เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำถามและคำตอบของชุมชน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน
• เครื่องคิดเลข

ส่วนอื่น ๆ วิดีโอบทความ

ในสมัยก่อนเครื่องคิดเลขนักเรียนและอาจารย์ต้องคำนวณรากที่สองด้วยมือเหมือนกัน มีการพัฒนาวิธีการต่างๆหลายวิธีเพื่อจัดการกับกระบวนการที่น่ากลัวนี้บางส่วนให้การประมาณคร่าวๆส่วนวิธีอื่นให้ค่าที่แน่นอน หากต้องการเรียนรู้วิธีค้นหารากที่สองของจำนวนโดยใช้การดำเนินการง่ายๆเท่านั้นโปรดดูขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างเพื่อเริ่มต้น

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การใช้ Prime Factorization

1. 

   หารจำนวนของคุณเป็นตัวประกอบกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ วิธีนี้ใช้ตัวประกอบของจำนวนเพื่อหารากที่สองของจำนวนหนึ่ง (ขึ้นอยู่กับจำนวนนั้นอาจเป็นคำตอบที่เป็นตัวเลขที่แน่นอนหรือค่าประมาณใกล้เคียงก็ได้) จำนวน ปัจจัย คือชุดของตัวเลขอื่น ๆ ที่นำมาคูณกันเพื่อให้ได้ ตัวอย่างเช่นคุณสามารถพูดได้ว่าตัวประกอบของ 8 คือ 2 และ 4 เพราะ 2 × 4 = 8 ในทางกลับกันกำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนเต็มที่เป็นผลคูณของจำนวนเต็มอื่น ตัวอย่างเช่น 25, 36 และ 49 เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเพราะเป็น 5, 6 และ 7 ตามลำดับ ปัจจัยกำลังสองสมบูรณ์อย่างที่คุณอาจเดาได้ปัจจัยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แบบ ในการเริ่มต้นหารากที่สองผ่านการแยกตัวประกอบเฉพาะอันดับแรกพยายามลดจำนวนของคุณให้เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ
   • ลองใช้ตัวอย่าง เราต้องการหารากที่สองของ 400 ด้วยมือ ในการเริ่มต้นเราจะแบ่งจำนวนออกเป็นตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ เนื่องจาก 400 เป็นผลคูณของ 100 เราจึงรู้ว่ามันหารด้วย 25 ลงตัว - กำลังสองสมบูรณ์ การแบ่งจิตอย่างรวดเร็วทำให้เรารู้ว่า 25 ไปหาร 400 ได้ 16 ครั้ง 16 บังเอิญเป็นกำลังสองพอดี ดังนั้นปัจจัยกำลังสองสมบูรณ์ของ 400 คือ 25 และ 16 เพราะ 25 × 16 = 400.
   • เราจะเขียนสิ่งนี้เป็น: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)

2. 

   
   
   หารากที่สองของตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ของคุณ คุณสมบัติผลิตภัณฑ์ของรากที่สองระบุว่าสำหรับตัวเลขใด ๆ ก และ ข, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). เนื่องจากคุณสมบัตินี้ตอนนี้เราสามารถหารากที่สองของตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ของเราแล้วคูณเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้คำตอบ
   • ในตัวอย่างของเราเราจะหารากที่สองของ 25 และ 16 ดูด้านล่าง:
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20

3. 

   
   
   ลดคำตอบของคุณเป็นคำที่ง่ายที่สุดหากจำนวนของคุณไม่ได้แยกปัจจัยอย่างสมบูรณ์ ในชีวิตจริงบ่อยกว่านั้นตัวเลขที่คุณจะต้องหารากที่สองจะไม่ใช่ตัวเลขกลมๆที่ดีพร้อมกับปัจจัยกำลังสองสมบูรณ์แบบเช่น 400 ในกรณีเหล่านี้อาจไม่สามารถหาคำตอบที่แน่นอนได้ว่า จำนวนเต็ม การหาตัวประกอบกำลังสองที่สมบูรณ์แบบที่คุณทำได้คุณจะพบคำตอบในรูปของรากที่สองที่เล็กกว่าง่ายกว่าและจัดการได้ง่ายกว่า ในการทำเช่นนี้ให้ลดจำนวนของคุณลงเป็นส่วนผสมของกำลังสองสมบูรณ์และตัวประกอบกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์จากนั้นทำให้ง่ายขึ้น
   • ลองใช้รากที่สองของ 147 เป็นตัวอย่าง 147 ไม่ใช่ผลคูณของกำลังสองที่สมบูรณ์แบบดังนั้นเราจึงไม่สามารถหาค่าจำนวนเต็มตรงตามข้างบนได้ อย่างไรก็ตามมันเป็นผลคูณของกำลังสองสมบูรณ์หนึ่งและอีกจำนวนหนึ่ง - 49 และ 3 เราสามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อเขียนคำตอบของเราในรูปแบบที่ง่ายที่สุดดังต่อไปนี้:
     • Sqrt (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)

