เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ

แนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องกับโอกาสที่เหตุการณ์เฉพาะจะเกิดขึ้นท่ามกลางความพยายามจำนวน "x" ในการคำนวณเพียงแค่หารจำนวนเหตุการณ์นี้ด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ฟังดูยาก แต่ก็ง่ายเพียงแค่แยกปัญหาออกเป็นความน่าจะเป็นแยกจากกันแล้วคูณผลลัพธ์ระหว่างกาลเข้าด้วยกัน

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มเดียว

1. 

   เลือกเหตุการณ์ที่มีผลลัพธ์พิเศษร่วมกัน เป็นไปได้ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นเมื่อเหตุการณ์ที่เป็นปัญหาเกิดขึ้นเท่านั้น หรือ มันจะไม่เกิดขึ้น - เนื่องจากทั้งสองไม่สามารถใช้ได้ในเวลาเดียวกัน นี่คือตัวอย่างบางส่วนของเหตุการณ์พิเศษร่วมกัน: รับ 5 ในเกมลูกเต๋า (ลูกเต๋าตกบน 5 หรือ ไม่ตกอยู่ที่ 5); ม้าตัวใดตัวหนึ่งชนะการแข่งขัน (ม้าชนะ หรือ แพ้) เป็นต้น
   • ตัวอย่างเช่นเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ประเภท "ลูกเต๋าม้วนเดียวจะสร้าง 5 และ ก 6 ".

2. 

   
   
   กำหนดเหตุการณ์และผลลัพธ์ทั้งหมดที่สามารถเกิดขึ้นได้ ลองนึกภาพว่าคุณต้องการหาค่าความน่าจะเป็นที่จะเอา 3 ตัวตายหกด้าน "Take 3" คือเหตุการณ์ - และอย่างที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการตายใช้เวลาเท่านั้น หนึ่ง จากตัวเลขหกตัวมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หกรายการ ในกรณีนี้มีเหตุการณ์ที่เป็นไปได้หกเหตุการณ์และผลลัพธ์ที่เราสนใจ ตัวอย่างที่เข้าใจง่ายอีกสองตัวอย่าง ได้แก่
   • ตัวอย่าง 1: โอกาสในการเลือกวันที่ตรงกับวันหยุดสุดสัปดาห์ท่ามกลางวันสุ่มคืออะไร?. "การเลือกวันที่ตรงกับวันหยุดสุดสัปดาห์" คือเหตุการณ์ในขณะที่จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือเจ็ด (วันทั้งหมดในหนึ่งสัปดาห์)
   • ตัวอย่าง 2: หม้อใบหนึ่งมีหินอ่อนสีน้ำเงิน 4 ลูกแดง 5 ลูกและหินอ่อนสีขาว 11 ลูก ถ้าฉันสุ่มลูกบอลออกมามันจะเป็นสีแดงแค่ไหน?. "การออกลูกบอลสีแดง" คือเหตุการณ์ในขณะที่จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือจำนวนลูกบอลในหม้อ (20)

3. 

   
   
   หารจำนวนเหตุการณ์ด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ดังนั้นคุณจะมาถึงความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์เฉพาะจะเกิดขึ้น ในตัวอย่างของ "การ 3 เกมลูกเต๋า" จำนวนเหตุการณ์คือ 1 (มีเพียง "3" ในการตายแต่ละครั้ง) และจำนวนผลลัพธ์คือ 6 ในกรณีนี้คุณสามารถแสดงความสัมพันธ์นี้เป็น 1 ÷ 6 , 1/6, 0.166 หรือ 16.6% ดูตัวอย่างอื่น ๆ ที่อ้างถึงด้านบน:
   • ตัวอย่าง 1: โอกาสในการเลือกวันที่ตรงกับวันหยุดสุดสัปดาห์ท่ามกลางวันสุ่มคืออะไร?. จำนวนเหตุการณ์คือ 2 (เนื่องจากสุดสัปดาห์มีสองวัน) และผลลัพธ์คือ 7 ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 2 ÷ 7 = 2/7, 0.285 หรือ 28.5%
   • ตัวอย่าง 2: หม้อใบหนึ่งมีหินอ่อนสีน้ำเงิน 4 ลูกแดง 5 ลูกและหินอ่อนสีขาว 11 ลูก ถ้าฉันสุ่มลูกบอลออกมามันจะเป็นสีแดงแค่ไหน?. จำนวนเหตุการณ์คือ 5 (เนื่องจากหม้อมีลูกบอลสีแดงห้าลูก) และผลลัพธ์คือ 20 ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 25 ÷ 20 = ¼, 0.25 หรือ 25%

