เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำถามและคำตอบของชุมชน
• เคล็ดลับ
• สิ่งที่คุณต้องการ

ส่วนอื่น ๆ

ในวิชาคณิตศาสตร์ แฟ็กเตอริง คือการหาตัวเลขหรือนิพจน์ที่คูณกันเพื่อสร้างจำนวนหรือสมการที่กำหนด การแยกตัวประกอบเป็นทักษะที่มีประโยชน์ในการเรียนรู้เพื่อใช้ในการแก้ปัญหาพีชคณิตพื้นฐาน ความสามารถในการแยกตัวประกอบอย่างมีความสามารถแทบจะเป็นสิ่งสำคัญเมื่อจัดการกับสมการกำลังสองและพหุนามรูปแบบอื่น ๆ การแยกตัวประกอบสามารถใช้เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิตเพื่อทำให้การแก้ง่ายขึ้น การแยกตัวประกอบยังช่วยให้คุณสามารถกำจัดคำตอบที่เป็นไปได้บางอย่างได้เร็วกว่าที่คุณจะทำได้ด้วยการแก้ปัญหาด้วยตนเอง

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: ตัวเลขการแยกตัวประกอบและนิพจน์พีชคณิตพื้นฐาน

1. 

   ทำความเข้าใจนิยามของการแยกตัวประกอบเมื่อใช้กับตัวเลขเดี่ยว การแยกตัวประกอบเป็นแนวคิดที่เรียบง่าย แต่ในทางปฏิบัติสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นสิ่งที่ท้าทายเมื่อนำไปใช้กับสมการที่ซับซ้อน ด้วยเหตุนี้จึงเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการเข้าใกล้แนวคิดการแยกตัวประกอบโดยเริ่มต้นด้วยตัวเลขง่ายๆจากนั้นไปยังสมการอย่างง่ายก่อนที่จะดำเนินการไปยังแอปพลิเคชันขั้นสูงเพิ่มเติมในที่สุด จำนวนที่กำหนด ปัจจัย คือตัวเลขที่คูณเพื่อให้จำนวนนั้น ตัวอย่างเช่นตัวประกอบของ 12 คือ 1, 12, 2, 6, 3 และ 4 เพราะ 1 × 12, 2 × 6 และ 3 × 4 เท่ากับ 12
   • อีกวิธีหนึ่งในการคิดก็คือปัจจัยของตัวเลขที่ระบุคือจำนวนที่เป็น หารเท่า ๆ กัน.
   • คุณสามารถหาปัจจัยทั้งหมดของเลข 60 ได้หรือไม่? เราใช้เลข 60 เพื่อวัตถุประสงค์ที่หลากหลาย (นาทีในหนึ่งชั่วโมงวินาทีในหนึ่งนาที ฯลฯ ) เพราะมันหารด้วยจำนวนที่ค่อนข้างกว้างพอสมควร
     • ตัวประกอบของ 60 คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 และ 60

2. 

   
   
   เข้าใจว่านิพจน์ตัวแปรสามารถแยกตัวประกอบได้ เช่นเดียวกับที่สามารถแยกตัวประกอบตัวเลขเดี่ยว ๆ ได้ดังนั้นตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตัวเลขก็สามารถนำมารวมกันได้เช่นกัน ในการดำเนินการนี้เพียงแค่ค้นหาปัจจัยของค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรการรู้วิธีแยกตัวประกอบตัวแปรมีประโยชน์สำหรับการทำให้สมการพีชคณิตง่ายขึ้นซึ่งตัวแปรนั้นเป็นส่วนหนึ่งของ
   • ตัวอย่างเช่นตัวแปร 12x สามารถเขียนเป็นผลคูณของ 12 และ x เราสามารถเขียน 12x เป็น 3 (4x), 2 (6x) ฯลฯ โดยใช้ตัวประกอบ 12 ตัวใดที่เหมาะกับจุดประสงค์ของเรามากที่สุด
     • เรายังไปได้ไกลถึงตัวประกอบ 12x หลายครั้ง. กล่าวอีกนัยหนึ่งเราไม่จำเป็นต้องหยุดด้วย 3 (4x) หรือ 2 (6x) - เราสามารถแยกตัวประกอบ 4x และ 6x เพื่อให้ 3 (2 (2x) และ 2 (3 (2x) ตามลำดับเห็นได้ชัดว่าทั้งสอง นิพจน์มีค่าเท่ากัน

3. 