4. 

   
   
   ประมาณถ้าจำเป็น ด้วยสแควร์รูทของคุณในรูปแบบที่ง่ายที่สุดการหาคำตอบที่เป็นตัวเลขโดยประมาณนั้นค่อนข้างง่ายโดยการเดาค่าของรากที่สองที่เหลือและคูณผ่าน วิธีหนึ่งในการกำหนดค่าประมาณของคุณคือการหากำลังสองสมบูรณ์ที่ด้านใดด้านหนึ่งของจำนวนในรากที่สองของคุณ คุณจะรู้ว่าค่าทศนิยมของตัวเลขในรากที่สองของคุณอยู่ระหว่างสองจำนวนนี้ดังนั้นคุณจะสามารถเดาได้
   • กลับไปที่ตัวอย่างของเรา เนื่องจาก 2 = 4 และ 1 = 1 เรารู้ว่า Sqrt (3) อยู่ระหว่าง 1 ถึง 2 - อาจใกล้เคียงกับ 2 มากกว่า 1 เราจะประมาณ 1.7 7 × 1.7 = 11.9 หากเราตรวจสอบงานของเราในเครื่องคิดเลขเราจะเห็นว่าเราค่อนข้างใกล้เคียงกับคำตอบจริงของ 12.13.
     • ซึ่งใช้ได้กับตัวเลขขนาดใหญ่เช่นกัน ตัวอย่างเช่น Sqrt (35) สามารถประมาณได้ระหว่าง 5 ถึง 6 (อาจใกล้เคียงกับ 6) 5 = 25 และ 6 = 36 35 อยู่ระหว่าง 25 ถึง 36 ดังนั้นสแควร์รูทของมันจะต้องอยู่ระหว่าง 5 ถึง 6 เนื่องจาก 35 อยู่ห่างจาก 36 เพียงหนึ่งเราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าสแควร์รูทของมันคือ แค่ ต่ำกว่า 6 การตรวจสอบด้วยเครื่องคิดเลขทำให้เราได้คำตอบประมาณ 5.92 - เราพูดถูก

5. 

   ลดจำนวนของคุณเป็น ปัจจัยที่พบบ่อยที่สุด เป็นขั้นตอนแรก การหาตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ไม่จำเป็นหากคุณสามารถกำหนดปัจจัยเฉพาะของจำนวนหนึ่งได้อย่างง่ายดาย (ปัจจัยที่เป็นจำนวนเฉพาะด้วย) เขียนหมายเลขของคุณในแง่ของปัจจัยที่พบบ่อยที่สุด จากนั้นมองหาคู่ของจำนวนเฉพาะที่ตรงกันระหว่างปัจจัยของคุณ เมื่อคุณพบตัวประกอบเฉพาะสองตัวที่ตรงกันให้ลบตัวเลขทั้งสองนี้ออกจากรากที่สองแล้ววาง หนึ่ง ของจำนวนเหล่านี้นอกสแควร์รูท
   • ตัวอย่างเช่นลองหารากที่สองของ 45 โดยใช้วิธีนี้ เรารู้ว่า 45 = 9 × 5 และเรารู้ว่า 9 = 3 × 3 ดังนั้นเราสามารถเขียนรากที่สองของเราในรูปของตัวประกอบได้ดังนี้ Sqrt (3 × 3 × 5) เพียงแค่เอา 3 ออกแล้วใส่ 3 ตัวนอกสแควร์รูทเพื่อให้ได้สแควร์รูทของคุณในแง่ที่ง่ายที่สุด: (3) Sqrt (5). จากที่นี่คุณสามารถประมาณได้อย่างง่ายดาย
   • จากตัวอย่างปัญหาสุดท้ายลองหารากที่สองของ 88:
     • Sqrt (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11) เรามี 2 จำนวนมากอยู่ในรากที่สอง เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะเราจึงสามารถลบคู่หนึ่งออกไปนอกสแควร์รูทได้
     • = รากที่สองของเราในแง่ที่ง่ายที่สุดคือ (2) Sqrt (2 × 11) หรือ (2) Sqrt (2) Sqrt (11). จากที่นี่เราสามารถประมาณค่า Sqrt (2) และ Sqrt (11) และค้นหาคำตอบโดยประมาณได้หากต้องการ

