เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

Exponentiation (หรือ potentiation) คือการดำเนินการที่ใช้เพื่อลดความซับซ้อนของการคูณจำนวนด้วยตัวมันเอง ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเขียนเราสามารถใช้เพียง สิ่งนี้จะอธิบายไว้ด้านล่างในหัวข้อ "การดำเนินการขั้นพื้นฐานที่มีอำนาจ" การยกกำลังช่วยให้คุณสามารถเขียนนิพจน์หรือสมการที่ยาวหรือซับซ้อนได้ด้วยวิธีที่ง่ายกว่า ด้วยการเรียนรู้กฎต่อไปนี้คุณสามารถเพิ่มและลบกำลังเพื่อลดความซับซ้อนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (ตัวอย่างเช่น :) ความสนใจ: หากต้องการเรียนรู้วิธีการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลนั่นคือสมการที่ค่าที่ไม่รู้จักปรากฏในเลขชี้กำลัง (ตัวอย่าง) คลิกที่นี่

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การใช้พลังงานพื้นฐาน

1. 

   เรียนรู้คำศัพท์ที่ถูกต้องสำหรับปัญหาการยกกำลัง ทุกอำนาจเช่นมีสองส่วน หมายเลขด้านล่าง (2 ในตัวอย่างนี้) เรียกว่า ฐาน. หมายเลขตัวยกทางด้านขวา (3 ในตัวอย่างนี้) เรียกว่า ตัวแทน หรือ อำนาจ. เราสามารถอ่านค่ากำลังเป็น สองถึงสาม หรือ สองยกกำลังสาม.
   • ถ้าตัวเลขยกกำลังสองเช่นเราว่ามันยก ยกกำลังสอง (ในตัวอย่างเราอ่าน ห้ากำลังสอง).
   • ถ้าตัวเลขยกกำลังสามเช่นเราว่ามันยก cubed (ในตัวอย่างเราอ่าน สิบศอก).
   • ถ้าตัวเลขไม่มีเลขชี้กำลังเช่นเลข 4 ธรรมดาเราจะบอกว่ามันถูกยกให้เป็น พลังแรก และเราสามารถเขียนใหม่เป็น
   • ถ้าเลขชี้กำลังเป็น 0 และหนึ่ง หมายเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ถูกยกระดับเป็น เลขชี้กำลังเป็นศูนย์เราบอกว่ากำลังเท่ากับ 1 เช่นหรือหากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมโปรดไปที่ส่วน "เคล็ดลับ"

2. 

   
   
   คูณฐานซ้ำ ๆ หลาย ๆ ครั้งตามที่เลขชี้กำลังระบุ หากคุณต้องการคำนวณค่าของกำลังด้วยมือก่อนอื่นให้เขียนใหม่เป็นโจทย์การคูณ ฐานจะต้องคูณตัวเองเป็นจำนวนครั้งเท่ากับเลขชี้กำลัง ดังนั้นในการคำนวณค่าคุณต้องคูณฐานสามด้วยตัวมันเองสี่ครั้งติดต่อกันนั่นคือ ดูตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:
   • สิบศอก

3. 

   
   
   แก้นิพจน์ คูณสองจำนวนแรกเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ ตัวอย่างเช่นในการคำนวณคุณจะเริ่มต้นด้วย สำนวนนี้อาจดูน่ากลัว แต่สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ปัญหาคือทำทีละขั้นตอน อันดับแรกคูณสองสี่ตัวแรก จากนั้นแทนที่ทั้งสองสี่ด้วยผลลัพธ์ของการคูณดังที่แสดงในความละเอียดด้านล่าง:

4. 

   
   
   คูณผลคูณของคู่แรก (ในตัวอย่างนี้คือ 16) ด้วยตัวเลขถัดไป คูณเลขไปเรื่อย ๆ เพื่อให้พลัง "เติบโต" กลับไปที่ตัวอย่างของเราขั้นตอนต่อไปคือการคูณ 16 ด้วย 4 ถัดไปดังที่แสดงในความละเอียดด้านล่าง:
   • ดังที่แสดงคุณต้องคูณฐานต่อไปด้วยผลคูณของตัวเลขคู่แรกแต่ละคู่จนกว่าคุณจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องคูณตัวเลขสองตัวแรกในลำดับแล้วคูณผลคูณนั้นด้วยหมายเลขถัดไป สิ่งนี้ไปเพื่ออำนาจใด ๆ เมื่อคุณทำตัวอย่างเสร็จแล้วคุณจะได้รับผลลัพธ์

5. 

   แก้ตัวอย่างอื่น ๆ อีกเล็กน้อย (ใช้เครื่องคิดเลขเพื่อตรวจสอบคำตอบ)

6. 

