เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

การลดความซับซ้อนของรากที่สองนั้นไม่ยากอย่างที่คิด ด้วยเหตุนี้คุณเพียงแค่แยกตัวประกอบของจำนวนและหารากของกำลังสองสมบูรณ์ที่คุณพบ เมื่อคุณจดจำกำลังสองที่สมบูรณ์แบบทั่วไปและรู้วิธีการแยกตัวประกอบจำนวนหนึ่งแล้วคุณก็สามารถหาค่าสแควร์รูทได้ง่ายขึ้น

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การลดความซับซ้อนของรากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ

1. 

   เข้าใจการแยกตัวประกอบ. เป้าหมายของการทำให้รากที่สองง่ายขึ้นคือการเขียนซ้ำด้วยวิธีง่ายๆเพื่อทำความเข้าใจและใช้ในปัญหาทางคณิตศาสตร์ แฟคตอริ่งแบ่งตัวเลขจำนวนมากออกเป็นสองส่วนขึ้นไป ปัจจัย ตัวอย่างเช่นการเปลี่ยน 9 ให้เป็น 3 x 3 ทันทีที่เราค้นพบปัจจัยเหล่านี้เราสามารถเขียนสแควร์รูทใหม่ในรูปแบบที่ง่ายกว่าได้บางครั้งก็เปลี่ยนเป็นจำนวนเต็มปกติ ตัวอย่างเช่น√9 = √ (3x3) = 3 ทำตามขั้นตอนด้านล่างเพื่อเรียนรู้วิธีทำกระบวนการนี้ด้วยรากที่สองที่ซับซ้อนมากขึ้น

2. 

   
   
   หารด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ ถ้าจำนวนด้านล่างรากที่สองเป็นเลขคู่ให้หารด้วย 2 ถ้าเป็นเลขคี่ให้ลองหารด้วย 3 แทน หากไม่มีสิ่งเหล่านี้ให้จำนวนเต็มให้คุณผ่านรายการนั้นโดยทดสอบ primes อื่น ๆ จนกว่าคุณจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม คุณเพียงแค่ต้องทดสอบจำนวนเฉพาะเนื่องจากคนอื่น ๆ ทั้งหมดมีปัจจัยเฉพาะ ตัวอย่างเช่นคุณไม่จำเป็นต้องทดสอบ 4 เพราะจำนวนใด ๆ ที่หารด้วย 4 หารด้วย 2 ได้ซึ่งคุณได้ลองไปแล้ว
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   เขียนรากที่สองใหม่เป็นโจทย์การคูณ ทิ้งทุกอย่างไว้ใต้รูทและอย่าลืมใส่ทั้งสองปัจจัยด้วย ตัวอย่างเช่นหากคุณพยายามทำให้√98ง่ายขึ้นให้ทำตามขั้นตอนด้านบนเพื่อค้นหาว่า 98 ÷ 2 = 49 ดังนั้น 98 = 2 x 49 เขียน "98" ในสแควร์รูทเดิมโดยใช้ข้อมูลนี้: √98 = √ ( 2 x 49)

4. 

   
   
   ทำซ้ำกับหนึ่งในตัวเลขที่เหลือ ก่อนที่เราจะสามารถทำให้รูทง่ายขึ้นเราจะแยกตัวประกอบต่อไปจนกว่าเราจะแบ่งมันออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกัน นี่เป็นเหตุผลถ้าคุณคิดว่ารากที่สองหมายถึงอะไร: คำว่า√ (2 x 2) หมายถึง "จำนวนที่คุณคูณได้ด้วยตัวเองซึ่งเท่ากับ 2 x 2" เห็นได้ชัดว่าตัวเลขนั้นคือ 2! เมื่อคำนึงถึงเป้าหมายดังกล่าวให้ทำซ้ำขั้นตอนด้านบนสำหรับปัญหาตัวอย่างของเรา√ (2 x 49):
   • 2 ถูกแยกตัวประกอบเป็นค่าสูงสุดแล้ว (กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือหนึ่งในจำนวนเฉพาะจากรายการด้านบน) ไม่ต้องสนใจไปก่อนแล้วลองแยก 49 แทน
   • 49 ไม่สามารถหารด้วย 2, 3 หรือ 5 เท่า ๆ กันได้คุณสามารถทดสอบโดยใช้เครื่องคิดเลขหรือหารก็ได้ เนื่องจากตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้ให้ผลลัพธ์ทั้งหมดให้เพิกเฉยและพยายามต่อไป
   • 49 เขาสามารถ หารด้วย 7. 49 ÷ 7 = 7 ดังนั้น 49 = 7 x 7
   • เขียนโจทย์ใหม่: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7)

5. 

