธีคิดเกี่ยวกับปริมาตรก็คือ s, ที่ไหน s มันคือความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง ดูขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างสำหรับการวิเคราะห์โดยละเอียดของกระบวนการเหล่านี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: ยกด้านหนึ่งของลูกบาศก์ขึ้นเป็นกำลังสาม

1. 

   หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์ โดยทั่วไปในปัญหาที่ขอค่าปริมาตรของลูกบาศก์ความยาวของด้านหนึ่งจะถูกระบุไว้ หากคุณสามารถเข้าถึงข้อมูลนี้คุณสามารถคำนวณปริมาตรของคิวบ์ได้ หากคุณต้องการหาปริมาตรในชีวิตจริงแทนที่จะใช้แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ให้ใช้ไม้บรรทัดหรือเทปวัดเพื่อคำนวณการวัดนี้
   • เพื่อให้เข้าใจกระบวนการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ได้ดีขึ้นลองใช้ตัวอย่างเมื่อทำตามขั้นตอนในส่วนนี้ ลองจินตนาการว่าด้านข้างของลูกบาศก์มีขนาด 2 ซม. ข้อมูลนี้จะใช้ในการคำนวณปริมาตรของคุณในขั้นตอนถัดไป

2. 

   
   
   ยกด้านยาวขึ้นเป็นลูกบาศก์ เมื่อคุณพบค่าที่ด้านข้างของลูกบาศก์ให้ยกกำลังสาม กล่าวอีกนัยหนึ่งคือคูณสองด้วยตัวคุณเอง ถ้า s เท่ากับความยาวของด้านข้างคูณ s × s × s (หรือง่ายกว่านั้นคือ s) ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นปริมาตรของลูกบาศก์
   • โดยพื้นฐานแล้วกระบวนการนี้จะเหมือนกับการหาพื้นที่ฐานและคูณด้วยความสูง (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือความยาว×กว้าง×สูง) เนื่องจากพบพื้นที่ฐานโดยการคูณฐานด้วยความสูง เนื่องจากความยาวความกว้างและความสูงของลูกบาศก์มีค่าเท่ากันจึงเป็นไปได้ที่จะทำให้กระบวนการนี้สั้นลงโดยเพิ่มมาตรการใด ๆ เหล่านี้เป็นกำลังสาม
   • มาดูตัวอย่างกันต่อ เนื่องจากความยาวของด้านข้างของลูกบาศก์มีขนาด 2 ซม. เราจึงสามารถคูณ 2 x 2 x 2 (หรือ 2) = 8.

3. 

   
   
   ระบุคำตอบเป็นหน่วยลูกบาศก์ เนื่องจากปริมาตรเป็นการวัดพื้นที่สามมิติคำตอบจึงต้องมีหน่วยเป็นลูกบาศก์ตามนิยาม โดยทั่วไปการลืมใส่หน่วยการวัดในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์อาจทำให้คุณเสียคะแนนได้ดังนั้นโปรดติดตามรายละเอียดนี้
   • ในตัวอย่างที่ใช้เนื่องจากการวัดเดิมมีหน่วยเป็นเซนติเมตรคำตอบสุดท้ายจะระบุด้วยหน่วย "ลูกบาศก์เซนติเมตร" (หรือ in) ดังนั้นคำตอบ "8" จะแสดงด้วย 8 นิ้ว.
   • คำตอบสุดท้ายจะระบุตามมาตรการที่ใช้ในตอนแรกเสมอ ตัวอย่างเช่นหากการวัดด้านข้างของลูกบาศก์เท่ากับ 2 "เมตร" แทนที่จะเป็น 2 ซม. คำตอบสุดท้ายจะเป็นลูกบาศก์เมตร (ม.)

วิธีที่ 2 จาก 3: การคำนวณปริมาตรจากพื้นที่ผิว

1. 

   
   
   คำนวณพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ แม้ว่า ง่ายดาย ในการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์คือการเพิ่มความยาวของด้านใดด้านหนึ่งเป็นกำลังสามไม่ใช่ เท่านั้น รูปร่างที่มีอยู่ ความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์หรือพื้นที่ของใบหน้าด้านใดด้านหนึ่งสามารถคำนวณได้จากคุณสมบัติอื่น ๆ ของรูปนี้ซึ่งหมายความว่าเมื่อทราบข้อมูลนี้บางส่วนจึงสามารถคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ได้ทางอ้อม ตัวอย่างเช่นถ้าคุณรู้ค่าของพื้นที่ผิวของลูกบาศก์สิ่งที่ต้องทำเพื่อคำนวณปริมาตรคือ หารพื้นที่ผิวด้วย 6 แล้วคำนวณรากที่สองของค่านั้นเพื่อหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์. จากนั้นเพิ่มความยาวด้านข้างขึ้นเป็นกำลังสามเพื่อคำนวณปริมาตร ส่วนนี้จะนำเสนอกระบวนการทีละขั้นตอน
   • พื้นที่ผิวของลูกบาศก์หาได้จากสูตร 6s, ที่ไหน s เท่ากับความยาวของด้านหนึ่งของลูกบาศก์ สูตรนี้จะเหมือนกับการคำนวณพื้นที่สองมิติของหกใบหน้าของลูกบาศก์และบวกค่าเหล่านี้เข้าด้วยกัน เราจะใช้มันเพื่อคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์จากพื้นที่ผิวของมัน
   • ตัวอย่างเช่นลองนึกภาพลูกบาศก์ที่พื้นผิวเรารู้ว่ามันวัดได้ 50 ซมแต่เราไม่รู้ความยาวของด้านข้าง ในขั้นตอนต่อไปเราจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อคำนวณปริมาตรของคุณ

2. 

