เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

ก่อนเครื่องคิดเลขจะมาถึงทั้งนักเรียนและครูต้องคำนวณรากที่สองด้วยมือ หลายวิธีได้รับการพัฒนาเพื่อจัดการกับกระบวนการที่น่ากลัวนี้ได้ดีขึ้นบางวิธีทำให้ค่าประมาณและอื่น ๆ มีค่าที่แม่นยำกว่า หากต้องการเรียนรู้วิธีคำนวณรากที่สองด้วยมือโดยใช้การดำเนินการง่ายๆโปรดอ่านไฟล์ ขั้นตอนที่ 1 เพื่อเริ่มต้น.

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: ใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ

1. 

   หารจำนวนด้วยตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ วิธีนี้ใช้ตัวประกอบของตัวเลขในการคำนวณรากที่สอง (ขึ้นอยู่กับค่านั้นอาจเป็นคำตอบที่ถูกต้องหรือโดยประมาณ) คุณ ปัจจัย ของจำนวนคือชุดอื่น ๆ ที่คูณเพื่อให้บรรลุ คุณสามารถพูดได้เช่นปัจจัยคืออะไรและทำไม ในทางกลับกันกำลังสองสมบูรณ์เป็นจำนวนเต็มที่เกิดจากการคูณระหว่างจำนวนเต็มอื่น ๆ ค่าและตัวอย่างเช่นเป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเนื่องจากสามารถแทนค่าได้ด้วยและตามลำดับ กำลังสองสมบูรณ์อย่างที่คุณอาจจินตนาการได้ก็คือกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเช่นกัน ในการเริ่มต้นหารากที่สองผ่านการแยกตัวประกอบเฉพาะให้ลดค่าเป็นตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ของคุณ
   • ในตัวอย่างหนึ่งคุณจะต้องคำนวณรากที่สองของมือ ในการเริ่มต้นเพียงแค่หารค่าออกเป็นตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ของคุณ เนื่องจากมันเป็นผลคูณจึงยังคงทราบว่ามันหารด้วย - กำลังสองลงตัว การแบ่งจิตอย่างรวดเร็วจะทำให้คุณเห็นว่าเวลาพอดีกับจำนวนซึ่งบังเอิญเป็นกำลังสองพอดีด้วย ดังนั้นปัจจัยกำลังสองสมบูรณ์ของจะเป็นและทำไม
   • ขั้นตอนแรกของแบบฝึกหัดจะเขียนว่า:

2. 

   
   
   คำนวณรากที่สองของตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์รากที่สองระบุว่าสำหรับค่าและข้อมูลใด ๆ ด้วยเหตุนี้จึงสามารถดึงรากที่สองของปัจจัยและคูณเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้คำตอบ
   • ในตัวอย่างที่เป็นปัญหารากที่สองของและจะถูกแยกออกมาดังนี้:

3. 

   
   
   ลดค่าผลลัพธ์เป็นเงื่อนไขที่ง่ายที่สุดหากไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างสมบูรณ์แบบ ในทางปฏิบัติตัวเลขไม่น่าจะสมบูรณ์แบบและแน่นอนด้วยปัจจัยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (เช่น) ในกรณีเช่นนี้อาจไม่สามารถหาคำตอบที่แน่นอนได้ทั้งหมด การพิจารณาปัจจัยที่อาจเป็นกำลังสองสมบูรณ์แบบแทนคุณสามารถคำนวณคำตอบโดยใช้รากที่สองที่เล็กกว่าง่ายกว่าและง่ายกว่าในการทำงาน เพียงแค่ลดจำนวนลงในการรวมกันของปัจจัยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์กับคนอื่น ๆ ที่ไม่ได้ จากนั้นลดความซับซ้อนของผลลัพธ์
   • สมมติว่ารากที่สองของถูกใช้เป็นตัวอย่าง ตัวเลขนี้ไม่ใช่ผลคูณของกำลังสองที่สมบูรณ์แบบดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้ค่าจำนวนเต็มเหมือนในกรณีก่อนหน้านี้ อย่างไรก็ตามมันเป็นผลคูณระหว่างกำลังสองสมบูรณ์กับจำนวนอื่น - e ข้อมูลนี้จะใช้ในการค้นหาคำตอบในเงื่อนไขที่ง่ายที่สุดดังต่อไปนี้:

4. 

