เนื้อหา

• ขั้นตอน

ลอการิทึมสามารถข่มขู่ได้ แต่การแก้ลอการิทึมนั้นง่ายกว่ามากเมื่อคุณรู้ว่ามันเป็นเพียงวิธีการเขียนสมการเลขชี้กำลังอีกวิธีหนึ่ง เมื่อคุณเขียนลอการิทึมใหม่ด้วยวิธีที่คุ้นเคยมากขึ้นคุณควรจะแก้มันได้เหมือนกับสมการเลขชี้กำลังมาตรฐานใด ๆ

ขั้นตอน

ก่อนที่คุณจะเริ่ม: เรียนรู้การแสดงสมการลอการิทึมแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

1. 

   เรียนรู้ความหมายของลอการิทึม ก่อนที่คุณจะสามารถแก้ลอการิทึมได้คุณต้องเข้าใจว่าลอการิทึมเป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียนสมการเอกซ์โพเนนเชียล คำจำกัดความที่แม่นยำมีดังนี้:
   • y = log_ข (x);
     • ในกรณีที่: b = x.
   • สังเกตว่า ข เป็นพื้นฐานของลอการิทึม นอกจากนี้ยังต้องเป็นความจริงที่:
     • b> 0;
     • ข ไม่เท่ากับ 1.
   • ในสมการเดียวกัน ย คือเลขชี้กำลังและ x คือนิพจน์เอกซ์โพเนนเชียลที่มีการเทียบค่าลอการิทึม

2. 

   
   
   ดูที่สมการ เมื่อดูสมการให้ระบุฐาน (b) เลขชี้กำลัง (y) และนิพจน์เลขชี้กำลัง (x)
   • ตัวอย่าง: 5 = บันทึก₄(1024).
     • b = 4.
     • y = 5.
     • x = 1024

3. 

   ย้ายนิพจน์เอกซ์โพเนนเชียลไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการ ใส่ค่าของนิพจน์เอกซ์โพเนนเชียล xไปทางด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ
   • ตัวอย่าง: 1024 = ?

4. 

   
   
   ใช้เลขชี้กำลังกับฐาน ค่าฐาน ขต้องคูณด้วยตัวเองจำนวนครั้งที่ระบุโดยเลขชี้กำลัง ย.
   • ตัวอย่าง: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • นอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็น: 4

5. 

   เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณใหม่ คุณควรจะเขียนลอการิทึมใหม่เป็นนิพจน์เอกซ์โพเนนเชียลได้แล้ว ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคำตอบของคุณถูกต้องโดยตรวจสอบให้แน่ใจว่าทั้งสองด้านของสมการเหมือนกัน
   • ตัวอย่าง: 4 = 1024

วิธีที่ 1 จาก 3: การแก้ปัญหาสำหรับ X

1. 

   
   
   แยกลอการิทึม ใช้การดำเนินการผกผันเพื่อย้ายส่วนใด ๆ ของสมการที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของลอการิทึมไปยังด้านตรงข้ามของสมการ
   • ตัวอย่าง: บันทึก₃(x + 5) + 6 = 10;
     • บันทึก₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6;
     • บันทึก₃(x + 5) = 4.

2. 

   เขียนสมการใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลัง ใช้สิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างลอการิทึมและสมการเอกซ์โพเนนเชียลแบ่งลอการิทึมและเขียนสมการใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลังง่ายกว่าและแก้ง่ายกว่า
   • ตัวอย่าง:บันทึก₃(x + 5) = 4;
     • เมื่อเปรียบเทียบสมการนี้กับนิยามคุณสามารถสรุปได้ว่า: y = 4; b = 3; x = x + 5
     • เขียนสมการใหม่เพื่อให้: b = x
     • 3 = x + 5

3. 

   แก้สำหรับ x. ด้วยการแก้ปัญหาให้เป็นสมการเอกซ์โปเนนเชียลพื้นฐานคุณควรจะแก้ได้เหมือนกับสมการเลขชี้กำลัง
   • ตัวอย่าง: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x + 5 - 5
     • 76 = x.

4. 

   เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ คำตอบที่คุณได้รับจากการแก้ไข x เป็นคำตอบของลอการิทึมดั้งเดิม
   • ตัวอย่าง: x = 76

วิธีที่ 2 จาก 3: การแก้ปัญหาสำหรับ X โดยใช้กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม

1. 

   เรียนรู้กฎผลิตภัณฑ์ คุณสมบัติแรกของลอการิทึมหรือที่เรียกว่า "กฎผลิตภัณฑ์" กล่าวว่าลอการิทึมของผลคูณเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของปัจจัยทั้งสอง ในรูปแบบสมการ:
   • บันทึก_ข(m * n) = บันทึก_ข(ม.) + บันทึก_ข(n)
   • โปรดทราบว่าสิ่งต่อไปนี้ต้องเป็นจริง:
     • ม.> 0.
     • n> 0.

2. 

