เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ

การแก้ระบบสมการคุณต้องหาค่าของตัวแปรหนึ่งตัวหรือมากกว่าในสมการมากกว่าหนึ่งสมการ คุณสามารถแก้ระบบสมการได้โดยการบวกลบคูณหรือแทนที่ หากคุณต้องการทราบวิธีแก้ระบบสมการให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 4: แก้โดยการลบ

1. 

   เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการหนึ่ง การแก้ระบบสมการโดยการลบเหมาะอย่างยิ่งเมื่อคุณเห็นว่าทั้งสองบัญชีมีตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เดียวกันและเครื่องหมายเดียวกัน ตัวอย่างเช่นถ้าทั้งสองสมการมีตัวแปรบวก 2x คุณสามารถใช้วิธีการลบเพื่อหาค่าของตัวแปรทั้งสองได้
   • เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการหนึ่งโดยจัดตำแหน่งตัวแปร x และ y และตัวเลขทั้งหมด เขียนเครื่องหมายลบนอกปริมาณของระบบสมการที่สอง
   • ตัวอย่าง: ถ้าคุณมีสองสมการ 2x + 4y = 8 และ 2x + 2y = 2 คุณต้องเขียนสมการแรกเหนือสมการที่สองโดยมีเครื่องหมายลบอยู่นอกปริมาณที่สองแสดงว่าคุณจะลบแต่ละคำศัพท์ใน สมการ
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2)

2. 

   
   
   ลบคำที่คล้ายกัน ตอนนี้คุณได้จัดแนวสมการทั้งสองแล้วสิ่งที่คุณต้องทำคือลบคำที่คล้ายกัน คุณสามารถทำคำนี้ตามเงื่อนไข:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 

   แก้ไขข้อกำหนดที่เหลือ ทันทีที่คุณกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งที่ได้ค่าเทอมเท่ากับ 0 เมื่อคุณลบตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากันคุณต้องแก้สมการปกติสำหรับตัวแปรที่เหลือ คุณสามารถลบศูนย์ออกจากสมการได้เนื่องจากจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงค่าใด ๆ
   • 2y = 6.
   • หาร 2y และ 6 ด้วย 2 เพื่อหา y = 3

4. 

   
   
   แทนคำศัพท์กลับเป็นหนึ่งในสมการเพื่อหาค่าของเทอมแรก ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า y = 3 คุณต้องแทนที่กลับเป็นหนึ่งในสมการดั้งเดิมและแก้ปัญหาสำหรับ x ไม่สำคัญว่าคุณจะเลือกอันไหนเพราะคำตอบจะเหมือนกัน หากสมการหนึ่งดูซับซ้อนกว่าสมการอื่นให้แทนที่ด้วยสมการที่ง่ายที่สุด
   • แทน y = 3 ในสมการ 2x + 2y = 2 และแก้ปัญหาสำหรับ x
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4
   • x = - 2.
     • คุณแก้ระบบสมการโดยการลบ (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   ตรวจคำตอบของคุณ. เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้แก้ไขระบบสมการอย่างถูกต้องคุณสามารถแทนที่คำตอบทั้งสองของคุณในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าได้ผล ทางนี้:
   • แทนที่ (-2, 3) แทน (x, y) ในสมการ 2x + 4y = 8
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • แทนที่ (-2, 3) แทน (x, y) ในสมการ 2x + 2y = 2
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

วิธีที่ 2 จาก 4: แก้ไขโดยการเพิ่ม

1. 

   เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการหนึ่ง การแก้ระบบสมการโดยการบวกนั้นเหมาะอย่างยิ่งเมื่อคุณเห็นว่าทั้งสองสมการมีตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่นหากสมการหนึ่งมีตัวแปร 3x และอีกสมการหนึ่งมีตัวแปร -3x วิธีการบวกก็เหมาะอย่างยิ่ง
   • เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการหนึ่งโดยจัดตำแหน่งตัวแปร x และ y และตัวเลขทั้งหมด เขียนเครื่องหมายบวกนอกปริมาณในสมการที่สอง
   • เช่นถ้าคุณมีสองสมการ 3x + 6y = 8 และ ex - 6y = 4 คุณต้องเขียนสมการแรกที่ด้านบนของสมการที่สองโดยมีเครื่องหมายบวกอยู่นอกปริมาณของสมการที่สองแสดงว่าคุณจะบวกแต่ละสมการ เงื่อนไขของสมการ
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4)

2. 

   เพิ่มคำที่คล้ายกัน ตอนนี้คุณได้จัดแนวสมการทั้งสองแล้วสิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มคำศัพท์ที่คล้ายกัน คุณสามารถเพิ่มได้ครั้งละหนึ่งรายการ:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12.
   • เมื่อคุณรวมเงื่อนไขทั้งหมดคุณจะพบผลิตภัณฑ์ใหม่ของคุณ:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 

   แก้ไขข้อกำหนดที่เหลือ ทันทีที่คุณกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งที่ได้ค่าเทอมเท่ากับ 0 เมื่อคุณลบตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากันคุณต้องแก้สมการปกติสำหรับตัวแปรที่เหลือ คุณสามารถลบศูนย์ออกจากสมการได้เนื่องจากจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงค่าใด ๆ
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12.
   • หาร 4x และ 12 ด้วย 3 เพื่อหา x = 3

4. 

