เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ

สำหรับผู้ที่มีปัญหากับคณิตศาสตร์การเห็นสัญลักษณ์ของรากที่สองอาจทำให้หนาวสั่นได้ อย่างไรก็ตามปัญหาเกี่ยวกับตัวดำเนินการนี้ไม่ยากอย่างที่ปรากฏ บางครั้งปัญหารากที่สองอย่างง่ายอาจทำได้ง่ายพอ ๆ กับการคูณหรือหารธรรมดา ในทางกลับกันปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นสามารถทำงานได้มากขึ้น อย่างไรก็ตามด้วยแนวทางที่ถูกต้องพวกเขาทั้งหมดจะดูง่าย เริ่มฝึกปัญหารากที่สองตอนนี้และเรียนรู้ทักษะทางคณิตศาสตร์ใหม่นี้ รุนแรง!

ขั้นตอน

ตอนที่ 1 จาก 3: ทำความเข้าใจแนวคิดของกำลังสองและรากที่สอง

1. 

   ก่อนที่จะทำความเข้าใจรากที่สองให้เข้าใจก่อนว่ากำลังสองของจำนวนคืออะไร เป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจ หากต้องการกำลังสองจำนวนหนึ่งให้คูณด้วยตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 3 กำลังสองจะเหมือนกับ 3 × 3 = 9 และ 9 กำลังสองจะเหมือนกับ 9 × 9 = 81 กำลังสองจะแสดงด้วย "2" ขนาดเล็กที่ด้านขวาบนของตัวเลขที่จะยกขึ้น ดังนี้: 3, 9, 100 และอื่น ๆ
   • ในการฝึกแนวคิดให้ลองเพิ่มจำนวนอีกสองสามตัว จำไว้ว่าการยกกำลังสองจำนวนเป็นเพียงการคูณด้วยตัวมันเอง คุณสามารถทำได้แม้จะมีจำนวนลบ แต่อย่าลืมว่าในกรณีนี้คำตอบจะเป็นบวกเสมอ ตัวอย่างเช่น -8 = -8 × -8 = 64.

2. 

   
   
   ในการหารากที่สองให้หาค่า "ผกผัน" ของศักยภาพ สัญลักษณ์ราก (√เรียกอีกอย่างว่า "หัวรุนแรง") โดยพื้นฐานแล้วหมายถึง "ตรงข้าม" ของสัญลักษณ์ เมื่อคุณเห็นค่ารากให้ถามตัวเองว่า“ ฉันจะคูณเลขอะไรได้เองเพื่อให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนที่อยู่ในรากศัพท์” ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณเห็น√ (9) ให้ลองหาจำนวนที่กำลังสอง เท่ากับเก้าในกรณีนี้คำตอบจะเป็น สามเพราะ 3 = 9.
   • อีกตัวอย่าง: ลองหารากที่สองของ 25 (√ (25)) ซึ่งหมายความว่าเราต้องหาจำนวนที่กำลังสองเท่ากับ 25 เนื่องจาก 5 = 5 × 5 = 25 เราสามารถพูดได้ว่า√ (25) = 5.
   • คุณยังสามารถคิดว่าการดำเนินการนี้เป็นวิธี "เลิกทำ" การยกกำลังสอง ตัวอย่างเช่นถ้าเราต้องการหา√ (64) รากที่สองของ 64 เราควรคิดว่า 64 เป็น 8 เนื่องจากสแควร์รูทโดยพื้นฐานแล้ว "ยกเลิก" ความสูงกำลังสองเราจึงสามารถพูดได้ว่า√ (64) = √ (8) = 8.

3. 