   
   
   หากจำเป็นให้ทำการประมาณการ ด้วยสแควร์รูทในแง่ที่ง่ายที่สุดการประมาณการตอบสนองเชิงตัวเลขจะง่ายกว่าโดยกำหนดค่าของรากที่สองที่เหลือและคูณค่าที่เหมาะสม วิธีหนึ่งในการแนะนำตัวเองผ่านค่าประมาณเหล่านี้คือการหากำลังสองที่สมบูรณ์แบบถัดจากจำนวนในรากที่สอง คุณจะรู้ว่าตำแหน่งทศนิยมของตัวเลขนั้นจะอยู่ระหว่างสองค่านี้ดังนั้นจึงง่ายต่อการกำหนดสิ่งที่มีอยู่ระหว่างค่าเหล่านี้
   • กลับไปที่ตัวอย่างและเป็น e คุณจะเห็นว่ามันอยู่ระหว่าง e - และอาจใกล้เคียงกับจำนวนที่มากกว่า เมื่อประมาณคุณจะพบว่า เพียงตรวจสอบการทำงานด้วยเครื่องคิดเลขและคุณจะสังเกตเห็นว่าคุณเข้าใกล้คำตอบที่แท้จริง () มากแล้ว
     • นอกจากนี้ยังทำงานในจำนวนที่มากขึ้น ตัวอย่างเช่นเป็นไปได้ที่จะประมาณว่าอยู่ระหว่างและ (อาจใกล้เคียงกับจำนวนที่มากกว่า) ถ้า e และอยู่ระหว่างค่าทั้งสองมีแนวโน้มว่ารากที่สองของมันจะอยู่ระหว่างและด้วย เมื่อพิจารณาว่ามันเป็นเพียงขั้นตอนเล็ก ๆ คุณสามารถระบุได้อย่างมั่นใจว่ารากที่สองของคุณคือ เร็ว ๆ นี้ ด้านล่างค่า เมื่อทำการคำนวณด้วยเครื่องคิดเลขคุณจะได้ผลลัพธ์ - สมมติฐานนั้นถูกต้อง

5. 

   ขั้นแรกให้ลดจำนวนลงเป็นไฟล์ ค่าต่ำสุดทั่วไปหลาย ๆ. ไม่จำเป็นต้องหาปัจจัยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์หากคุณสามารถกำหนดปัจจัยเฉพาะของจำนวนหนึ่งได้ (นั่นคือจำนวนเฉพาะด้วย) เขียนค่าที่เป็นปัญหาตามจำนวนขั้นต่ำที่พบบ่อย จากนั้นมองหาคู่ของจำนวนเฉพาะที่ตรงกัน เมื่อคุณพบสองตัวเลือกที่ตรงตามข้อกำหนดเหล่านี้ให้นำออกจากรากที่สองแล้ววาง ก ของพวกเขาข้างนอก
   • ตัวอย่างเช่นลองหารากที่สองของด้วยวิธีนี้ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า ด้วยเหตุนี้จึงเป็นไปได้ที่จะเขียนรากที่สองในแง่ของปัจจัย:. เพียงแค่นำของขวัญทั้งสองภายในรูทและวางหนึ่งในนั้นด้านนอกเพื่อให้ได้เงื่อนไขที่ง่ายที่สุด:. จากตรงนี้ง่ายต่อการประมาณ
   • ตัวอย่างสุดท้ายลองคำนวณรากที่สองของ:
     • 
       ที่นี่มีค่าหลายค่าภายในสแควร์รูท - เนื่องจากเป็นจำนวนเฉพาะให้ใช้คู่ใดคู่หนึ่งแล้ววางหน่วยใดหน่วยหนึ่งไว้ด้านนอก
     • ดังนั้นสแควร์รูทในคำที่ง่ายที่สุดจะเป็นหรือ จากที่นี่คุณสามารถประมาณค่าของและถ้าคุณต้องการ

วิธีที่ 2 จาก 2: การคำนวณสแควร์รูทด้วยตนเอง

1. 

