เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ

ปัญหาการหารเลขฐานสองสามารถแก้ไขได้ด้วยมือหรือใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ง่ายๆ อีกวิธีหนึ่งคือวิธีเสริมการลบซ้ำให้แนวทางที่คุณอาจไม่คุ้นเคย แต่ใช้เพียงเล็กน้อยในการเขียนโปรแกรม ภาษาโปรแกรมโดยทั่วไปใช้อัลกอริธึมการประมาณที่มีประสิทธิภาพมากกว่า แต่หัวข้อนี้ไม่ได้กล่าวถึงในบทความนี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การใช้ Long Division

1. 

   ทบทวนวิธีการหารทศนิยมด้วยมือ. หากคุณยังไม่ได้ทำการหารทศนิยม (ฐานสิบ) ด้วยตนเองสักพักให้ทบทวนพื้นฐานโดยใช้ตัวอย่าง 172 ÷ 4 มิฉะนั้นให้ดำเนินการในขั้นตอนถัดไปและเรียนรู้กระบวนการเดียวกันสำหรับเลขฐานสอง
   • เดอะ เงินปันผล หารด้วย ตัวแบ่งและผลลัพธ์ก็คือ ผลหาร.
   • เปรียบเทียบตัวหารกับตัวเลขหลักแรกของเงินปันผล หากมีขนาดใหญ่กว่าให้เพิ่มตัวเลขในเงินปันผลต่อไปจนกว่าตัวหารจะเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุด ตัวอย่างเช่นในการคำนวณ 172 ÷ 4 ให้เปรียบเทียบ 4 และ 1; สังเกตว่า 4> 1 แล้วเปรียบเทียบ 4 ถึง 17
   • เขียนหลักแรกของผลหารเหนือหลักสุดท้ายของเงินปันผลราวกับว่าคุณกำลังใช้มันในการเปรียบเทียบ เมื่อเปรียบเทียบ 4 กับ 17 โปรดสังเกตว่า 4 พอดีกับจำนวน 17 สี่ครั้งดังนั้นให้เขียน 4 เป็นจำนวนผลหารแรกเหนือ 7
   • คูณและลบเพื่อหาส่วนที่เหลือ คูณเลขหารด้วยตัวหาร ในกรณีนี้ 4 x 4 = 16 เขียน 16 ด้านล่าง 17 แล้วลบ 17-16 เพื่อให้ได้ส่วนที่เหลือ 1.
   • ทำซ้ำ อีกครั้งเปรียบเทียบตัวหาร 4 กับหลักถัดไป 1. สังเกตว่า 4> 1 จากนั้น "ลด" หลักถัดไปของเงินปันผลเพื่อเปรียบเทียบ 4 กับ 12 4 ลงตัวพอดี (ไม่มีเศษเหลือ) สามครั้งในจำนวน 12 แล้ว เขียน 3 เป็นจำนวนผลหารถัดไป คำตอบคือ 43

2. 

   
   
   ตั้งโจทย์การหารเลขฐานสองด้วยมือ ลองใช้ตัวอย่าง 10101 ÷ 11 ตั้งโจทย์หารโดย 10101 เป็นตัวหารและ 11 เป็นตัวหาร เว้นช่องว่างด้านบนเพื่อเขียนผลหารและด้านล่างเพื่อทำการคำนวณ

3. 

   เปรียบเทียบตัวหารกับตัวเลขหลักแรกของเงินปันผล วิธีนี้ทำงานในลักษณะเดียวกับปัญหาการหารด้วยมือด้วยเลขฐานสิบ แต่จริงๆแล้วมันง่ายกว่าด้วยเลขฐานสอง จากสองตัวนี้: ไม่สามารถหารตัวเลขด้วยตัวหาร (0) หรือใช้ตัวหารครั้งเดียว (1):
   • 11> 1 ดังนั้น 11 จึงไม่ "พอดี" ใน 1 เขียน 0 เป็นหลักแรกของผลหาร (เหนือตัวเลขตัวแรกของเงินปันผล)

4. 

   
   
   เลื่อนไปที่ตัวเลขถัดไปและทำซ้ำจนกว่าคุณจะได้หมายเลข 1 ดูขั้นตอนต่อไปสำหรับตัวอย่างที่ใช้:
   • ลดตัวเลขหลักถัดไปของเงินปันผล 11> 10. เขียน 0 ในผลหาร
   • ลดตัวเลขถัดไป 11 <101. เขียน 1 ในผลหาร

5. 