   
   
   ทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่างเลขกำลังสองสมบูรณ์และเลขกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ จนถึงตอนนี้คำตอบของปัญหารากที่สองเป็นจำนวนเต็ม มันจะไม่เกิดขึ้นเสมอไป ในความเป็นจริงผลของการฉายรังสีบางครั้งอาจส่งผลให้มีทศนิยมที่ยาวและซับซ้อน ถ้ารากของตัวเลขเป็นจำนวนเต็มนั่นคือถ้าไม่ใช่เศษส่วนหรือทศนิยมจะถูกเรียก สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ. ตัวอย่างทั้งหมดที่แสดงด้านบน (9, 25 และ 64) เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเนื่องจากรากเป็นจำนวนเต็ม (3, 5 และ 8 ตามลำดับ)
   • ในทางกลับกันจะเรียกตัวเลขที่มีรากไม่สมบูรณ์ กำลังสองที่ไม่สมบูรณ์. เมื่อคำนวณรากของตัวเลขเหล่านี้เราจะได้ผลลัพธ์ที่มักจะเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม บางครั้งทศนิยมที่เกี่ยวข้องอาจค่อนข้างซับซ้อนดังตัวอย่าง: √ (13) = 3,605551275464...

4. 

   
   
   จดจำอย่างน้อย 12 ช่องสี่เหลี่ยมสมบูรณ์แบบแรก ดังที่เราได้แสดงไปแล้วการคำนวณรากที่สองของตัวเลขนั้นง่ายมาก! ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องใช้เวลาในการจดจำรากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์โหลแรก พวกเขามักจะปรากฏในการทดสอบจำนวนมากดังนั้นการท่องจำจึงช่วยให้คุณประหยัดเวลาได้มาก สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ 12 อันดับแรก ได้แก่
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144

5. 

   ถ้าเป็นไปได้ให้ลดความซับซ้อนของรากโดยการเอาสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบออก การหารากที่สองของกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์อาจเป็นเรื่องยุ่งยากโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากไม่มีเครื่องคิดเลขให้ใช้งาน (ในหัวข้อด้านล่างนี้คุณจะได้เรียนรู้กลเม็ดเพื่อทำให้กระบวนการง่ายขึ้น) อย่างไรก็ตามบางครั้งอาจเป็นไปได้ที่จะลดความซับซ้อนของตัวเลขภายในรูทเพื่อให้คำนวณได้ง่ายขึ้น เพียงแค่แบ่งจำนวนภายในรากออกเป็นตัวประกอบจากนั้นคำนวณรากของปัจจัยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์และเขียนคำตอบที่อยู่นอกราก ง่ายกว่าที่คิด ดูด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจให้ดีขึ้น!
   • สมมติว่าคุณต้องหารูทของ 900 ในขั้นต้นดูเหมือนว่าจะเป็นงานที่ค่อนข้างยาก! ทุกอย่างจะง่ายกว่ามากถ้าเราแบ่ง 900 ออกเป็นปัจจัย ตัวประกอบของจำนวน“ x” คือชุดของตัวเลขที่ถ้าคูณกันจะได้ผลลัพธ์เป็น“ x” ตัวอย่างเช่นเราได้ 6 โดยการคูณ 1 × 6 และ 2 × 3 ดังนั้นตัวประกอบของ 6 คือ 1, 2, 3 และ 6
   • แทนที่จะทำงานกับ 900 ซึ่งอาจจะแปลกไปหน่อยให้เขียนเป็น 9 × 100 แทนตอนนี้เมื่อ 9 ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกออกจาก 100 เราสามารถคำนวณสแควร์รูทของมันได้ √ (9 × 100) = √ (9) ×√ (100) = 3 ×√ (100) นั่นคือ√ (900) = 3√(100).
   • เรายังสามารถลดความซับซ้อนได้อีกสองครั้งโดยหาร 100 เป็นปัจจัย 25 และ 4 √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) ×√ (4) = 5 × 2 = 10 ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่า√ (900) = 3 (10) = 30.

6. 