   
   
   ใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเพื่อแยกตัวประกอบสมการพีชคณิต การใช้ความรู้ของคุณเกี่ยวกับวิธีแยกตัวประกอบทั้งจำนวนเดี่ยวและตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์คุณสามารถทำให้สมการพีชคณิตง่ายๆง่ายขึ้นโดยการค้นหาปัจจัยที่ตัวเลขและตัวแปรในสมการพีชคณิตมีเหมือนกัน โดยปกติแล้วเพื่อให้สมการง่ายที่สุดเราพยายามค้นหาปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด กระบวนการทำให้เข้าใจง่ายนี้เป็นไปได้เนื่องจากคุณสมบัติการกระจายของการคูณซึ่งระบุว่าสำหรับตัวเลขใด ๆ a, b และ c a (b + c) = ab + ac.
   • ลองดูตัวอย่างปัญหา ในการแยกตัวประกอบสมการพีชคณิต 12 x + 6 ก่อนอื่นเรามาลองหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 12x และ 6 6 คือจำนวนที่มากที่สุดที่หารเท่า ๆ กันทั้ง 12x และ 6 ดังนั้นเราจึงสามารถทำให้สมการง่ายขึ้นเป็น 6 (2x + 1).
   • กระบวนการนี้ยังใช้กับสมการที่มีเชิงลบและเศษส่วน ตัวอย่างเช่น x / 2 + 4 สามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น 1/2 (x + 8) และ -7x + -21 สามารถแยกตัวประกอบเป็น -7 (x + 3)

วิธีที่ 2 จาก 3: การแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง

1. 

   
   
   ตรวจสอบให้แน่ใจว่าสมการอยู่ในรูปกำลังสอง (ax + bx + c = 0) สมการกำลังสองเป็นรูปแบบ ax + bx + c = 0 โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ตัวเลขและ a ไม่เท่ากับ 0 (โปรดสังเกตว่า a สามารถ เท่ากับ 1 หรือ -1) หากคุณมีสมการที่มีตัวแปรหนึ่งตัว (x) ที่มีหนึ่งเทอมขึ้นไปของ x เป็นกำลังสองโดยปกติคุณสามารถเปลี่ยนคำศัพท์ในสมการโดยใช้การดำเนินการพีชคณิตพื้นฐานเพื่อให้ได้ 0 ที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับและขวาน อีกด้านหนึ่ง
   • ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาสมการพีชคณิต 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 สามารถย่อเป็น x + 6x + 9 = 0 ซึ่งอยู่ในรูปกำลังสอง
   • สมการที่มีอำนาจมากกว่า x เช่น x, x เป็นต้นไม่สามารถเป็นสมการกำลังสองได้ พวกมันคือสมการกำลังสองสมการกำลังสองและอื่น ๆ เว้นแต่ว่าสมการจะง่ายขึ้นเพื่อกำจัดพจน์ของ x ที่อยู่เหนือกำลังของ 2

2. 

   ในสมการกำลังสองโดยที่ a = 1 ให้แยกตัวประกอบเป็น (x + d) (x + e) ​​โดยที่ d × e = c และ d + e = b หากสมการกำลังสองของคุณอยู่ในรูป x + bx + c = 0 (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของ x เทอม = 1) เป็นไปได้ (แต่ไม่รับประกัน) ที่สามารถใช้ทางลัดที่ค่อนข้างง่ายเพื่อแยกตัวประกอบของ สมการ จงหาจำนวนสองจำนวนที่ทั้งสองคูณกันเพื่อให้ c และ เพิ่มเพื่อให้ b. เมื่อคุณพบตัวเลขสองตัวนี้ d และ e แล้วให้วางไว้ในนิพจน์ต่อไปนี้: (x + d) (x + จ). คำศัพท์ทั้งสองนี้เมื่อคูณกันจะสร้างสมการกำลังสองของคุณหรืออีกนัยหนึ่งก็คือคำเหล่านี้เป็นปัจจัยของสมการกำลังสองของคุณ
   • ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาสมการกำลังสอง x + 5x + 6 = 0 3 และ 2 คูณกันเพื่อให้ได้ 6 และรวมกันเป็น 5 เพื่อให้เราสามารถทำให้สมการนี้ง่ายขึ้นเป็น (x + 3) (x + 2)
   • มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในทางลัดพื้นฐานนี้สำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในสมการ:
     • ถ้าสมการกำลังสองอยู่ในรูป x-bx + c คำตอบของคุณจะอยู่ในรูปนี้: (x - _) (x - _)
     • หากอยู่ในรูป x + bx + c คำตอบของคุณจะมีลักษณะดังนี้: (x + _) (x + _)
     • หากอยู่ในรูป x-bx-c คุณจะได้คำตอบในรูปแบบ (x + _) (x - _)
   • หมายเหตุ: ตัวเลขในช่องว่างอาจเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมก็ได้ ตัวอย่างเช่นสมการ x + (21/2) x + 5 = 0 ตัวประกอบถึง (x + 10) (x + 1/2)