4. 

   
   
   เพิ่มโอกาสทั้งหมดของแต่ละเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและทำให้เป็น 1. อัตราต่อรองของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่รวมเข้าด้วยกันจะต้องเท่ากับ 1 (หรือ 100%) หากไม่เป็นเช่นนั้นคุณอาจทำผิดพลาดในบัญชี ทำซ้ำขั้นตอนก่อนหน้าและดูสิ่งที่ขาดหายไป
   • ตัวอย่างเช่นโอกาสในการทำ 3 ในการตายคือ 1/6 แต่โอกาสในการทำ 3 หมายเลขอื่น ๆ ยังเป็น 1/6 ในกรณีนี้ 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (หรือ 100%)
   • หากคุณลืมเลข 4 ในการตายคุณจะมีโอกาสถึง 5/6 (หรือ 83%) ซึ่งจะทำให้ปัญหาเป็นโมฆะ

5. 

   ใช้ศูนย์เพื่อแทนความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปไม่ได้ นั่นหมายความว่า ไม่มีโอกาส เหตุการณ์เกิดขึ้น (นั่นคือเป็นไปไม่ได้) ยากพอ ๆ กับที่จะไปถึงศูนย์ แต่ก็ยังคงเกิดขึ้นเป็นครั้งคราว
   • ตัวอย่างเช่นความเป็นไปได้ที่วันหยุดอีสเตอร์จะตรงกับวันจันทร์ในปี 2020 เป็นศูนย์เนื่องจากอีสเตอร์เป็นวันอาทิตย์เสมอ

วิธีที่ 2 จาก 3: การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มหลาย ๆ เหตุการณ์

1. 

   แก้ความน่าจะเป็นแต่ละรายการแยกกันเพื่อคำนวณเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ หลังจากกำหนดอัตราต่อรองแล้วให้คำนวณทีละรายการ ตัวอย่างเช่นลองนึกภาพว่าคุณต้องการหาความน่าจะเป็นของการวาด 5 สองครั้งติดต่อกันในเกมลูกเต๋า คุณรู้อยู่แล้วว่าความน่าจะเป็นที่จะได้ 5 คือ 1/6 และการรับอีก 5 ด้วยการตายเดียวกันก็เท่ากับ 1/6 ในกรณีนี้ผลลัพธ์แรกจะไม่รบกวนผลลัพธ์ที่สอง
   • ความน่าจะเป็นของการใช้ 5s ติดต่อกันสองครั้งเรียกว่า เหตุการณ์อิสระเนื่องจากผลของเกมแรกไม่ส่งผลต่อเกมที่สอง

2. 