   แทนระยะกลับเข้าไปในสมการเพื่อหาค่าของเทอมแรก ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า x = 3 คุณก็ต้องแทนค่านี้ในสมการดั้งเดิมตัวใดตัวหนึ่งเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ y ไม่สำคัญว่าคุณจะเลือกอันไหนเพราะคำตอบจะเหมือนกัน หากสมการหนึ่งดูซับซ้อนกว่าสมการอื่นให้แทนที่ด้วยสมการที่ง่ายที่สุด
   • แทน x = 3 ในสมการ x - 6y = 4 เพื่อแก้ปัญหาสำหรับ y
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • หาร -6y และ 1 ด้วย -6 เพื่อหา y = -1/6
     • คุณแก้ระบบสมการโดยการบวก (x, y) = (3, -1/6)

5. 

   ตรวจคำตอบของคุณ. เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้แก้ไขระบบสมการอย่างถูกต้องคุณสามารถแทนที่คำตอบทั้งสองของคุณในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าได้ผล ดังนั้น:
   • แทนที่ (3, -1/6) แทน (x, y) ในสมการ 3x + 6y = 8
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • แทนที่ (3, -1/6) แทน (x, y) ในสมการ x - 6y = 4
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

วิธีที่ 3 จาก 4: แก้โดยการคูณ

1. 

   เขียนสมการไว้ด้านบนของกันและกัน เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการหนึ่งโดยจัดตำแหน่งตัวแปร x และ y และตัวเลขทั้งหมด เมื่อคุณใช้วิธีการคูณจะไม่มีตัวแปรใดที่จะมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ตรงกันสำหรับตอนนี้
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 

   คูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองสมการจนกว่าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งในทั้งสองเทอมจะมีสัมประสิทธิ์เท่ากัน ทีนี้ให้คูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองสมการด้วยจำนวนที่ทำให้ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน ในกรณีนี้คุณสามารถคูณสมการที่สองด้วย 2 เพื่อให้ตัวแปร -y กลายเป็น -2y และเท่ากับสัมประสิทธิ์ y ตัวแรก วิธีการทำมีดังนี้
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   เพิ่มหรือลบสมการ ตอนนี้เพียงแค่ใช้วิธีการบวกหรือการลบในทั้งสองสมการโดยขึ้นอยู่กับว่าวิธีใดจะกำจัดตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เดียวกัน เนื่องจากคุณกำลังทำงานกับ 2y และ -2y คุณจึงต้องใช้วิธีการบวกเนื่องจาก 2y + -2y เท่ากับ 0 หากคุณกำลังทำงานกับ 2y และ + 2y คุณจะใช้วิธีการลบ นี่คือวิธีใช้วิธีการเพิ่มเพื่อกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14.

4. 

   แก้สำหรับเทอมที่เหลือ เพียงแค่แก้ไขเพื่อค้นหาค่าระยะที่คุณไม่ได้ลบ ถ้า 7x = 14 แล้ว x = 2

5. 

   แทนระยะกลับในสมการเพื่อหาค่าของเทอมแรก แทนที่กลับเป็นหนึ่งในสมการดั้งเดิมเพื่อแก้ปัญหาสำหรับคำอื่น ๆ ใช้สมการที่ง่ายที่สุดเพื่อทำเร็วขึ้น
   • x = 2 -> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2
   • y = 2.
   • คุณแก้ระบบสมการโดยการคูณ (x, y) = (2, 2)

6. 

   ตรวจคำตอบของคุณ. ในการตรวจสอบคำตอบของคุณให้แทนที่ค่าสองค่าที่คุณพบในสมการดั้งเดิมและดูว่าคุณได้ค่าที่ถูกต้อง
   • แทนที่ (2, 2) แทน (x, y) ในสมการ 3x + 2y = 10
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • แทนที่ (2, 2) แทน (x, y) ในสมการ 2x - y = 2
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

วิธีที่ 4 จาก 4: แก้ไขโดยการเปลี่ยนตัว

1. 

   แยกตัวแปร วิธีการแทนที่เหมาะอย่างยิ่งเมื่อหนึ่งในสัมประสิทธิ์ในสมการใดสมการหนึ่งเท่ากับหนึ่ง ดังนั้นสิ่งที่คุณต้องทำคือแยกตัวแปรสัมประสิทธิ์อย่างง่ายที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการเพื่อหาค่าของมัน
   • หากคุณกำลังทำงานกับสมการ 2x + 3y = 9 และ x + 4y = 2 คุณสามารถแยก x ในสมการที่สองได้
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   แทนค่าของตัวแปรที่คุณแยกกลับเข้าไปในสมการอื่น นำค่าที่พบเมื่อคุณแยกตัวแปรและแทนที่ค่านั้นแทนตัวแปรในสมการที่คุณไม่ได้จัดการ คุณจะไม่สามารถแก้ไขอะไรได้เลยหากคุณแทนที่ค่ากลับในสมการที่คุณกำลังจัดการ วิธีการทำมีดังนี้
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   แก้ตัวแปรที่เหลือ ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า y = - 1 เพียงแค่แทนที่ค่านี้ในสมการที่ง่ายที่สุดเพื่อหาค่าของ x ดังนั้น:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6.
   • คุณได้แก้ไขระบบสมการโดยการแทนที่ (x, y) = (6, -1)

4. 

   ตรวจสอบงานของคุณ เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้แก้ไขระบบสมการอย่างถูกต้องคุณสามารถแทนที่ค่าที่พบในทั้งสองสมการเพื่อดูว่าผลลัพธ์นั้นถูกต้องหรือไม่:
   • แทนที่ (6, -1) แทน (x, y) ในสมการ 2x + 3y = 9
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • แทนที่ (6, -1) แทน (x, y) ในสมการ x + 4y = 2
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

เคล็ดลับ

• คุณควรจะสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้โดยใช้วิธีการบวกการลบการคูณหรือการแทนที่ แต่โดยทั่วไปแล้ววิธีหนึ่งจะง่ายกว่าขึ้นอยู่กับสมการ