3. 

   ถ้าเป็นไปได้ให้แยกตัวประกอบโดยการตรวจสอบ เชื่อหรือไม่ว่าสำหรับสมการกำลังสองที่ไม่ซับซ้อนวิธีการหนึ่งในการแยกตัวประกอบที่เป็นที่ยอมรับคือการตรวจสอบปัญหาจากนั้นพิจารณาคำตอบที่เป็นไปได้จนกว่าคุณจะพบสมการที่ถูกต้อง สิ่งนี้เรียกอีกอย่างว่าการแยกตัวประกอบโดยการตรวจสอบ ถ้าสมการอยู่ในรูป ax + bx + c และ a> 1 คำตอบที่แยกตัวประกอบของคุณจะอยู่ในรูป (dx +/- _) (เช่น +/- _) โดยที่ d และ e เป็นค่าคงที่ตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ที่คูณ เพื่อสร้างไฟล์. d หรือ e (หรือทั้งสองอย่าง) สามารถ เป็นอันดับ 1 แม้ว่าจะไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น หากทั้งคู่เป็น 1 แสดงว่าคุณได้ใช้ทางลัดที่อธิบายข้างต้นเป็นหลัก
   • ลองพิจารณาปัญหาตัวอย่าง 3x - 8x + 4 ในตอนแรกดูเหมือนจะข่มขู่ อย่างไรก็ตามเมื่อเรารู้ว่า 3 มีสองปัจจัยเท่านั้น (3 และ 1) มันจะง่ายขึ้นเพราะเรารู้ว่าคำตอบของเราต้องอยู่ในรูป (3x +/- _) (x +/- _) ในกรณีนี้การเพิ่ม -2 ลงในช่องว่างทั้งสองจะทำให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง -2 × 3x = -6x และ -2 × x = -2x -6x และ -2x เพิ่มเป็น -8x -2 × -2 = 4 ดังนั้นเราจะเห็นว่าพจน์ที่แยกตัวประกอบในวงเล็บคูณกันจนกลายเป็นสมการดั้งเดิม

4. 

   แก้โดยเติมกำลังสอง ในบางกรณีสมการกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้อย่างรวดเร็วและง่ายดายโดยใช้เอกลักษณ์เกี่ยวกับพีชคณิตพิเศษ สมการกำลังสองใด ๆ ของรูปแบบ x + 2xh + h = (x + h) ดังนั้นถ้าในสมการของคุณค่า b ของคุณเป็นสองเท่าของค่ารากที่สองของค่า c ของคุณสมการของคุณสามารถนำมารวมกันเป็น (x + (sqrt (c)))
   • ตัวอย่างเช่นสมการ x + 6x + 9 เหมาะกับฟอร์มนี้ 3 คือ 9 และ 3 × 2 คือ 6 ดังนั้นเราจึงรู้ว่ารูปแบบตัวประกอบของสมการนี้คือ (x + 3) (x + 3) หรือ (x + 3)

5. 