   ใช้จำนวนจินตภาพเพื่อคำนวณรากของจำนวนลบ ถามตัวเองว่าเลขตัวไหนคูณด้วยตัวมันเองส่งผลให้ -16? มันไม่ใช่ 4 หรือ -4 เพราะกำลังสองของเลขสองตัวนี้คือ 16 เราควรยอมแพ้ไหม? ในความเป็นจริงไม่มีวิธีใดที่จะเขียนรากที่สองของ -16 หรือจำนวนลบอื่นใดโดยใช้จำนวนจริงเท่านั้น ในกรณีเช่นนี้เราต้องใช้ตัวเลขจินตภาพ (โดยปกติจะอยู่ในรูปของตัวอักษรหรือสัญลักษณ์) เพื่อแทนที่รากที่สองของจำนวนลบ ตัวอย่างเช่นตัวแปร "i" ใช้เพื่อแสดงถึงรากที่สองของ -1 ตามกฎทั่วไปรากของจำนวนลบจะเป็น (หรืออย่างน้อยก็รวม) จำนวนจินตภาพ
   • โปรดจำไว้ว่าแม้ว่าจำนวนจินตภาพจะไม่สามารถแสดงด้วยจำนวนจริงได้ แต่ก็ยังสามารถปฏิบัติได้ในบางวิธี ตัวอย่างเช่นรากของจำนวนลบ“ -x” ถ้ากำลังสองจะให้ผลลัพธ์เป็น“ -x” เช่นเดียวกับรูทอื่น ๆ นั่นคือ i = -1

ส่วนที่ 2 จาก 3: การใช้วิธีการแบ่งส่วนแบบยาว

1. 

   ปฏิบัติต่อปัญหารากที่สองราวกับว่ามันเป็นส่วนที่ยาว แม้จะลำบากเล็กน้อย แต่คุณสามารถหารากที่สองของเลขกำลังสองที่ซับซ้อนไม่สมบูรณ์ได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข วิธีการ (หรืออัลกอริทึม) คล้ายกัน (แต่ไม่เหมือนกัน) กับการหารแบบยาว การหารแบบยาวเป็นวิธีการแบบดั้งเดิมที่ใช้ในการคำนวณการหารด้วยมือ
   • เริ่มต้นด้วยการวางตำแหน่งเริ่มต้นของปัญหาซึ่งจะคล้ายกับการหารยาว ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณต้องหารูทของ 6.45 ซึ่งไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์แน่นอน ขั้นแรกเราเขียนสัญลักษณ์สแควร์รูท (and) แล้วใส่ตัวเลขของเราเข้าไป จากนั้นเราต้องสร้างเส้นจากสัญลักษณ์√จนกว่าจะครอบคลุมจำนวนเต็มโดยปล่อยให้มันอยู่ในช่องที่คล้ายกับเส้นแบ่งส่วนยาว ความแตกต่างคือตรงนี้คำตอบจะอยู่เหนือกล่องนั้นไม่ใช่ด้านล่างเหมือนการหารแบบเดิม เมื่อเราทำเสร็จแล้วเราจะมีเครื่องหมาย "√" แบบยาวซึ่งครอบคลุมตัวเลข 6.45 ทั้งหมด
   • มาเขียนตัวเลขบนช่องนี้กันเว้นวรรค

2. 

   จัดกลุ่มหลักเป็นคู่ ในการเริ่มแก้ปัญหาให้จัดกลุ่มหลักของตัวเลขภายในก้านเป็นคู่โดยเริ่มต้นด้วยจุดทศนิยม คุณสามารถสร้างเครื่องหมายเล็ก ๆ (เช่นจุดแท่งจุลภาค ฯลฯ ) ระหว่างคู่เพื่อคั่นระหว่างคู่
   • ในตัวอย่างของเราเราควรหาร 6.45 ออกเป็นสามคู่ดังนี้: 6-,45-00. ดูว่าด้านซ้ายมีตัวเลขน้อยกว่าหนึ่งหลักก็ไม่มีปัญหา

3. 

   ค้นหาจำนวนที่มากที่สุดที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของ "กลุ่ม" แรก เริ่มต้นด้วยคู่แรกของตัวเลขทางด้านซ้าย เลือกจำนวนที่มากที่สุดที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ "กลุ่ม" ตัวอย่างเช่นถ้ากลุ่มคือ 37 ให้เลือก 6 เพราะ 6 = 36 <37 แต่ 7 = 49> 37 เขียนตัวเลขนี้ไว้เหนือกลุ่มแรก นี่คือตัวเลขหลักแรกของคำตอบ
   • ในตัวอย่างของเรากลุ่มแรกใน 6-, 45-00 คือ 6 จำนวนที่มากที่สุดอันดับแรกที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ 6 คือ 2เพราะ 2 = 4 เขียน "2" ทับ 6 ที่อยู่ภายในราก

4. 