   ขั้นแรกแยกช่องว่างออกจากจำนวนเป็นคู่ วิธีนี้ใช้กระบวนการที่คล้ายกับการหารยาวเพื่อคำนวณค่ารากที่สอง แน่นอน, ทีละบ้าน. แม้ว่าจะไม่สำคัญ แต่คุณอาจพบว่ากระบวนการนี้ง่ายกว่าเมื่อมีการจัดระเบียบด้วยสายตาและจำนวนแบ่งออกเป็นส่วน ๆ สิ่งแรกที่ต้องทำคือลากเส้นแนวตั้งแยกพื้นที่ทำงานออกเป็นสองส่วนจากนั้นสร้างเส้นแนวนอนเล็ก ๆ ใกล้กับด้านบนขวาเพื่อให้มีส่วนเล็ก ๆ ที่ด้านบนและส่วนใหญ่ที่ด้านล่าง ตอนนี้ให้แยกช่องว่างจากตัวเลขเป็นคู่ ๆ โดยเริ่มต้นด้วยเครื่องหมายจุลภาค: ตามกฎนี้เช่นกลายเป็น เขียนค่าที่ด้านบนของช่องว่างด้านซ้าย
   • ในตัวอย่างหนึ่งลองคำนวณสแควร์รูทของ สร้างสองบรรทัดเพื่อแบ่งพื้นที่ทำงานเหมือนในกรณีก่อนหน้าและเขียนในส่วนบนของช่องว่างด้านซ้ายและไม่ต้องกังวลหากมีเพียงตัวเลขเดียวทางด้านซ้ายแทนที่จะเป็นคู่ คุณต้องเขียนคำตอบ () ในพื้นที่ด้านขวาบน

2. 

   ค้นหาว่าจำนวนเต็มใดที่ใหญ่ที่สุดที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวน (หรือคู่ของตัวเลข) ทางด้านซ้าย เริ่มต้นด้วยส่วนซ้ายสุดของตัวเลขไม่ว่าจะเป็นคู่หรือค่าแยก กำหนดว่ากำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนนั้นและหาค่ารากที่สอง: ค่านี้แสดงโดย เขียนมันลงในช่องว่างบนขวาและเขียนสี่เหลี่ยมจัตุรัสของคุณในจตุภาคขวาล่าง
   • ในตัวอย่างส่วนซ้ายสุดคือตัวเลข ดังที่ทราบกันดีว่าเป็นไปได้ที่จะระบุว่าเนื่องจากเป็นค่าจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ เขียนในรูปสี่เหลี่ยมด้านบน - นี่จะเป็นกำลังสองแรกของผลลัพธ์ จากนั้นเขียน (กำลังสอง) ในจตุภาคขวาล่าง - ค่านี้จะมีความสำคัญสำหรับขั้นตอนต่อไป

3. 

   ลบ เลขคู่ที่คำนวณใหม่ทางด้านซ้าย ในการหารแบบยาวขั้นตอนต่อไปคือการลบกำลังสองที่พบออกจากส่วนที่เพิ่งศึกษา เขียนค่านี้ในส่วนแรกและทำการลบที่เหมาะสมโดยเขียนคำตอบด้านล่าง
   • ในตัวอย่างหนึ่งจะถูกวางไว้ด้านล่างเพื่อทำการลบ คำตอบที่นี่จะเท่ากับ

4. 