   ใช้ปัจจัยในการแก้สมการกำลังสอง ไม่ว่าคุณจะแยกตัวประกอบนิพจน์กำลังสองของคุณอย่างไรเมื่อมีการแยกตัวประกอบแล้วคุณสามารถหาคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับค่า x โดยกำหนดให้แต่ละปัจจัยเท่ากับศูนย์และแก้ปัญหา เนื่องจากคุณกำลังมองหาค่า x ที่ทำให้สมการของคุณเท่ากับศูนย์ค่า x ที่ทำให้ปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งของคุณเท่ากับศูนย์จึงเป็นคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับสมการกำลังสองของคุณ
   • ลองกลับไปที่สมการ x + 5x + 6 = 0 สมการนี้แยกตัวประกอบเป็น (x + 3) (x + 2) = 0 ถ้าปัจจัยใดตัวหนึ่งเท่ากับ 0 สมการทั้งหมดจะเท่ากับ 0 ดังนั้นคำตอบที่เป็นไปได้ของเราสำหรับ x คือตัวเลขที่ทำให้ (x + 3) และ (x + 2) เท่ากับ 0 ตัวเลขเหล่านี้คือ -3 และ -2 ตามลำดับ

6. 

   ตรวจสอบคำตอบของคุณ - บางคำอาจไม่เกี่ยวข้อง! เมื่อคุณพบคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับ x แล้วให้เสียบกลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อดูว่าถูกต้องหรือไม่ บางครั้งคำตอบที่คุณพบ ไม่ ทำให้สมการเดิมเท่ากับศูนย์เมื่อเสียบกลับเข้าไปเราเรียกคำตอบเหล่านี้ ภายนอก และไม่สนใจพวกเขา
   • ลองเสียบ -2 และ -3 เข้ากับ x + 5x + 6 = 0 อันดับแรก -2:
     • (-2) + 5(-2) + 6 = 0
     • 4 + -10 + 6 = 0
     • 0 = 0 นี่ถูกต้องดังนั้น -2 จึงเป็นคำตอบที่ถูกต้อง
   • ตอนนี้มาลอง -3:
     • (-3) + 5(-3) + 6 = 0
     • 9 + -15 + 6 = 0
     • 0 = 0 นี่ก็ถูกเช่นกันดังนั้น -3 จึงเป็นคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน

วิธีที่ 3 จาก 3: การแยกตัวประกอบของสมการรูปแบบอื่น ๆ

1. 

   ถ้าสมการอยู่ในรูป a-b ให้แยกตัวประกอบเป็น (a + b) (a-b) สมการที่มีตัวแปรสองตัวแยกตัวประกอบต่างจากกำลังสองพื้นฐาน สำหรับสมการ a-b ใด ๆ ที่ a และ b ไม่เท่ากับ 0 สมการจะแยกตัวประกอบเป็น (a + b) (a-b)
   • ตัวอย่างเช่นสมการ 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y)

2. 

   ถ้าสมการอยู่ในรูป a + 2ab + b ให้แยกตัวประกอบเป็น (a + b) โปรดทราบว่าหากตรีเนตรอยู่ในรูปแบบ-2ab + b รูปแบบตัวประกอบแตกต่างกันเล็กน้อย: (a-b)
   • สมการ 4x + 8xy + 4y สามารถเขียนใหม่ได้เป็น 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y ตอนนี้เราสามารถเห็นได้ว่ามันอยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าสมการของเราแยกตัวประกอบเป็น (2x + 2y)

3. 

   ถ้าสมการอยู่ในรูป a-b ให้แยกตัวประกอบเป็น (a-b) (a + ab + b) ในที่สุดก็มีการกล่าวถึงว่าลูกบาศก์และสมการลำดับที่สูงกว่าสามารถแยกตัวประกอบได้แม้ว่ากระบวนการแฟ็กเตอริงจะกลายเป็นเรื่องที่ซับซ้อนอย่างรวดเร็ว
   • ตัวอย่างเช่นตัวประกอบ 8x - 27y ถึง (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)

คำถามและคำตอบของชุมชน

ฉันจะแยกตัวประกอบการบวกอย่างง่ายได้อย่างไร

หาปัจจัยร่วมสำหรับสองจำนวนนี้ ตัวอย่างเช่นสำหรับ 6 + 8, 6 และ 8 แบ่งตัวประกอบเป็นสอง จากนั้นคุณสามารถเขียนใหม่เป็น 2 (3 + 4)