   ดูตัวเลขหลักแรกของคำตอบ (ตัวเลขที่เราเพิ่งพบ) แล้วคูณด้วยสอง ตอนนี้เขียนผลลัพธ์ด้านล่างกลุ่มแรกและทำการลบเพื่อค้นหาความแตกต่าง จากนั้นเลื่อนคู่ของตัวเลขถัดไปลงมาบวกกับความแตกต่างที่เราเพิ่งพบ สุดท้ายเขียนตัวเลขสุดท้ายสองหลักของคำตอบทางด้านซ้ายและเว้นช่องว่างไว้ข้างๆ
   • ในตัวอย่างของเราขั้นตอนแรกคือการหาคู่ของ 2 ซึ่งเป็นตัวเลขตัวแรกของคำตอบ 2 × 2 = 4 จากนั้นเราต้องลบ 4 ออกจาก 6 ("กลุ่มแรก" ของเรา) โดยได้ 2 เป็นคำตอบ ตอนนี้เราต้องลงไปที่กลุ่มถัดไป (45) เพื่อให้ได้ 245 สุดท้ายเราเขียน 4 อีกครั้งทางด้านซ้ายโดยเว้นช่องว่างเล็ก ๆ ทางด้านขวาดังนี้: 4_.

5. 

   เติมลงในช่องว่าง. ตอนนี้เราต้องใส่ตัวเลขแทนช่องว่างถัดจากตัวเลขที่เราเขียนทางด้านซ้าย เลือกตัวเลขที่เมื่อคูณด้วยตัวเลขทางด้านซ้ายโดยแทนที่ด้วยช่องว่างนั้นจะมีค่าสูงสุด แต่น้อยกว่าตัวเลขทางด้านขวา สิ่งนี้อาจดูซับซ้อนเล็กน้อยดังนั้นเรามาดูตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจ ถ้าตัวเลขที่ลดลงนั่นคือตัวเลขทางด้านขวาคือ 1700 และตัวเลขทางขวาคือ 40_ เราจะเติมช่องว่างด้วยหมายเลข 4 เพราะ 404 × 4 = 1616 <1700 และ 405 × 5 = 2025 ตัวเลขที่พบในขั้นตอนนี้จะเป็นตัวเลขหลักที่สองของคำตอบคุณจึงสามารถเพิ่มตัวเลขดังกล่าวไว้เหนือสัญลักษณ์ก้านได้
   • ในตัวอย่างของเราเราต้องหาตัวเลขเพื่อเติมเต็มช่องว่างใน 4_ × _ ที่ทำให้คำตอบมีขนาดใหญ่ที่สุด แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 245 ในกรณีของเราคำตอบคือ 5เพราะ 45 × 5 = 225 และ 46 × 6 = 276

6. 

   ใช้ตัวเลขที่เติมในช่องว่างต่อไปเพื่อเขียนคำตอบ ใช้วิธีการหารแบบยาวที่แก้ไขนี้ต่อไปจนกว่าคุณจะเริ่มได้ศูนย์โดยการลบจำนวนที่ลงมาจากค่ารากหรือจนกว่าคุณจะถึงระดับความแม่นยำที่ต้องการ เมื่อดำเนินการเสร็จแล้วตัวเลขที่ใช้เติมในช่องว่างในแต่ละขั้นตอน (และแน่นอนว่าตัวเลขแรกที่เราใช้) จะประกอบเป็นตัวเลขคำตอบ
   • จากตัวอย่างของเราต่อไปเราจะลบ 225 จาก 245 เพื่อให้ได้ 20 จากนั้นเราจะลงคู่ของตัวเลข 00 เพื่อให้ได้ 2000 โดยการคูณตัวเลขที่อยู่เหนือค่ารากเป็นสองเท่าเราจะได้ 25 × 2 = 50 โดยการตั้งค่าจำนวนว่างเป็น 50_ × _ = / <2,000 เราได้ 3. ณ จุดนี้เรามี "253" เกี่ยวกับหัวรุนแรง ทำซ้ำขั้นตอนนี้อีกครั้งเราจะได้ 9 เป็นหลักถัดไป

7. 