   ลงคู่ต่อไป. เลื่อนส่วนถัดไปของหมายเลขการศึกษาลงและถัดจากค่าลบที่คุณเพิ่งพบ จากนั้นคูณค่าที่มุมขวาบนด้วยและเขียนคำตอบที่ด้านขวาล่าง ตอนนี้เพียงแค่แยกช่องว่างสำหรับปัญหาการคูณในขั้นตอนถัดไป:.
   • ในตัวอย่างคู่ถัดไปที่ใช้ได้คือ เพียงแค่มองไปที่ด้านล่างซ้าย จากนั้นคูณค่าด้วยและรับมัน เขียนที่มุมขวาล่างตามด้วย

5. 

   กรอกข้อมูลในช่องว่างในรูปสี่เหลี่ยมด้านขวา ตอนนี้แต่ละคนจะมีจำนวนเต็มเท่ากัน จะต้องใหญ่ที่สุดที่ยอมให้ผลลัพธ์ของการคูณทางด้านขวาน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนที่ปรากฏทางด้านซ้าย
   • ในตัวอย่างการเติมช่องว่างด้วยผลลัพธ์:. นี่คือค่าที่มากกว่า แบบนั้นมันใหญ่เกินไป แต่มันอาจจะทำได้ เขียนในช่องว่างและดำเนินการต่อ:. ได้รับการยืนยันว่าตรงตามความต้องการเพราะจากนั้นให้เขียนตัวเลขไว้ที่จตุภาคขวาบนนี่คือกำลังสองที่สองในรากที่สองของ

6. 

   ลบค่าที่คำนวณได้จากตัวเลขทางด้านซ้าย ลบต่อไปในลักษณะเดียวกับการหารยาว หาผลลัพธ์ของปัญหาการคูณในจตุภาคด้านขวาและลบออกจากค่าที่อยู่ทางด้านซ้ายโดยวางคำตอบไว้ด้านล่าง
   • ในตัวอย่างจะถูกลบออกทำให้เกิด

7. 

   ทำซ้ำขั้นตอนที่ 4 เลื่อนลงไปที่ส่วนถัดไปของตัวเลขที่กำลังคำนวณรากที่สอง เมื่อถึงเครื่องหมายจุลภาคให้เขียนทศนิยมในคำตอบในรูปสี่เหลี่ยมด้านขวาบน จากนั้นคูณค่าที่ด้านบนขวาและเขียนการดำเนินการด้วยสีขาว () ตามที่เคย
   • ในตัวอย่างเมื่อถึงเครื่องหมายจุลภาคในขณะนี้ให้เขียนไว้หลังคำตอบปัจจุบันที่ด้านขวาบน จากนั้นเลื่อนลงคู่ถัดไป () ในรูปสี่เหลี่ยมด้านซ้าย โดยการคูณด้วยค่าที่ด้านขวาบน () คุณจะได้ - เขียนในรูปสี่เหลี่ยมด้านขวาล่าง

8. 

   ทำซ้ำขั้นตอนที่ 5 และ 6 ค้นหาค่าทศนิยมที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถกรอกข้อมูลในช่องว่างทางด้านขวาที่ให้ผลลัพธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขทางด้านซ้ายในปัจจุบัน จากนั้นไปที่ปัญหา
   • ในตัวอย่างซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขทางซ้าย () การสังเกตสิ่งนั้นซึ่งสูงเกินไปคุณจึงสรุปได้ว่านั่นคือคำตอบที่คุณกำลังมองหา เขียนเป็นทศนิยมตำแหน่งถัดไปในควอดแรนต์ด้านขวาบนและลบผลลัพธ์ของการคูณจำนวนทางด้านซ้าย:.

9. 

   คำนวณตำแหน่งทศนิยมต่อไป วางเลขศูนย์คู่ไปทางซ้ายแล้วทำซ้ำ ขั้นตอนที่ 4, 5 และ 6. เพื่อความแม่นยำยิ่งขึ้นให้ทำซ้ำขั้นตอนต่อไปจนกว่าคุณจะพบคำตอบที่ร้อยในพันและอื่น ๆ เพียงดำเนินการต่อในรอบนี้จนกว่าคุณจะได้ผลลัพธ์ในตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการ

การทำความเข้าใจกระบวนการ

1. 