ฉันจะแยกตัวประกอบ -24x + 4x ^ 2 ได้อย่างไร

ทั้งสองคำมี 4x เป็นตัวประกอบ ดังนั้น -24x + 4x² = 4x (-6 + x) = 4x (x - 6)

คุณสามารถแสดงให้เห็นถึงปัญหาที่ง่ายกว่านี้ได้หรือไม่? ฉันมีปัญหาเช่น 42r - 18 เพื่อแยกตัวประกอบ

ค้นหาปัจจัยร่วมของ 42r และ 18 เช่น 6. ตัวเลขนี้จะอยู่ด้านนอกของวงเล็บดังนั้น 6 (... ) จากนั้นหารจำนวนเดิมที่คุณมีด้วย 6 เราลงท้ายด้วย 7r-3 สิ่งนี้จะอยู่ด้านในของวงเล็บเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย: 6 (7r-3) คุณตรวจคำตอบได้โดยขยายวงเล็บอีกครั้ง: ถ้าคำตอบตรงกับสิ่งที่คุณเริ่มต้นแสดงว่าคำตอบนั้นถูกต้อง!

Sqrt / 4. สมการนี้เป็นส่วนหนึ่งของการพิสูจน์ Heron’s Formula คุณช่วยแสดงทีละขั้นตอนวิธีแยกตัวประกอบได้ไหม

ใช้วิธี "เดาราก" การบอกว่ามันมาจากอะไรถือเป็นคำใบ้ที่ยิ่งใหญ่ นิพจน์ของคุณควรเท่ากับ 0 เมื่อใดก็ตามที่ a + b = c (สามเหลี่ยมเสื่อม) นั่นหมายความว่า (a + b-c) เป็นปัจจัย โดยสมมาตร (a-b + c) และ (-a + b + c) ก็เป็นปัจจัยเช่นกัน แบ่งคนเหล่านั้นออกและดูว่ามีอะไรเหลือบ้าง

ฉันจะแยกตัวประกอบ 4x ^ 3 + 8x ได้อย่างไร

4x (x² + 2)

ฉันจะแยกตัวประกอบ x ^ 2 + 6x + 9 ได้อย่างไร

x² + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3) = (x + 3) ²

ฉันจะแยกตัวประกอบ -3 - p ได้อย่างไร

ปัจจัยเดียวที่พบบ่อยสำหรับทั้งสองคำคือ -1 ดังนั้น -3 - p = -1 (3 + p) คุณยังสามารถเขียนเป็น - (3 + p) ทั้งสองวิธีค่าจะเหมือนกัน

ฉันจะแยกตัวประกอบ 5a + ax - 2b + ได้อย่างไร

ก (5 + x) - b (2 - y)

อะไรคือปัจจัยของ 2x ^ 2 - 7x-6 = 0? ฉันไม่สามารถทำให้เป็นไปตามกฎใด ๆ ข้างต้นได้

คุณพูดถูกมันไม่ได้เป็นปัจจัย

ฉันจะทำ 5a - 10av ได้อย่างไร

เงื่อนไขทั้งสองสามารถแยกตัวประกอบเป็น 5 และ a ได้ดังนั้นเราจึงเก็บ 5a ไว้นอกวงเล็บ: 5a (1x - 2v)

ดูคำตอบเพิ่มเติม

• 
  
  l แยกตัวประกอบอย่างไรเมื่อทำพีชคณิต ตอบ

เคล็ดลับ

• a-b เป็นข้อเท็จจริง a + b ไม่ใช่ข้อเท็จจริง
• จำวิธีแยกตัวประกอบค่าคงที่ - อาจช่วยได้
• ระวังเศษส่วนในกระบวนการแยกตัวประกอบและทำงานกับเศษส่วนอย่างถูกต้องและรอบคอบ
• หากคุณมีไตรโนเมียลในรูปแบบ x + bx + (b / 2) รูปแบบตัวประกอบคือ (x + (b / 2)) (คุณอาจมีสถานการณ์นี้ขณะทำสแควร์)
• จำไว้ว่า a0 = 0 (คุณสมบัติศูนย์ผลิตภัณฑ์)

สิ่งที่คุณต้องการ

• กระดาษ
• ดินสอ
• หนังสือคณิตศาสตร์ (ถ้าจำเป็น)