วิธีที่ 2 จาก 2: ค้นหา Square Roots ด้วยตนเอง

การใช้อัลกอริทึมส่วนยาว

1. 

   แยกตัวเลขของคุณออกเป็นคู่ วิธีนี้ใช้กระบวนการที่คล้ายกับการหารยาวเพื่อค้นหาไฟล์ แน่นอน รากที่สองหลัก - ต่อหลัก แม้ว่าจะไม่จำเป็น แต่คุณอาจพบว่าการดำเนินการตามขั้นตอนนี้ทำได้ง่ายที่สุดหากคุณจัดระเบียบพื้นที่ทำงานและหมายเลขของคุณให้เป็นชิ้นงานที่มองเห็นได้ ขั้นแรกให้ลากเส้นแนวตั้งแยกพื้นที่ทำงานของคุณออกเป็นสองส่วนจากนั้นลากเส้นแนวนอนที่สั้นกว่าใกล้กับส่วนบนสุดของส่วนด้านขวาเพื่อแบ่งส่วนด้านขวาออกเป็นส่วนบนเล็ก ๆ และส่วนล่างที่ใหญ่กว่า จากนั้นแยกตัวเลขของคุณออกเป็นคู่โดยเริ่มจากจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่นปฏิบัติตามกฎนี้ 79,520,789,182.47897 จะกลายเป็น "7 95 20 78 91 82. 47 89 70" เขียนหมายเลขของคุณที่ด้านบนของช่องว่างด้านซ้าย
   • ตัวอย่างเช่นลองคำนวณรากที่สองของ 780.14 ลากเส้นสองเส้นเพื่อแบ่งพื้นที่ทำงานของคุณตามด้านบนและเขียน "7 80. 14" ที่ด้านบนของช่องว่างด้านซ้าย ไม่เป็นไร. ว่ากลุ่มซ้ายสุดเป็นตัวเลขเดี่ยวแทนที่จะเป็นคู่ของตัวเลข คุณจะเขียนคำตอบของคุณ (รากที่สองของ 780.14) ในช่องว่างบนขวา

2. 

   ค้นหาจำนวนเต็มที่มากที่สุด n สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนซ้ายสุด (หรือคู่) เริ่มต้นด้วย "ก้อน" ทางซ้ายสุดของหมายเลขไม่ว่าจะเป็นเลขคู่หรือเลขเดี่ยว หากำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับส่วนนี้จากนั้นหารากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์นี้ หมายเลขนี้คือ n. เขียน n ในช่องว่างด้านขวาบนและเขียนกำลังสองของ n ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขวาล่าง
   • ในตัวอย่างของเรา "chunk" ทางซ้ายสุดคือเลข 7 เนื่องจากเรารู้ว่า 2 = 4 ≤ 7 <3 = 9 เราจึงสามารถพูดได้ว่า n = 2 เนื่องจากเป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งมีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ 7 เขียน 2 ในจตุภาคขวาบน นี่คือตัวเลขหลักแรกของคำตอบของเรา เขียน 4 (กำลังสองของ 2) ที่ด้านล่างขวา ตัวเลขนี้จะมีความสำคัญในขั้นตอนต่อไป

3. 