   แบ่งพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ด้วย 6 เนื่องจากคิวบ์มี 6 ใบหน้าที่มีพื้นที่เท่ากันการหารพื้นที่ด้วย 6 ผลลัพธ์ในพื้นที่ของใบหน้าใดใบหน้าหนึ่ง พื้นที่นี้จะเท่ากับความยาวของด้านคูณสองด้าน (l × w, w × h หรือ h × l)
   • ในตัวอย่างของเราหาร 50/6 = 8.33 ซม. อย่าลืมว่าการตอบสนองสองมิติมีหน่วย สี่เหลี่ยม (ซม., ม. และอื่น ๆ )

3. 

   หารากที่สองของค่านั้น เนื่องจากพื้นที่ของหนึ่งใบหน้าของลูกบาศก์นั้นเทียบเท่ากับ s (s × s) การหารากที่สองของค่านี้จะส่งผลให้ความยาวของด้านหนึ่งของลูกบาศก์ หลังจากทำการวัดนี้คุณจะมีข้อมูลเพียงพอที่จะคำนวณค่าปริมาตรตามปกติ
   • ในตัวอย่างที่ใช้√8.33 = 2.89 ซม.

4. 

   เพิ่มค่านี้เป็นยกกำลังสามเพื่อหาปริมาตรของลูกบาศก์ ตอนนี้เรารู้ค่าของความยาวของด้านข้างของลูกบาศก์แล้วเพียงแค่ยกกำลังสาม (คูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง) เพื่อหาปริมาตรของลูกบาศก์ตามที่อธิบายไว้ในหัวข้อด้านบน ขอแสดงความยินดี - คุณคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์จากพื้นที่ผิวแล้ว
   • ในตัวอย่างที่ใช้ 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 ซม. อย่าลืมใช้หน่วยวัดเพื่อระบุคำตอบ

วิธีที่ 3 จาก 3: การคำนวณปริมาตรจากเส้นทแยงมุม

1. 

   แบ่งเส้นทแยงมุมของด้านหนึ่งของลูกบาศก์ด้วย by2 เพื่อคำนวณความยาวของด้าน ตามคำนิยามเส้นทแยงมุมของกำลังสองสมบูรณ์เทียบเท่ากับ√2×ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง ดังนั้นหากคุณรู้เฉพาะค่าของเส้นทแยงมุมของใบหน้าใดใบหน้าหนึ่งของลูกบาศก์คุณสามารถคำนวณค่าด้านข้างได้โดยหารเส้นทแยงมุมด้วย√2 จากนั้นกระบวนการคำนวณปริมาตรนั้นค่อนข้างง่ายดังที่อธิบายไว้ในขั้นตอนข้างต้น
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าหนึ่งในใบหน้าของลูกบาศก์มีเส้นทแยงมุม 7 เมตร ของความยาว ในการคำนวณค่าด้านข้างของลูกบาศก์ให้หาร 7 / √2 = 4.96 เมตร ตอนนี้สามารถคำนวณปริมาตรได้โดยการคูณ 4.96 = 122.36 เมตร.
   • โปรดทราบว่าโดยทั่วไปแล้ว d = 2s ที่ไหน d คือความยาวของเส้นทแยงมุมของด้านหนึ่งของลูกบาศก์และ s คือความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง เนื่องจากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเทียบเท่ากับผลรวมของกำลังสองอีกสองด้าน ดังนั้นเนื่องจากเส้นทแยงมุมของใบหน้าด้านหนึ่งของลูกบาศก์และสองด้านของใบหน้านั้นก่อตัวเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก d = s + s = 2s.

2. 

   ยกเส้นทแยงมุมของมุมตรงข้ามทั้งสองของลูกบาศก์ขึ้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากนั้นหารด้วย 3 แล้วหาค่ารากที่สองเพื่อคำนวณความยาวของด้าน หากข้อมูลเดียวที่คุณมีเกี่ยวกับคิวบ์คือความยาวของส่วนของเส้นตรงสามมิติที่ขยายตามแนวทแยงมุมจากมุมหนึ่งของคิวบ์ไปยังมุมตรงข้ามก็ยังคงเป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมาตร ชอบ d สร้างด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีเส้นทแยงมุมระหว่างมุมตรงข้ามทั้งสองของลูกบาศก์เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากเราสามารถพูดได้ว่า D = 3sโดยที่ D = คือเส้นทแยงมุมสามมิติระหว่างมุมตรงข้ามของลูกบาศก์
   • นี่เป็นเพราะทฤษฎีบทพีทาโกรัส D, d และ s สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากด้วย D ในฐานะด้านตรงข้ามมุมฉากเราสามารถพูดได้ว่า D = d + s. ดังที่เราพบก่อนหน้านี้ว่า d = 2sเราสามารถพูดได้ว่า D = 2s + s = 3s.
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรารู้ว่าเส้นทแยงมุมจากมุมหนึ่งของฐานของลูกบาศก์ไปยังมุมตรงข้ามที่ด้านบนของลูกบาศก์คือ 10 ม. หากคุณต้องการคำนวณปริมาตรให้ใช้ 10 แทน D ในสมการข้างต้นดังนี้
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5.77 ม = s. จากนั้นเพิ่มความยาวด้านข้างขึ้นเป็นกำลังสามเพื่อคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์
     • 5,77 = 192.45 ม