   รวมผลกระทบของเหตุการณ์ก่อนที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้อง หากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเปลี่ยนความน่าจะเป็นของวินาทีนั่นเป็นเพราะพวกเขา ผู้อยู่ในอุปการะ. ตัวอย่างเช่นเมื่อนำไพ่สองใบจากสำรับไพ่ 52 ใบ "การย้าย" ใบแรกจะส่งผลต่อความเป็นไปได้ของไพ่ใบที่สอง ในการคำนวณความน่าจะเป็นของครั้งที่สองนี้คุณต้องลบ 1 ออกจากจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ก่อนที่จะถึงผลลัพธ์
   • ตัวอย่าง 1: คน ๆ หนึ่งจั่วไพ่สองใบโดยสุ่มจากสำรับ โอกาสที่ทั้งสองจะเป็นสโมสรคืออะไร?. โอกาสที่ไพ่ใบแรกจะเป็นไม้กอล์ฟคือ 13/52 หรือ¼ (เนื่องจากมีไพ่ 13 ดอกในสำรับ)
     • ตอนนี้โอกาสที่ไพ่ใบที่สองจะเป็นไม้กอล์ฟคือ 12/51 เนื่องจากคุณได้ไพ่แล้ว ดังนั้นผลลัพธ์ของวินาทีจึงได้รับผลกระทบจากครั้งแรก หากคุณวาดไม้กอล์ฟ 3 อันและไม่ใส่กลับเข้าไปในเด็คจะมีตัวเลือกให้เลือกน้อยลง (51 ใบแทนที่จะเป็น 52 ใบ)
   • ตัวอย่าง 2: หม้อใบหนึ่งมีหินอ่อนสีน้ำเงิน 4 ลูกแดง 5 ลูกและหินอ่อนสีขาว 11 ลูก ถ้าฉันสุ่มลูกบอล 3 ลูกจากเขาลูกแรกจะเป็นสีแดงลูกที่สองเป็นสีฟ้าและลูกที่สามจะเป็นสีขาว?.
     • ความน่าจะเป็นที่บอลแรกเป็นสีแดงคือ 5/20 หรือ¼ โอกาสที่สองจะเป็นสีน้ำเงินคือ 4/19 เนื่องจากมีบอลน้อยกว่าหนึ่งลูก เบ็ดเสร็จ (ไม่มี สีน้ำเงิน) สุดท้ายความน่าจะเป็นที่ลูกบอลลูกที่สามเป็นสีขาวคือ 11/18 เนื่องจากคุณได้นำไปแล้วสองลูกก่อนหน้านี้

3. 

   คูณราคาต่อรองของแต่ละเหตุการณ์โดยคั่นด้วยกัน ในสถานการณ์ใด ๆ (จัดการกับเหตุการณ์ที่เป็นอิสระหรือขึ้นอยู่กับ) และด้วยผลลัพธ์จำนวนเท่าใดก็ได้ (สอง, สามหรือสิบ) คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นทั้งหมดได้โดยการคูณความน่าจะเป็นที่คั่นด้วยกันเพื่อให้ได้ลำดับ ตัวอย่างเช่น: ความน่าจะเป็นที่จะได้รับ 5 อันดับติดต่อกันสองเกมในสองเกมลูกเต๋าเป็นเท่าใด. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระทั้งสองคือ 1/6 ดังนั้น 1/6 x 1/6 = 1/36, 0.027 หรือ 2.7%
   • ตัวอย่าง 1: คน ๆ หนึ่งจั่วไพ่สองใบโดยสุ่มจากสำรับ โอกาสที่ทั้งสองจะเป็นสโมสรคืออะไร?. ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์แรกจะเกิดขึ้นคือ 13/52 ที่สองคือ 12/51; สุดท้ายความน่าจะเป็นคือ 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0.058 หรือ 5.8%
   • ตัวอย่าง 2: หม้อใบหนึ่งมีหินอ่อนสีน้ำเงิน 4 ลูกแดง 5 ลูกและหินอ่อนสีขาว 11 ลูก ถ้าฉันสุ่มลูกบอล 3 ลูกจากเขาลูกแรกจะเป็นสีแดงลูกที่สองเป็นสีฟ้าและลูกที่สามจะเป็นสีขาว?. ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์แรกจะเกิดขึ้นคือ 5/20; ที่สองคือ 4/19; ที่สามคือ 11/18; สุดท้ายความน่าจะเป็นคือ 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 หรือ 3.2%

วิธีที่ 3 จาก 3: การแปลงอัตราต่อรองเป็นความน่าจะเป็น

1. 