   กำหนดจำนวนที่จะคำนวณรากที่สองเป็นพื้นที่ของกำลังสอง เนื่องจากพื้นที่นี้มีสูตรซึ่งแสดงถึงความยาวของด้านใดด้านหนึ่งเมื่อพยายามหาค่ารากที่สองของค่าคุณจึงพยายามคำนวณความยาวของกำลังสองที่เป็นปัญหา

2. 

   ระบุตัวแปรสำหรับทศนิยมแต่ละตำแหน่งในคำตอบของคุณ ตั้งค่าตัวแปรให้เป็นทศนิยมตำแหน่งแรกของ (กำลังคำนวณรากที่สอง) ให้เป็นตำแหน่งที่สองเป็นอันดับที่สามและอื่น ๆ

3. 

   กำหนดตัวแปรตามตัวอักษรให้กับแต่ละส่วนของหมายเลขเริ่มต้น เชื่อมโยงตัวแปรกับตำแหน่งทศนิยมคู่แรกใน (ค่าเริ่มต้น) คู่ที่สองของตำแหน่งทศนิยมและอื่น ๆ

4. 

   ทำความเข้าใจความเชื่อมโยงของวิธีนี้กับการหารยาว วิธีคำนวณรากที่สองนี้โดยพื้นฐานแล้วเป็นปัญหาการหารยาวที่หารจำนวนเริ่มต้นด้วยรากที่สอง ให้ รากที่สองในการตอบสนอง เช่นเดียวกับปัญหาการหารแบบยาวซึ่งดอกเบี้ยจะพุ่งไปที่ทศนิยมทีละหนึ่งตำแหน่งที่นี่คุณควรมุ่งเน้นไปที่ครั้งละสองตำแหน่ง (ซึ่งตรงกับทศนิยมที่สองถัดไป)

5. 

   ค้นหาจำนวนมากที่สุดที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ ทศนิยมตำแหน่งแรกในคำตอบแทนจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งกำลังสองไม่เกิน (ดังนั้น) ในตัวอย่างและเพื่อให้
   • ในตัวอย่างหนึ่งหากคุณต้องการหารโดยใช้วิธีการหารแบบยาวขั้นตอนแรกจะคล้ายกัน: คุณควรมองหาหลักแรก () และค้นหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งเมื่อคูณด้วยจะได้ผลลัพธ์ที่น้อยกว่าหรือ เท่ากับ. โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นเรื่องเกี่ยวกับการค้นหาวิธีนั้น ในกรณีนี้มันจะเท่ากับ

6. 

   แสดงภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่คุณต้องการคำนวณพื้นที่ คำตอบซึ่งเป็นรากที่สองของจำนวนเริ่มต้นจะแสดงโดยซึ่งอธิบายความยาวของกำลังสองพื้นที่ (หมายเลขเริ่มต้น) ค่าสำหรับและแทนตำแหน่งทศนิยมที่มีอยู่ อีกวิธีหนึ่งในการกำหนดคำจำกัดความนี้คือการระบุว่าในกรณีของคำตอบที่มีทศนิยมสองตำแหน่งในกรณีของคำตอบที่มีทศนิยมสามตำแหน่งเป็นต้น
   • ในตัวอย่าง,. จำไว้ว่ามันแสดงถึงคำตอบในหน่วยและในหลักสิบ และเป็นตัวอย่างก็จะส่งผลให้จำนวน ถ้าแทนพื้นที่ของสี่เหลี่ยมแสดงว่าเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสภายในที่ใหญ่ที่สุดหมายถึงพื้นที่ของสี่เหลี่ยมภายในที่เล็กที่สุดและแสดงถึงพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เหลือแต่ละอัน เมื่อดำเนินการขั้นตอนที่ยาวและซับซ้อนนี้คุณจะมีพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดอยู่ในมือเพียงแค่เพิ่มพื้นที่ที่คำนวณจากสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านใน

7. 