   ใช้ปุ่ม "exp" "" หรือ "^" บนเครื่องคิดเลขเพื่อกำหนดค่ากำลังไฟฟ้า แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณพลังที่ยิ่งใหญ่กว่าเช่นด้วยตนเอง อย่างไรก็ตามสำหรับเครื่องคิดเลขนี่เป็นงานง่ายๆ ปุ่มมักจะมีเครื่องหมายชัดเจน เพื่อใช้ฟังก์ชันนี้บนเครื่องคิดเลข ของ windows 7 เปลี่ยนไปใช้โหมดเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์: คลิกที่เมนู "มุมมอง" จากนั้นเลือก "วิทยาศาสตร์" หากต้องการกลับไปที่โหมดเครื่องคิดเลขมาตรฐานให้คลิก "ดู" อีกครั้งแล้วเลือก "มาตรฐาน"
   • ตรวจสอบคำตอบโดยใช้แบบสำรวจ Google. ใช้ปุ่ม "^" บนแป้นพิมพ์คอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรือโทรศัพท์มือถือ มาร์ทโฟน เพื่อพิมพ์นิพจน์เอกซ์โพเนนเชียลในแถบค้นหา Google จะแสดงคำตอบให้คุณทันทีและแนะนำพลังที่คล้ายกันเพื่อให้คุณสำรวจ

วิธีที่ 2 จาก 3: การเพิ่มการลบและการคูณกำลัง

1. 

   เพิ่มหรือลบกำลังของฐานเดียวกันและเลขชี้กำลังเดียวกัน ถ้าฐานและเลขชี้กำลังของเลขชี้กำลังเหมือนกันเราสามารถทำให้เงื่อนไขของการบวกง่ายขึ้นและแปลงเป็นการคูณอย่างง่าย สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่ามันเหมือนกับนั่นคือ "1 ในนี้บวก 1 ของนี่ = 2 ของนี่" (ไม่ว่า "นั้น" จะเป็นอย่างไร) เพิ่มจำนวนคำศัพท์ที่คล้ายกัน (ฐานและเลขชี้กำลังเท่ากัน) และคูณผลลัพธ์ของผลรวมนี้ด้วยนิพจน์เอกซ์โพเนนเชียล ในตัวอย่างของเราคุณต้องคำนวณค่ากำลังและคูณผลลัพธ์ด้วยสอง ข้อควรจำ: การคูณเป็นเพียงวิธีการเขียนการบวกซ้ำเช่น ดูตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:

2. 

   เมื่อคูณกำลังของฐานเดียวกันให้เพิ่มเลขชี้กำลัง โดยการคูณสองพลังของฐานเดียวกันเราสามารถทำให้มันง่ายขึ้นโดยการทำซ้ำฐานและเพิ่มเลขชี้กำลังทั้งสอง ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า หากเหตุผลนี้ทำให้เกิดความสับสนให้แยกย่อยเงื่อนไขการคูณเพื่อทำความเข้าใจว่ามันทำงานอย่างไร:
   • เนื่องจากมันเป็นเพียงจำนวนเดียวกันที่คูณด้วยตัวมันเองเราจึงสามารถจัดระเบียบนิพจน์ใหม่ได้ดังนี้:

3. 

   เมื่อยกกำลังให้กับเลขชี้กำลังอื่นเช่นให้คูณเลขชี้กำลัง กำลังที่ยกกำลังไปยังเลขชี้กำลังอื่นจะเท่ากับฐานของกำลังที่ยกให้กับผลคูณของเลขชี้กำลังทั้งสอง ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า หากคุณพบว่าเหตุผลที่สับสนให้วิเคราะห์ความหมายของสัญลักษณ์นั้นจริงๆ นิพจน์แสดงให้เห็นว่าพลังกำลังคูณตัวเอง 5 เท่าดังที่เราเห็นด้านล่าง:
   • เนื่องจากฐานเหมือนกันเราสามารถเพิ่มเลขชี้กำลังได้:

4. 

   แปลงกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบเป็นเศษส่วน (หรือส่วนกลับกันของจำนวน) คุณไม่จำเป็นต้องรู้ว่าตัวเลขซึ่งกันและกันคืออะไร จำนวนใด ๆ ที่ถูกยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลังเป็นลบเช่นจะเท่ากับค่าผกผันของจำนวนนั้นยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลังเดียวกัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าตัวอย่างของเราสามารถเขียนใหม่เป็นเศษส่วนได้ ดูตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:

5. 

   เมื่อหารสองกำลังของฐานเดียวกันให้ลบเลขชี้กำลัง การหารเป็นส่วนผกผันของการคูณและแม้ว่าการดำเนินการทั้งสองนี้จะไม่ได้รับการแก้ไขในทางตรงกันข้ามเสมอไปซึ่งในกรณีนี้จะเป็นเช่นนั้น การหารของเลขชี้กำลังฐานสองเท่ากันเช่นเท่ากับฐานสูงโดยผลต่างของเลขชี้กำลังบนด้วยเลขชี้กำลังล่าง ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าหรือง่ายๆ 16.
   • เราจะเห็นด้านล่างว่ากำลังใด ๆ ที่เป็นส่วนหนึ่งของเศษส่วนเช่นสามารถเขียนใหม่เป็น เลขชี้กำลังเป็นลบสร้างเศษส่วน

6. 