   เปลี่ยนอัตราต่อรองให้เป็นอัตราส่วนของเหตุผลโดยให้ผลบวกเป็นตัวเศษ ตัวอย่างเช่นลองใช้สถานการณ์ของหินอ่อนสีอีกครั้ง ลองนึกภาพว่าคุณต้องการกำหนดความน่าจะเป็นของการหยิบลูกบอลสีขาว (จากทั้งหมด 11 ลูก) จากหม้อ (ซึ่งมี 20 ลูก) โอกาสที่เหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นแสดงด้วยอัตราส่วนระหว่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้น เกิดขึ้น และของ ไม่เกิดขึ้น. เนื่องจากมีลูกบอลสีขาว 11 ลูกและสีอื่น ๆ อีก 9 สีจึงมีอัตราส่วน 11: 9
   • หมายเลข 11 หมายถึงโอกาสในการเลือกลูกบอลสีขาวในขณะที่ 9 หมายถึงโอกาสในการเลือกสีอื่น
   • ดังนั้นคุณมีแนวโน้มที่จะรับลูกคิว

2. 

   เพิ่มตัวเลขเพื่อแปลงอัตราต่อรองเป็นความน่าจะเป็น กระบวนการนี้ค่อนข้างง่าย ขั้นแรกให้แยกอัตราต่อรองออกเป็นสองเหตุการณ์ที่แตกต่างกัน: นำลูกบอลสีขาวออกมา (11) และนำลูกบอลสีอื่นออก (9) เพิ่มค่าเหล่านี้เข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ทั้งหมด เขียนตัวเลขนี้เป็นความน่าจะเป็นโดยให้จำนวนรวมสุดท้ายเป็นตัวส่วน
   • เหตุการณ์ที่คุณจะหยิบลูกบอลสีขาวแทนด้วย 11; เหตุการณ์ที่คุณจะแย่งลูกบอลสีอื่นจะแสดงด้วย 9 ดังนั้นผลรวมคือ 11 + 9 = 20

3. 

   กำหนดอัตราต่อรองราวกับว่าคุณกำลังคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เดียว คุณคำนวณแล้วว่ามีความเป็นไปได้ทั้งหมด 20 แบบและโดยพื้นฐานแล้ว 11 ข้อนี้บ่งชี้ว่าลูกบอลเป็นสีขาว ดังนั้นจากนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะเห็นความน่าจะเป็นของการจับลูกบอลสีขาวเป็นเหตุการณ์เดียว หาร 11 (จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นบวก) ด้วย 20 (จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด) เพื่อให้ได้ค่าสุดท้าย
   • ในตัวอย่างของลูกบอลความน่าจะเป็นที่คุณจะได้สีขาวคือ 11/20 หารค่านี้: 11 ÷ 20 = 0.55 หรือ 55%

เคล็ดลับ

• นักคณิตศาสตร์หลายคนใช้คำว่า "ความน่าจะเป็นสัมพัทธ์ (หรือความถี่)" เพื่อพูดถึงโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น ส่วน "สัมพัทธ์" เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีการรับประกันผลลัพธ์ 100% ตัวอย่างเช่นถ้าคุณเอาหัวหรือก้อย 100 ครั้ง เป็นไปได้มากที่สุด จะไม่มี 50 หัวและ 50 เม็ดมะยม
• ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จะต้องเป็นค่าบวกเสมอ ทำการคำนวณซ้ำหากคุณได้จำนวนลบ
• เศษส่วนทศนิยมเปอร์เซ็นต์หรือ 1 ถึง 10 เป็นวิธีที่ใช้บ่อยที่สุดในการเขียนความน่าจะเป็น
• ในโลกของการเดิมพันและกีฬาผู้เชี่ยวชาญระบุว่าอัตราต่อรองเป็น "อัตราต่อรอง" นั่นคือโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นจะถูกเขียนขึ้นก่อนและเหตุการณ์เหล่านั้นจะไม่เกิดขึ้นในภายหลัง ดูเหมือนจะสับสน แต่สิ่งสำคัญคือต้องทราบรายละเอียดนี้หากคุณตั้งใจจะเดิมพันหรืออะไรบางอย่าง