   ลบ จำนวนที่คุณเพิ่งคำนวณจากคู่ซ้ายสุด เช่นเดียวกับการหารแบบยาวขั้นตอนต่อไปคือการลบกำลังสองที่เราเพิ่งพบออกจากส่วนที่เราเพิ่งวิเคราะห์ เขียนตัวเลขนี้ไว้ใต้ส่วนแรกและลบโดยเขียนคำตอบของคุณไว้ข้างใต้
   • ในตัวอย่างของเราเราจะเขียน 4 ด้านล่าง 7 แล้วลบออก สิ่งนี้ทำให้เราได้คำตอบ 3.

4. 

   วางคู่ถัดไป ย้าย "กลุ่ม" ถัดไปในจำนวนที่คุณกำลังแก้ปัญหาด้วยรากที่สองถัดจากค่าลบที่คุณเพิ่งพบ จากนั้นคูณจำนวนในควอดแรนต์ด้านขวาบนด้วยสองแล้วเขียนลงในจตุภาคขวาล่าง ถัดจากตัวเลขที่คุณเพิ่งเขียนลงไปให้จัดพื้นที่สำหรับโจทย์การคูณที่คุณจะทำในขั้นตอนต่อไปโดยเขียน "_ × _ =" "
   • ในตัวอย่างของเราคู่ถัดไปในหมายเลขของเราคือ "80" เขียน "80" ถัดจาก 3 ในจตุภาคด้านซ้าย จากนั้นคูณจำนวนที่อยู่ด้านขวาบนด้วยสอง ตัวเลขนี้คือ 2 ดังนั้น 2 × 2 = 4 เขียน "’4"’ ที่ด้านล่างขวาตามด้วย _×_=.

5. 

   เติมช่องว่างในจตุภาคด้านขวา คุณต้องเติมช่องว่างแต่ละช่องที่คุณเพิ่งเขียนลงในจตุภาคที่ถูกต้องด้วยจำนวนเต็มเดียวกัน จำนวนเต็มนี้ต้องเป็นจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดที่ยอมให้ผลลัพธ์ของปัญหาการคูณในจตุภาคด้านขวาต่ำกว่าหรือเท่ากับจำนวนปัจจุบันทางด้านซ้าย
   • ในตัวอย่างของเราการเติมช่องว่างด้วย 8 ทำให้เราได้ 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 ค่านี้มากกว่า 380 ดังนั้น 8 จึงใหญ่เกินไป แต่ 7 อาจใช้ได้ เขียน 7 ในช่องว่างและแก้: 4 (7) × 7 = 329 7 เช็คเอาต์เพราะ 329 น้อยกว่า 380 เขียน 7 ในจตุภาคขวาบน นี่คือหลักที่สองในรากที่สองของ 780.14

6. 

   ลบตัวเลขที่คุณเพิ่งคำนวณออกจากตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย
   • ในตัวอย่างของเราเราจะลบ 329 ออกจาก 380 ซึ่งทำให้เราได้ 51.

7. 

   ทำซ้ำขั้นตอนที่ 4 วางส่วนถัดไปของจำนวนที่คุณกำลังหารากที่สองของลง เมื่อคุณถึงจุดทศนิยมในตัวเลขของคุณให้เขียนจุดทศนิยมในคำตอบของคุณในรูปสี่เหลี่ยมด้านขวาบน จากนั้นคูณจำนวนทางด้านขวาบนด้วย 2 แล้วเขียนไว้ข้างโจทย์การคูณเปล่า ("_ × _") ตามด้านบน
   • ในตัวอย่างของเราเนื่องจากตอนนี้เราพบจุดทศนิยมใน 780.14 ให้เขียนจุดทศนิยมหลังคำตอบปัจจุบันของเราที่ด้านบนขวา จากนั้นวางคู่ถัดไป (14) ลงในจตุภาคด้านซ้าย สองเท่าของตัวเลขทางด้านขวาบน (27) คือ 54 ดังนั้นให้เขียน "54 _ × _ =" ในจตุภาคล่างขวา

8. 