   แก้ปัญหาอีกสองสามข้อเพื่อฝึกการดำเนินการกับเลขยกกำลัง ปัญหาด้านล่างครอบคลุมการดำเนินการทั้งหมดที่แสดงจนถึงปัจจุบัน หากต้องการดูคำตอบเพียงแค่เน้นบรรทัดปัญหาด้วยเคอร์เซอร์ของไฟล์ เม้าส์.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = ข้อควรจำ: ตัวเลขทุกตัวที่ไม่มีกำลังจะมีเลขชี้กำลัง 1
   • =
   • =

วิธีที่ 3 จาก 3: พลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน

1. 

   แปลงพลังด้วยเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนเช่นเป็นราก ความแรงอยู่ตรงต้นตอ สิ่งนี้ใช้ได้เหมือนกันสำหรับเลขชี้กำลังเศษส่วนไม่ว่าตัวส่วนของเศษส่วนจะเป็นเท่าใด ดังนั้นมันจะเหมือนกับรูทที่สี่ของ x นั่นคือ
   • การแผ่รังสีคือการดำเนินการผกผันของการยกกำลัง ตัวอย่างเช่นถ้าคุณเพิ่มรูทเป็นยกกำลังสี่ผลลัพธ์ก็จะเป็น ดังนั้นมันจะเหมือนกับ อีกตัวอย่างหนึ่ง: ถ้าเป็นเช่นนั้น ดังนั้น.

2. 

   แปลงตัวเศษเป็นเลขชี้กำลังของราก พลังอาจดูซับซ้อนกว่านี้ แต่อย่าลืมวิธีการคูณเลขยกกำลัง เปลี่ยนฐานของกำลังเป็นรากของรูท (เหมือนเศษส่วนปกติ) และตัวเศษของเศษส่วนเป็นเลขชี้กำลังของราก หากคุณพบว่ายากที่จะจำสิ่งนี้คุณก็ต้องจำไว้ว่ามันเหมือนกับ ตัวอย่างเช่น:
   • =

3. 

   บวกลบและคูณกำลังด้วยเลขชี้กำลังตามปกติ มันง่ายกว่ามากในการบวกและลบกำลังก่อนคำนวณหรือแปลงเป็นค่าราก ถ้าฐานและเลขชี้กำลังเหมือนกันคุณสามารถบวกและลบได้ตามปกติ ถ้าฐานของกำลังเท่ากันคุณสามารถคูณและหารได้ตามปกติตราบใดที่คุณรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน ดูตัวอย่าง:

4. 

   แปลงรากที่ซับซ้อนให้เป็นเลขยกกำลังเศษส่วนเพื่อช่วยในการแก้ปัญหา คุณได้เห็นแล้วว่ากำลังเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนสามารถเปลี่ยนเป็นรากได้อย่างไร อย่างไรก็ตามสิ่งสำคัญคือต้องทราบว่ากระบวนการนี้สามารถย้อนกลับได้เช่นกัน ใช้นิพจน์เป็นตัวอย่าง ในตอนแรกดูเหมือนว่าจะไม่สามารถแก้ปัญหาได้ อย่างไรก็ตามรูทในเทอมแรกสามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้อย่างง่ายดายช่วยให้คุณแก้ปัญหาได้ดังนี้:

เคล็ดลับ

• "การทำให้เข้าใจง่าย" ในทางคณิตศาสตร์หมายถึง "การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นเพื่อให้ได้รูปแบบที่ง่ายที่สุดของนิพจน์ที่เกี่ยวข้อง"
• เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่มีปุ่มที่คุณต้องกดเพื่อเพิ่มเลขชี้กำลังหลังจากเข้าสู่ฐาน มักระบุด้วย ^ หรือ x ^ y
• 1 คือองค์ประกอบเอกลักษณ์ของการยกกำลัง ซึ่งหมายความว่าจำนวนจริงใด ๆ ที่ยกขึ้นเป็น 1 (นั่นคือกำลังแรก) จะเท่ากับตัวมันเองตัวอย่างเช่น ในทำนองเดียวกัน 1 คือองค์ประกอบประจำตัวของการคูณ (1 ใช้เป็นตัวคูณเช่น) และหาร (1 ใช้เป็นตัวหารเช่น)
• ฐานศูนย์ยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลังเป็นศูนย์นั่นคือ 0 มีค่าที่ไม่ได้กำหนด คอมพิวเตอร์และเครื่องคำนวณจะแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาด สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าจำนวนจริงอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ยกเป็น 0 จะเท่ากับ 1 เสมอ
• ในพีชคณิตขั้นสูงสำหรับจำนวนจินตภาพโดยที่เป็นค่าคงที่ไม่ลงตัวต่อเนื่องซึ่งมีค่าประมาณ 2.71828 ... และเป็นค่าคงที่โดยพลการ หลักฐานของความสัมพันธ์นี้สามารถพบได้ในหนังสือคณิตศาสตร์ระดับสูงส่วนใหญ่

คำเตือน

• การเพิ่มค่าของเลขชี้กำลังทำให้ขนาดของกำลังเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วดังนั้นแม้ว่าคำตอบจะดูเหมือนไม่ถูกต้อง แต่ก็สามารถถูกได้จริงๆ คุณสามารถตรวจสอบได้โดยการสร้างกราฟฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (ตัวอย่างเช่น 2) หาก x มีช่วงของค่า