   เสร็จสิ้นการทำให้เข้าใจง่ายโดย "เอาออก" จำนวนเต็ม เมื่อคุณแบ่งปัญหาออกเป็นสองปัจจัยที่เหมือนกันแล้วคุณสามารถเปลี่ยนเป็นจำนวนเต็มร่วมนอกสแควร์รูทได้ ทิ้งปัจจัยอื่น ๆ ทั้งหมดไว้ในนั้น ตัวอย่างเช่น√ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)
   • แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะแยกตัวประกอบต่อไป แต่คุณไม่จำเป็นต้องทำเมื่อคุณพบปัจจัยที่เหมือนกันสองตัวแล้ว ตัวอย่างเช่น√ (16) = √ (4 x 4) = 4 ถ้าเรายังคงแยกตัวประกอบเราก็จะได้คำตอบเดิม แต่ทำงานได้ใหญ่กว่า (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

6. 

   คูณจำนวนเต็มหากมีมากกว่าหนึ่ง สำหรับรากที่สองขนาดใหญ่คุณสามารถทำให้ง่ายขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง หากเป็นเช่นนั้นให้คูณจำนวนเต็มเพื่อหาปัญหาสุดท้าย นี่คือตัวอย่าง:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45 แต่ยังสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   เขียนว่า "ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้" หากไม่มีปัจจัยสองอย่างที่เหมือนกัน รากที่สองบางตัวอยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดแล้ว หากคุณแยกตัวประกอบไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งแต่ละเทอมด้านล่างรากที่สองเป็นจำนวนเฉพาะ (แสดงอยู่ในขั้นตอนใดขั้นตอนหนึ่งด้านบน) และไม่มีตัวเลขสองตัวที่เหมือนกันก็ไม่มีอะไรที่คุณสามารถทำได้ คุณอาจได้รับคำถามหลอกลวง! ตัวอย่างเช่นลองทำให้√70ง่ายขึ้น:
   • 70 = 35 x 2 ดังนั้น√70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5 ดังนั้น√ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • ตัวเลขทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะดังนั้นจึงไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ นอกจากนี้ยังแตกต่างกันทั้งหมดดังนั้นจึงไม่สามารถ "ลบ" จำนวนเต็มได้ √70ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

วิธีที่ 2 จาก 3: การรู้จักกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ

1. 

   จดจำสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ การยกกำลังสองจำนวนหรือการคูณด้วยตัวมันเองทำให้เกิดกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ ตัวอย่างเช่น 25 เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเพราะ 5 x 5 หรือ 5 เท่ากับ 25 การจดจำกำลังสองสมบูรณ์อย่างน้อยสิบช่องแรกสามารถช่วยให้คุณจำได้อย่างรวดเร็วและทำให้กำลังสองที่สมบูรณ์แบบง่ายขึ้น นี่คือ 10 อันดับแรกที่สมบูรณ์แบบ:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   หารากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์ หากคุณจำกำลังสองสมบูรณ์ด้านล่างสัญลักษณ์สแควร์รูทคุณสามารถทำให้เป็นสแควร์รูทของคุณได้ทันทีและกำจัดสัญลักษณ์ราก (√) ตัวอย่างเช่นถ้าคุณเห็นเลข 25 ด้านล่างสัญลักษณ์รากที่สองคุณก็รู้แล้วว่าคำตอบคือ 5 เพราะ 25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ นี่คือรายการเดียวกันด้านบนคราวนี้จะเปลี่ยนจากรากที่สองไปเป็นคำตอบ:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   แยกตัวประกอบของตัวเลขให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ใช้กำลังสองที่สมบูรณ์แบบเพื่อช่วยคุณในการทำตามวิธีการแยกตัวประกอบเมื่อทำให้รากที่สองง่ายขึ้น หากคุณสังเกตเห็นวิธีใด ๆ เพื่อให้ได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบจะช่วยประหยัดเวลาและความพยายามได้ นี่คือเคล็ดลับบางประการ:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2 หากสองหลักสุดท้ายของตัวเลขลงท้ายด้วย 25, 50 หรือ 75 คุณจะได้ 25 เสมอ
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17 หากเลขสองตัวสุดท้ายลงท้ายด้วย 00 คุณจะได้รับ 100 เสมอ
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8 การตระหนักถึงการทวีคูณของ 9 มักมีประโยชน์ นี่คือเคล็ดลับสำหรับสิ่งนี้: ถ้าเมื่อเพิ่ม ทั้งหมด หลักของตัวเลขผลลัพธ์คือ 9 ดังนั้น 9 จะเป็นตัวประกอบเสมอ
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3 ไม่มีเคล็ดลับพิเศษที่นี่ แต่โดยปกติแล้วจะตรวจสอบได้ง่ายว่าจำนวนเล็กน้อยหารด้วย 4 ได้หรือไม่จำสิ่งนี้เมื่อมองหาปัจจัย