   ทำซ้ำขั้นตอนที่ 5 และ 6 ค้นหาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดเพื่อเติมในช่องว่างทางด้านขวาที่ให้คำตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย จากนั้นแก้ปัญหา
   • ในตัวอย่างของเรา 549 × 9 = 4941 ซึ่งต่ำกว่าหรือเท่ากับตัวเลขทางซ้าย (5114) 549 × 10 = 5490 ซึ่งสูงเกินไปดังนั้น 9 คือคำตอบของเรา เขียน 9 เป็นเลขหลักถัดไปในจตุภาคขวาบนและลบผลลัพธ์ของการคูณออกจากตัวเลขทางซ้าย: 5114 ลบ 4941 ได้ 173

9. 

   คำนวณตัวเลขต่อไป วางเลขศูนย์คู่ทางด้านซ้ายและทำซ้ำขั้นตอนที่ 4, 5 และ 6 เพื่อความแม่นยำที่เพิ่มขึ้นให้ทำขั้นตอนนี้ซ้ำเพื่อค้นหาตำแหน่งที่ร้อยในพัน ฯลฯ ในคำตอบของคุณ ดำเนินการตามรอบนี้จนกว่าคุณจะพบคำตอบสำหรับตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการ

การทำความเข้าใจกระบวนการ

1. 

   พิจารณาจำนวนที่คุณกำลังคำนวณรากที่สองเป็นพื้นที่ S ของกำลังสอง เนื่องจากพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ L โดยที่ L คือความยาวของด้านใดด้านหนึ่งดังนั้นเมื่อคุณพยายามหารากที่สองของจำนวนของคุณคุณจึงพยายามคำนวณความยาว L ของด้านข้างของสี่เหลี่ยมนั้น

2. 

   ระบุตัวแปรตัวอักษรสำหรับแต่ละหลักของคำตอบของคุณ กำหนดตัวแปร A เป็นตัวเลขหลักตัวแรกของ L (รากที่สองที่เราพยายามคำนวณ) B จะเป็นตัวเลขหลักที่สอง C ของมันที่สามและอื่น ๆ

3. 

   ระบุตัวแปรตัวอักษรสำหรับแต่ละ "กลุ่ม" ของหมายเลขเริ่มต้นของคุณ กำหนดตัวแปร S_กไปยังตัวเลขคู่แรกใน S (ค่าเริ่มต้นของคุณ), S_ข เลขคู่ที่สองเป็นต้น

4. 

   ทำความเข้าใจการเชื่อมต่อของวิธีนี้กับการหารยาว วิธีการหารากที่สองนี้โดยพื้นฐานแล้วเป็นปัญหาการหารยาวที่หารจำนวนเริ่มต้นของคุณด้วยรากที่สองของมัน ให้ รากที่สองเป็นคำตอบ เช่นเดียวกับปัญหาการหารยาวซึ่งคุณสนใจเพียงตัวเลขถัดไปทีละหลักตรงนี้คุณจะสนใจสองหลักถัดไปในแต่ละครั้ง (ซึ่งตรงกับตัวเลขถัดไปในแต่ละครั้งสำหรับรากที่สอง ).

5. 

   ค้นหาจำนวนที่มากที่สุดที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ S_ก. หลักแรก A ในคำตอบของเราคือจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดโดยที่กำลังสองไม่เกิน S_ก (หมายถึง A ดังนั้นA²≤ Sa <(A + 1) ²) ในตัวอย่างของเรา S_ก = 7 และ2²≤ 7 <3²ดังนั้น A = 2
   • ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการหาร 88962 ด้วย 7 ด้วยการหารแบบยาวขั้นตอนแรกจะคล้ายกัน: คุณจะดูตัวเลขหลักแรกของ 88962 (8) และคุณต้องการตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดซึ่งเมื่อคูณด้วย 7 ต่ำกว่าหรือเท่ากับ 8 โดยพื้นฐานแล้วคุณกำลังพบ ง เพื่อให้ 7 × d ≤ 8 <7 × (d + 1) ในกรณีนี้ d จะเท่ากับ 1

6. 