   แยกลอการิทึมออกจากด้านหนึ่งของสมการ ใช้การดำเนินการผกผันเพื่อย้ายส่วนต่างๆของสมการจนกว่าลอการิทึมอยู่ด้านหนึ่งและองค์ประกอบอื่น ๆ ที่อยู่อีกด้านหนึ่ง
   • ตัวอย่าง: บันทึก₄(x + 6) = 2 - บันทึก₄(x)
     • บันทึก₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2 - บันทึก₄(x) + บันทึก₄(x)
     • บันทึก₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2.

3. 

   ใช้กฎผลิตภัณฑ์ หากมีผลรวมของลอการิทึมสองค่าในสมการคุณสามารถใช้กฎผลคูณในการรวมทั้งสองเป็นหนึ่ง
   • ตัวอย่าง: บันทึก₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2.
     • บันทึก₄ = 2.
     • บันทึก₄(x + 6x) = 2.

4. 

   เขียนสมการใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลัง จำไว้ว่าลอการิทึมเป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียนสมการเลขชี้กำลัง ใช้นิยามของลอการิทึมเพื่อเขียนสมการใหม่ด้วยวิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหา
   • ตัวอย่าง: บันทึก₄(x + 6x) = 2.
     • เมื่อเปรียบเทียบสมการนี้กับนิยามคุณสามารถสรุปได้ว่า: y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • เขียนสมการใหม่เพื่อให้: b = x
     • 4 = x + 6x

5. 

   แก้สำหรับ x. ตอนนี้สมการกลายเป็นสมการเอกซ์โพเนนเชียลมาตรฐานแล้วให้ใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการเอกซ์โปเนนเชียลเพื่อหาค่า x ตามปกติ
   • ตัวอย่าง: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8

6. 

   เขียนคำตอบของคุณ ณ จุดนี้คุณควรมีคำตอบสำหรับสมการ เขียนลงในช่องว่างที่มีให้สำหรับคำตอบของคุณ
   • ตัวอย่าง: x = 2.
   • โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถใช้วิธีแก้ปัญหาเชิงลบสำหรับลอการิทึมได้ดังนั้นคุณจึงสามารถยกเลิกได้ x - 8 เป็นทางออก

วิธีที่ 3 จาก 3: การแก้สำหรับ X โดยใช้กฎผลหารลอการิทึม

1. 

   รู้กฎผลหาร ตามคุณสมบัติที่สองของลอการิทึมหรือที่เรียกว่า "กฎผลหาร" ลอการิทึมของผลหารสามารถเขียนใหม่ได้เป็นการลบลอการิทึมจากตัวส่วนของลอการิทึมของตัวเศษ เขียนเป็นสมการ:
   • บันทึก_ข(m / n) = บันทึก_ข(ม.) - บันทึก_ข(n)
   • โปรดทราบว่าสิ่งต่อไปนี้ต้องเป็นจริง:
     • ม.> 0
     • n> 0

2. 

   แยกลอการิทึมออกจากด้านหนึ่งของสมการ ก่อนที่คุณจะแก้ลอการิทึมได้คุณต้องย้าย "บันทึก" ของสมการไปไว้ที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ ส่วนอื่น ๆ ของสมการทั้งหมดต้องไปที่ด้านตรงข้าม ใช้การดำเนินการย้อนกลับเพื่อให้บรรลุสิ่งนี้
   • ตัวอย่าง: บันทึก₃(x + 6) = 2 + บันทึก₃(x - 2)
     • บันทึก₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2 + บันทึก₃(x - 2) - บันทึก₃(x - 2)
     • บันทึก₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2.

3. 

   ใช้กฎผลหาร หากมีลอการิทึมสองตัวในสมการและต้องลบค่าหนึ่งออกจากสมการอื่นคุณสามารถและควรใช้กฎผลหารเพื่อรวมทั้งสองเป็นหนึ่ง
   • ตัวอย่าง: บันทึก₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2.
     • บันทึก₃ = 2.

4. 

   เขียนสมการใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลัง ตอนนี้มีลอการิทึมเพียงตัวเดียวในสมการให้ใช้นิยามของลอการิทึมเพื่อเขียนสมการใหม่ในรูปเอกซ์โพเนนเชียลจึงลบ "บันทึก" ออก
   • ตัวอย่าง: บันทึก₃ = 2.
     • เมื่อเปรียบเทียบสมการนี้กับนิยามคุณสามารถสรุปได้ว่า: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • เขียนสมการใหม่เพื่อให้: b = x
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)

5. 

   แก้สำหรับ x. ด้วยสมการในรูปแบบเลขชี้กำลังคุณควรจะแก้ปัญหาได้ x ตามปกติ
   • ตัวอย่าง: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
     • 8x = 24.
     • 8x / 8 = 24/8.
     • x = 3.

6. 

   เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ ย้อนกลับไปทบทวนขั้นตอนของคุณ เมื่อคุณแน่ใจว่าคุณมีความละเอียดที่ถูกต้องให้เขียนขั้นสุดท้าย
   • ตัวอย่าง: x = 3.