   ลบจาก วางคู่ () ของตำแหน่งทศนิยม นิพจน์แสดงถึงพื้นที่เกือบทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งลบกำลังสองภายในที่ใหญ่ที่สุด ในทางกลับกันส่วนที่เหลือสามารถแสดงโดยที่ได้รับใน ขั้นตอนที่ 4 (ในตัวอย่างด้านบน) ที่นี่ (พื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งสองบวกกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เล็กที่สุด)

8. 

   มองหาเขียนเป็น. ในตัวอย่างคุณรู้แล้ว () และ () และตอนนี้จำเป็นต้องคำนวณค่าของ. มันอาจจะไม่ใช่ค่าจำนวนเต็มดังนั้นคุณต้อง จริงๆ คำนวณความเป็นไปได้ทั้งหมดที่มากที่สุดที่เป็นไปตามเงื่อนไข สุดท้ายคุณจะเหลือ

9. 

   แก้ไขการดำเนินการ ในการดำเนินการต่อให้คูณด้วยเปลี่ยนตำแหน่งของหลักสิบ (เทียบเท่ากับการคูณค่าด้วย) วางไว้ในตำแหน่งของหน่วยและคูณผลลัพธ์ด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่งเพียงแค่ดำเนินการ เช่นเดียวกับเมื่อเขียน (being) ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขวาล่างที่มีอยู่ใน ขั้นตอนที่ 4. เข้ามาแล้ว ขั้นตอนที่ 5ในทางกลับกันคุณจะพบค่าจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่จะพอดีกับพื้นที่ว่างที่ตรงตามเงื่อนไข

10. 

    ลบพื้นที่ออกจากพื้นที่ทั้งหมด สิ่งนี้ส่งผลให้พื้นที่นี้ถูกเพิกเฉย (และจะใช้ในการคำนวณกำลังสองถัดไปในลักษณะเดียวกัน)

11. 

    ในการคำนวณตำแหน่งทศนิยมถัดไปให้ทำซ้ำขั้นตอน เลื่อนลงไปที่คู่ถัดไป () ของเพื่อไปทางซ้ายและมองหาค่าสูงสุดที่ตรงตามเงื่อนไข (เทียบเท่ากับการเขียนค่าสองเท่าโดยมีทศนิยมสองตำแหน่งพร้อมด้วยค้นหาค่าทศนิยมสูงสุดที่เป็นไปได้ในช่องว่าง ที่ให้ผลลัพธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับเมื่อก่อน

เคล็ดลับ

• วิธีนี้ใช้ได้กับฐานใด ๆ - ไม่ใช่แค่ฐาน (ทศนิยม)
• ในตัวอย่างสามารถพิจารณา "พักผ่อน" ได้ดังนี้
  
• วิธีอื่นที่ใช้เศษส่วนต่อเนื่องตามสูตรนี้:
  
  ในตัวอย่างหนึ่งในการคำนวณรากที่สองของจำนวนเต็มที่มีกำลังสองใกล้เคียงกับจำนวนเริ่มต้นมากที่สุดคือ e เมื่อป้อนค่าในสูตรและปัดเศษขึ้นค่าประมาณจะได้ผลลัพธ์ (ค่าต่ำสุด) หรือประมาณ () อยู่แล้ว เทอมถัดไปจะเป็นหรือประมาณ () คำศัพท์เพิ่มเติมแต่ละคำจะเพิ่มความแม่นยำเกือบสามตำแหน่งเมื่อเทียบกับความพยายามครั้งก่อน

คำเตือน

• อย่าลืมแยกตำแหน่งทศนิยมเป็นคู่จากลูกน้ำ ตัวอย่างเช่นการแยกว่าจะนำมาซึ่งผลลัพธ์ที่ไร้ประโยชน์