   เห็นภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่คุณกำลังเริ่มแก้ปัญหา คำตอบของคุณรากที่สองของจำนวนเริ่มต้นของคุณคือ L ซึ่งอธิบายความยาวของกำลังสองที่มีพื้นที่ S (หมายเลขเริ่มต้นของคุณ) ค่าของคุณสำหรับ A, B, C แทนตัวเลขในค่า L อีกวิธีหนึ่งในการบอกว่านี่คือสำหรับคำตอบสองหลัก 10A + B = L ในขณะที่สำหรับคำตอบสามหลัก 100A + 10B + C = L และอื่น ๆ
   • ในตัวอย่างของเรา (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². จำไว้ว่า 10A + B แทนคำตอบของเรา L กับ B ในตำแหน่งหน่วยและ A ในตำแหน่งหลักสิบ ตัวอย่างเช่นด้วย A = 1 และ B = 2, 10A + B เป็นเพียงตัวเลข 12 (10A + B) ² คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดในขณะที่ 100A² พื้นที่ของจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดภายใน B² คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เล็กที่สุดและ 10A × B คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งสองที่เหลือ ด้วยการดำเนินการตามกระบวนการที่ซับซ้อนและยาวนานนี้เราจะพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดโดยการเพิ่มพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมเข้าไปข้างใน

7. 

   ลบA²จาก S_ก. หล่นหนึ่งคู่ (ส_ข) ของตัวเลขจาก S. S_ก ส_ข เป็นพื้นที่เกือบทั้งหมดของสี่เหลี่ยมซึ่งคุณเพิ่งลบพื้นที่ของกำลังสองภายในที่ใหญ่กว่าออก ส่วนที่เหลืออาจเป็นตัวเลข N1 ซึ่งเราได้รับในขั้นตอนที่ 4 (N1 = 380 ในตัวอย่างของเรา) N1 เท่ากับ 2 × 10A × B + B² (พื้นที่ของสองรูปสี่เหลี่ยมบวกพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก)

8. 

   มองหา N1 = 2 × 10A × B + B²เขียนว่า N1 = (2 × 10A + B) × B ในตัวอย่างของเราคุณรู้ N1 (380) และ A (2) อยู่แล้วดังนั้นคุณต้องหา B B ส่วนใหญ่จะไม่เป็นจำนวนเต็มดังนั้นคุณต้อง จริง หาจำนวนเต็ม B ที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้ (2 × 10A + B) × B ≤ N1 ดังนั้นคุณมี: N1 <(2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1))

9. 

   แก้. ในการแก้สมการนี้ให้คูณ A ด้วย 2 เลื่อนไปที่ตำแหน่งของหลักสิบ (ซึ่งเทียบเท่ากับการคูณด้วย 10) วาง B ในตำแหน่งของหน่วยและคูณจำนวนผลลัพธ์ด้วย B กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือแก้ (2 × 10A + B) × B นี่คือสิ่งที่คุณทำเมื่อคุณเขียน "N_ × _ =" (โดยมี N = 2 × A) ที่ด้านล่างขวาในขั้นตอนที่ 4 ในขั้นตอนที่ 5 คุณจะพบค่าที่ใหญ่ที่สุด จำนวนเต็ม B ที่พอดีกับขีดล่างเพื่อให้ (2 × 10A + B) × B ≤ N1

10. 

    ลบพื้นที่ (2 × 10A + B) × B จากพื้นที่ทั้งหมด สิ่งนี้ให้พื้นที่ S- (10A + B) ²ที่ยังไม่ได้คิด (และจะใช้ในการคำนวณตัวเลขถัดไปในลักษณะที่คล้ายกัน)

11. 

    ในการคำนวณ C หลักถัดไปให้ทำซ้ำขั้นตอน วางคู่ถัดไป (S_ค) จาก S เพื่อรับ N2 ทางด้านซ้ายและมองหา C ที่ใหญ่ที่สุดคุณจึงมี (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (เทียบเท่ากับการเขียนสองเท่าของตัวเลขสองหลัก "AB" ตามด้วย "_ × _ =" มองหาหลักที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ในช่องว่างที่ให้คำตอบที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ N2 เหมือนเดิม

คำถามและคำตอบของชุมชน

28 เป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบหรือไม่?

ใช่. จำนวน "สมบูรณ์" คือจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นผลรวมของตัวหารทั้งหมด (ยกเว้นตัวมันเอง) ดังนั้น 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

รากที่สองของ 0.000121 คืออะไร?