   วางลูกน้ำในตำแหน่งที่ถูกต้องในคำตอบ เพื่อให้คำตอบเสร็จสมบูรณ์เรายังคงต้องใส่จุดทศนิยมให้ถูกที่ ส่วนนี้เป็นเรื่องง่ายเพียงใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบในตำแหน่งเดียวกับเครื่องหมายจุลภาคในจำนวนที่อยู่ภายในราก ตัวอย่างเช่นถ้าตัวเลขภายในรากคือ 49.8 ให้ใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบในตำแหน่งที่ตรงกับตัวเลขด้านล่างนั่นคือระหว่างตัวเลขสองตัวที่อยู่เหนือ 9 และ 8
   • ในตัวอย่างของเราจำนวนภายในรากคือ 6.45 เพื่อให้ได้คำตอบเพียงวางลูกน้ำระหว่างตัวเลขที่อยู่เหนือ 6 และ 4 ซึ่งในกรณีนี้คือ 2 และ 5 ตามลำดับเพื่อให้ได้คำตอบ: 2,539.

ส่วนที่ 3 ของ 3: การประมาณค่ากำลังสองที่ไม่สมบูรณ์อย่างรวดเร็ว

1. 

   ค้นหาคำตอบผ่านการประมาณ เมื่อคุณรู้รากของกำลังสองสมบูรณ์แล้วการหารากของกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์จะง่ายขึ้นมาก ในขั้นตอนก่อนหน้านี้เราขอแนะนำให้จดจำกำลังสองสมบูรณ์อย่างน้อยสิบสองอันแรกและรากของมัน ข่าวดีก็คือเราสามารถใช้ค่าประมาณเพื่อหาค่าประมาณของรากของกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งอยู่ระหว่างกำลังสองสมบูรณ์ที่เรารู้จัก ด้วยเหตุนี้เราต้องหากำลังสองสมบูรณ์แรกที่ใหญ่กว่าจำนวนที่ต้องการและอันสุดท้ายที่เล็กกว่าเพื่อให้จำนวนที่เป็นปัญหาอยู่ระหว่างสองค่า จากนั้นเราต้องพยายามหาว่ากำลังสองสมบูรณ์แบบใดที่รูทของจำนวนที่ต้องการเข้ามาใกล้ที่สุด
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราต้องหาสแควร์รูทของ 40 เนื่องจากเราจดจำกำลังสองสมบูรณ์ของเราเราจึงสามารถพูดได้ว่า 40 อยู่ระหว่าง 6 ถึง 7 นั่นคือระหว่าง 36 ถึง 49 เนื่องจาก 40 มีค่ามากกว่า 6 สแควร์รูทของคุณจะเป็น มากกว่า 6 ในทำนองเดียวกันเนื่องจากมีค่าน้อยกว่า 7 รูทของมันจะน้อยกว่า 7. 40 อยู่ใกล้ 36 มากกว่า 49 เล็กน้อยดังนั้นคำตอบของเราอาจใกล้เคียงกับ 6 ในขั้นตอนต่อไป เราจะเพิ่มความแม่นยำของค่าประมาณของเรา

2. 

   เพิ่มความแม่นยำเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง เมื่อคุณพบกำลังสองที่สมบูรณ์แบบติดต่อกันซึ่งเป็นช่วงที่มีจำนวนของคุณให้ลองเพิ่มความแม่นยำของการประมาณให้ถึงจุดที่คุณคิดว่าน่าพอใจ ยิ่งพยายามปรับปรุงการประมาณค่ามากเท่าใดความแม่นยำก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในการเริ่มต้นให้ประมาณค่าของทศนิยมตำแหน่งแรก ค่าประมาณนี้ไม่จำเป็นต้องถูกต้อง แต่การใช้ตรรกะเพื่อเลือกค่าที่น่าจะใกล้เคียงกับคำตอบมากที่สุดจะช่วยให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้น
   • ในตัวอย่างของเราค่าประมาณที่ยอมรับได้สำหรับรากที่สองของ 40 อาจเป็นได้ 6,4เพราะเรารู้แล้วว่าคำตอบน่าจะใกล้ 6 มากกว่า 7 เล็กน้อย

3. 