   ค้นหาส่วนที่เหลือ เช่นเดียวกับการหารด้วยเลขฐานสิบจำเป็นต้องคูณตัวเลขที่พบใหม่ (1) ด้วยตัวหาร (11) และเขียนผลลัพธ์ด้านล่างเงินปันผลที่สอดคล้องกับตัวเลขที่คำนวณใหม่ ในไบนารีเป็นไปได้ที่จะใช้ทางลัดเนื่องจาก 1 x ตัวหารจะเท่ากับตัวหารเสมอ:
   • เขียนตัวหารด้านล่างเงินปันผล ในกรณีนี้ให้เขียน 11 ชิดด้านล่างสามหลักแรก (101) ของเงินปันผล
   • คำนวณ 101 - 11 เพื่อรับส่วนที่เหลือ 10 ดูวิธีการลบเลขฐานสองหากคุณต้องการความช่วยเหลือ

6. 

   
   
   ทำซ้ำจนกว่าจะจบปัญหา ลดหลักถัดไปของตัวหารถัดจากส่วนที่เหลือเพื่อสร้างตัวเลข 100 ในฐานะ 11 <100 ให้เขียนตัวเลข 1 เป็นหลักถัดไปในผลหาร คำนวณปัญหาต่อไปในลักษณะเดียวกับก่อนหน้านี้:
   • เขียน 11 ด้านล่าง 100 และลบเพื่อรับ 1
   • ลดตัวเลขหลักถัดไปของเงินปันผล
   • 11 = 11 ดังนั้นให้เขียน 1 เป็นหลักสุดท้ายของผลหาร (คำตอบ)
   • ไม่มีเหลือจึงหมดปัญหา คำตอบคือ 00111หรือ 111

7. 

   ใช้จุดหากจำเป็น บางครั้งผลที่ได้ไม่ทั้งหมด หากยังมีเศษเหลืออยู่หลังจากใช้ตัวเลขสุดท้ายให้เพิ่ม ".0" ในเงินปันผลและ "." ไปที่ผลหารเพื่อให้คุณสามารถดาวน์โหลดตัวเลขอื่นและดำเนินการต่อได้ ทำซ้ำจนกว่าคุณจะได้ความจำเพาะที่ต้องการและปัดเศษคำตอบ บนกระดาษคุณสามารถปัดเศษได้โดยตัด 0 สุดท้าย หรือมิฉะนั้นถ้าตัวเลขสุดท้ายคือ 1 ให้ดาวน์โหลดและเพิ่ม 1 ในหลักสุดท้าย ในการเขียนโปรแกรมให้ทำตามขั้นตอนวิธีการปัดเศษมาตรฐานอย่างใดอย่างหนึ่งเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดเมื่อแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบ
   • โดยทั่วไปปัญหาการหารเลขฐานสองจะจบลงในส่วนเศษส่วนซ้ำ ๆ ซึ่งบ่อยกว่าในทศนิยม
   • เรียกว่า "จุดเศษส่วน" ซึ่งใช้กับฐานใดก็ได้เนื่องจาก "ตัวคั่นทศนิยม" ใช้ในระบบทศนิยมเท่านั้น

วิธีที่ 2 จาก 2: การใช้วิธีการเสริม

1. 

   เข้าใจแนวคิดพื้นฐาน วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาการหารไม่ว่าจะบนพื้นฐานใด ๆ ก็คือการลบตัวหารออกจากเงินปันผลต่อไปและหลังจากนั้นให้บันทึกจำนวนครั้งที่ทำก่อนที่จะได้จำนวนลบ ดูตัวอย่างในการหารฐานสิบ: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (ลบ 1 ครั้ง)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. เมื่อคุณได้จำนวนลบให้ย้อนกลับไปหนึ่งขั้นตอน คำตอบคือ 3 พร้อมเศษเหลือ 5 โปรดทราบว่าวิธีนี้ไม่ได้คำนวณส่วนที่ไม่แข็งแรงของคำตอบ

2. 