.011 หากคุณกำลังคำนวณด้วยมือนี่คือสิ่งที่ต้องทำ: 121’s sqrt คือ 11 ในการรับ 000121 คุณเพียงแค่หาจำนวน 0 หลังจากจุดทศนิยมและเลข 11 หลังจากนั้น แล้วคูณด้วยตัวมันเอง .. 011 *. 011 = .000121

ฉันสามารถเขียนคิวบ์รูทของ x เป็น (1 / x) ^ 1/3 ได้หรือไม่

ไม่มันคือ (x) ^ 1/3

รากที่สองของลบแปดคืออะไร?

มันคือจำนวน "จินตภาพ" 2i√2

ฉันจะแก้กฎ BODMAS ได้อย่างไร

BODMAS เป็นคำย่อที่ช่วยให้คุณจำลำดับการดำเนินการที่เหมาะสมในการประเมินนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต B หมายถึง "วงเล็บ": ทำทุกอย่างภายในวงเล็บปีกกาหรือวงเล็บก่อน O หมายถึง "คำสั่ง" (อำนาจและราก); DM หมายถึง "หารและคูณ" (จากซ้ายไปขวา); และสุดท้าย AS หมายถึง "บวกและลบ" (จากซ้ายไปขวาด้วย)

รากที่สองของ 169 คืออะไร?

√169 = 13.

ฉันจะแก้ปัญหา 3.5 ^ 3/2 ได้อย่างไร

ลูกบาศก์แรก 3.5 จากนั้นหารากที่สองของจำนวนนั้น

คุณสามารถหาวิธีการที่ง่ายและรวดเร็วกว่านี้สำหรับการสอบภายในสองชั่วโมงไม่ใช่สองวันได้หรือไม่

ทำแบบทดสอบทางอินเทอร์เน็ตเกี่ยวกับหัวข้อนั้น พยายามแก้ตัวอย่างที่อาจารย์ของคุณให้มา

รากที่สองของ 196 คืออะไร?

14.

ฉันจะแก้สแควร์รูทด้วยวิธีที่ง่ายกว่าได้อย่างไร

ใช้เครื่องคิดเลข. มิฉะนั้นคุณจะติดอยู่กับวิธีการที่แสดงด้านบน

เคล็ดลับ

• ในตัวอย่าง 1.73 ถือได้ว่าเป็น "ส่วนที่เหลือ": 780.14 = 27.9² + 1.73
• วิธีนี้ใช้ได้กับฐานใด ๆ ไม่ใช่แค่ในฐาน 10 (ฐานสิบ)
• การย้ายจุดทศนิยมโดยการเพิ่มขึ้นของตัวเลขสองหลักในจำนวนหนึ่ง (ตัวประกอบของ 100) ย้ายจุดทศนิยมโดยเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งหลักในรากที่สอง (ตัวคูณ 10)
• อย่าลังเลที่จะนำเสนอแคลคูลัสตามที่คุณต้องการ บางคนเขียนผลลัพธ์ไว้เหนือตัวเลขเริ่มต้น
• วิธีอื่นที่ใช้เศษส่วนต่อเนื่องสามารถทำตามสูตรนี้: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ... ))) ตัวอย่างเช่นในการคำนวณรากที่สองของ 780.14 จำนวนเต็มที่มีกำลังสองใกล้เคียงกับ 780.14 คือ 28 ดังนั้น z = 780.14, x = 28 และ y = -3.86 การเสียบและดำเนินการประมาณค่าเพียง x + y / (2x) แล้วให้ผลตอบแทน (ในแง่ต่ำสุด) 78207/2800 หรือประมาณ 27.931 (1); เทอมหน้า 4374188/156607 หรือประมาณ 27.930986 (5) แต่ละเทอมจะเพิ่มทศนิยมเกือบ 3 ของความแม่นยำก่อนหน้านี้

คำเตือน

• อย่าลืมแยกตัวเลขออกเป็นคู่จากจุดทศนิยม แยก 79,520,789,182.47897 เป็น "79 52 07 89 18 2.4 78 97 "จะให้ตัวเลขที่ไร้ประโยชน์

เครื่องคิดเลข

เครื่องคิดเลขรากที่สอง