4. 

   แยกจำนวนที่มีมากกว่ากำลังสองสมบูรณ์ ถ้าตัวประกอบของตัวเลขมีกำลังสองสมบูรณ์มากกว่าหนึ่งตัวให้ย้ายทั้งหมดออกจากสัญลักษณ์ราก หากคุณพบกำลังสองที่สมบูรณ์แบบระหว่างกระบวนการทำให้เข้าใจง่ายให้ย้ายรากที่สองทั้งหมดออกจากสัญลักษณ์√แล้วคูณ ตัวอย่างเช่นลองทำให้√72ง่ายขึ้น:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2.

วิธีที่ 3 จาก 3: การรู้ศัพท์

1. 

   รู้ว่าสัญลักษณ์รากศัพท์ (√) คือสัญลักษณ์รากที่สอง ตัวอย่างเช่นในปัญหา√25 "√" คือสัญลักษณ์ของรากศัพท์

2. 

   รู้ว่ารากศัพท์คือตัวเลขที่อยู่ในสัญลักษณ์ราก คุณต้องหารากที่สองของจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่นในปัญหา√25 "25" คือราก

3. 

   รู้ว่าค่าสัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่อยู่นอกสัญลักษณ์ราก นี่คือจำนวนที่คูณรากที่สอง ทางซ้ายของสัญลักษณ์√ ตัวอย่างเช่นในปัญหา "7" คือสัมประสิทธิ์

4. 

   รู้ว่าตัวประกอบคือจำนวนที่หารอีกอย่างเท่า ๆ กันโดยไม่เหลือเศษ ตัวอย่างเช่น 2 เป็นตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 ÷ 4 = 2 แต่ 3 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 ÷ 3 ไม่ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ดังตัวอย่างอื่น: 5 เป็นตัวประกอบของ 25 เพราะ 5 x 5 = 25

5. 

   ทำความเข้าใจความหมายของการทำให้รากที่สองง่ายขึ้น นี่หมายถึงการแยกตัวประกอบและลบกำลังสองที่สมบูรณ์แบบออกจากรูทโดยย้ายไปทางซ้ายของสัญลักษณ์ก้านและทิ้งปัจจัยอื่นไว้ในสัญลักษณ์ ถ้าตัวเลขเป็นกำลังสองสมบูรณ์สัญลักษณ์รากจะหายไปหลังจากที่คุณเขียนราก ตัวอย่างเช่น√98สามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น7√2

เคล็ดลับ

• วิธีหนึ่งในการหารากที่สองที่สมบูรณ์แบบซึ่งแยกตัวประกอบเป็นจำนวนหนึ่งคือการดูรายการกำลังสองสมบูรณ์โดยเริ่มจากจำนวนที่น้อยที่สุดถัดไปเทียบกับรากของคุณ ตัวอย่างเช่นเมื่อต้องการสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่พอดีกับ 27 คุณสามารถเริ่มต้นที่ 25 และเลื่อนลงไปที่ 16 หยุดที่ 9เมื่อคุณพบว่าเป็นปัจจัย 27

คำเตือน

• การทำให้เข้าใจง่ายไม่เหมือนกับการประเมิน ในกระบวนการนี้คุณควรได้ตัวเลขที่มีจุดทศนิยม!
• เครื่องคิดเลขอาจมีประโยชน์สำหรับตัวเลขจำนวนมาก แต่ยิ่งคุณฝึกทำด้วยตัวเองมากเท่าไหร่ก็จะยิ่งง่ายขึ้นเท่านั้น