   คูณค่าประมาณด้วยตัวมันเอง หากคุณโชคดีมากผลลัพธ์จะไม่ใช่ตัวเลขเริ่มต้น (40 ในตัวอย่างของเรา) คุณจะต้องปรับค่าประมาณเพื่อให้เข้าใกล้คำตอบที่ถูกต้องมากขึ้นหากผลลัพธ์อยู่เหนือตัวเลขเริ่มต้น (นั่นคือสูงกว่า 40) ให้ลองใช้ค่าประมาณที่ต่ำกว่า ในทำนองเดียวกันหากผลลัพธ์อยู่ต่ำกว่าตัวเลขที่ต้องการให้เพิ่มค่าประมาณ
   • คูณ 6.4 ด้วยตัวเองเพื่อให้ได้ 6.4 × 6.4 = 40,96ซึ่งสูงกว่าตัวเลขเริ่มต้นของเราเล็กน้อย
   • ตอนนี้เนื่องจากค่าประมาณของเราสูงกว่าค่าที่ถูกต้องดังนั้นลองลดลงหนึ่งในสิบเพื่อให้ได้ 6.3 × 6.3 = 39,69. ตอนนี้ผลลัพธ์น้อยกว่าตัวเลขเดิมของเราเล็กน้อย ซึ่งหมายความว่ารูทของ 40 คือจำนวนหนึ่ง ระหว่าง 6.3 ถึง 6.4. นอกจากนี้เมื่อ 39.69 ใกล้กับ 40 มากกว่า 40.96 เราจึงรู้ว่ารูทจะเข้าใกล้ 6.3 ไม่ใช่ 6.4

4. 

   ปรับปรุงประมาณการต่อไปหากจำเป็น ณ จุดนี้หากคุณพอใจกับคำตอบให้ใช้หนึ่งในการประมาณแรกเป็นค่าประมาณ อย่างไรก็ตามหากคุณต้องการคำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้นให้ลองประมาณค่า ทศนิยมตำแหน่งที่สองโดยเลือกค่าระหว่างสองค่าก่อนหน้า (นั่นคือระหว่าง 6.3 ถึง 6.4) ด้วยวิธีนี้เราสามารถประมาณทศนิยมสามตำแหน่งสี่ห้าและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่จำเป็นสำหรับคำตอบเท่านั้น
   • ในตัวอย่างของเราเราสามารถเลือก 6.33 เพื่อให้ค่าประมาณเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง คูณ 6.33 ด้วยตัวเองเพื่อให้ได้ 6.33 × 6.33 = 40.0689 เนื่องจากผลลัพธ์นี้สูงกว่าตัวเลขเริ่มต้นเล็กน้อยเราสามารถเลือกค่าที่ต่ำกว่าเล็กน้อยเช่น 6.32 ในกรณีนี้ 6.32 × 6.32 = 39.9424 ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าตัวเลขเริ่มต้นเล็กน้อย ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่ารากที่แน่นอนของ 40 คือ ระหว่าง 6.32 ถึง 6.33. หากจำเป็นเราสามารถใช้วิธีนี้ต่อไปเพื่อให้ได้ค่าประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้นกับรากของจำนวนที่ต้องการ

เคล็ดลับ

• หากคุณต้องการแก้ไขด่วนให้ใช้เครื่องคิดเลข เครื่องคิดเลขสมัยใหม่ส่วนใหญ่สามารถคำนวณรากที่สองได้ทันที โดยทั่วไปเพียงพิมพ์ตัวเลขใด ๆ แล้วกดปุ่มที่มีสัญลักษณ์รากที่สอง หากต้องการค้นหารูทของ 841 เพียงกด 8, 4, 1 แล้วกด (√) เพื่อรับคำตอบ: 39.