   เรียนรู้การลบโดยส่วนเสริม แม้ว่าจะสามารถใช้วิธีการข้างต้นได้อย่างง่ายดายในเลขฐานสอง แต่ก็มีวิธีที่มีประสิทธิภาพมากกว่าซึ่งช่วยประหยัดเวลาในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อแบ่งพวกมัน นี่คือวิธีการลบโดยการเติมเต็ม ดูข้อมูลพื้นฐานเมื่อคำนวณ 111 - 011 (ตัวเลขทั้งสองต้องมีจำนวนหลักเท่ากัน):
   • หาส่วนเติมเต็มของ 1 ของเทอมที่สองโดยลบแต่ละหลักออกจาก 1 ซึ่งสามารถทำได้อย่างง่ายดายในระบบไบนารีโดยการเปลี่ยน 1 เป็น 0 และแต่ละ 0 สำหรับ 1 ในตัวอย่างที่ใช้ 011 จะกลายเป็น 100
   • เพิ่ม 1 ในผลลัพธ์: 100 + 1 = 101 นี่คือสองส่วนเติมเต็มและอนุญาตให้การลบเป็นปัญหาการบวก ผลลัพธ์ก็เหมือนกับว่าคุณบวกจำนวนลบแทนที่จะลบจำนวนบวกเมื่อสิ้นสุดกระบวนการ
   • เพิ่มผลลัพธ์ในเทอมแรก เขียนและแก้ปัญหาการบวก: 111 + 101 = 1100
   • ทิ้งหลักพิเศษ ทิ้งหลักแรกของคำตอบเพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย 1100 → 100.

3. 

   รวมสองแนวคิดข้างต้น ตอนนี้คุณได้เรียนรู้วิธีการลบสำหรับการคำนวณปัญหาการหารและวิธีเสริมสองวิธีในการแก้ปัญหาการลบ รู้ว่าเป็นไปได้ที่จะรวมเข้าด้วยกันในวิธีการใหม่เพื่อคำนวณปัญหาการหาร ดูวิธีทำได้ตามขั้นตอนด้านล่าง หากคุณต้องการลองทำความเข้าใจด้วยตัวเองก่อนดำเนินการต่อ

4. 

   ลบตัวหารออกจากเงินปันผลโดยเพิ่มส่วนเติมเต็มของสอง มาดูปัญหา 1,00011 ÷ 000101 ขั้นตอนแรกโดยใช้วิธีการเสริมสองส่วนคือการลบปัญหาการบวก:
   • ส่วนเติมเต็มของสองของ 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • ทิ้งหลักพิเศษ→ 011110

5. 

   เพิ่ม 1 ในผลหาร ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์นี่คือจุดที่ผลหารเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง จดบันทึกไว้บนกระดาษเพื่อไม่ให้สับสนกับตั๋วเงิน การลบจะดำเนินการสำเร็จหนึ่งครั้ง จนถึงตอนนี้ผลหารคือ 1

6. 

   ทำซ้ำโดยลบตัวหารออกจากส่วนที่เหลือ ผลลัพธ์ของการคำนวณครั้งล่าสุดคือส่วนที่เหลือของการหารหลังจากใช้ตัวหารครั้งเดียว เพิ่มส่วนเติมเต็มของสองต่อไปในตัวหารแต่ละครั้งโดยทิ้งหลักพิเศษ เพิ่ม 1 ในผลหารแต่ละครั้งทำซ้ำกระบวนการจนกว่าคุณจะได้เศษที่เหลือที่มีค่าเท่ากับหรือน้อยกว่าตัวหาร:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (ผลหาร 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (ผลหาร 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 น้อยกว่า 101 เราจึงหยุดตรงนี้ได้ ผลหาร 111 คือคำตอบของปัญหาการหาร ส่วนที่เหลือคือคำตอบสุดท้ายของปัญหาการลบ ในกรณีนี้คือ 0 (ไม่มีเศษเหลือ)

เคล็ดลับ

• วิธีการบวกสองการลบจะไม่ทำงานกับตัวเลขที่มีจำนวนหลักต่างกัน อย่างไรก็ตามในการแก้ไขให้เพิ่มเลขศูนย์ลงในตัวเลขที่มีตัวเลขน้อยกว่า
• ละเว้นตัวเลขที่ลงนามในเลขฐานสองที่ลงนามก่อนการคำนวณยกเว้นเมื่อจำเป็นต้องกำหนดว่าคำตอบเป็นบวกหรือลบ
• คำแนะนำในการเพิ่มลดหรือลบรายการออกจากสแต็กจำนวนควรได้รับการพิจารณาก่อนทำการคำนวณไบนารีกับชุดคำสั่งของเครื่อง