เนื้อหา

• ขั้นตอน

นักสถิติธุรกิจรู้วิธีใช้ข้อมูลเชิงพาณิชย์เพื่อกำหนดฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่มุ่งเป้าไปที่อุปสงค์และอุปทาน จากฟังก์ชันเหล่านี้และการคำนวณขั้นพื้นฐานทำให้สามารถประมาณรายได้สูงสุดที่ บริษัท จะได้รับ หากคุณทราบฟังก์ชันของสูตรคุณสามารถหาอนุพันธ์แรกของฟังก์ชันนั้นและกำหนดจุดสูงสุดได้

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 3: การใช้ฟังก์ชันสูตรอาหาร

1. 

   เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างอุปสงค์และอุปทาน การศึกษาทางเศรษฐศาสตร์แสดงให้เห็นว่าสำหรับ บริษัท ดั้งเดิมส่วนใหญ่ราคาของผลิตภัณฑ์ใด ๆ มีแนวโน้มที่จะลดลงตามความต้องการที่เพิ่มขึ้น ในทางตรงกันข้ามกับราคาที่ลดลงคาดว่าความต้องการจะเพิ่มขึ้น ด้วยการใช้ข้อมูลการขายจริง บริษัท สามารถสร้างแผนภูมิอุปสงค์และอุปทานได้ ข้อมูลนี้สามารถใช้เพื่อคำนวณฟังก์ชันราคา

2. 

   
   
   สร้างฟังก์ชันราคา ฟังก์ชันราคาประกอบด้วยข้อมูลหลักสองข้อมูล ข้อมูลแรกคือการสกัดกั้นซึ่งเป็นราคาทางทฤษฎีที่กำหนดขึ้นหากไม่มีการขายสินค้า รายละเอียดที่สองคือช่องว่างเชิงลบ ความไม่สม่ำเสมอของกราฟแสดงถึงการลดลงของราคาสินค้าแต่ละรายการ ตัวอย่างของฟังก์ชันราคา:
   • • p = ราคา
     • q = ความต้องการในจำนวนหน่วย
   • ฟังก์ชันนี้กำหนด "ราคาศูนย์" ที่ R $ 500 สำหรับแต่ละหน่วยที่ขายราคาจะลดลง 1/50 ของดอลลาร์ (สองเซนต์)

3. 

   
   
   กำหนดหน้าที่ของสูตรอาหาร รายได้คือผลคูณของราคาคูณด้วยจำนวนหน่วยที่ขายได้ เนื่องจากฟังก์ชั่นราคามีจำนวนหน่วยจึงทำให้เกิดตัวแปรสี่เหลี่ยม เมื่อใช้ฟังก์ชันราคาด้านบนฟังก์ชันรายได้จะเป็น:

ส่วนที่ 2 จาก 3: การหารายได้สูงสุด

1. 

   
   
   ค้นหาอนุพันธ์แรกของฟังก์ชันสูตร ในการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันใด ๆ จะถูกใช้เพื่อหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันนั้น ค่าสูงสุดของฟังก์ชันที่กำหนดจะเกิดขึ้นเมื่ออนุพันธ์มีค่าเป็นศูนย์ จากนั้นเพื่อเพิ่มมูลค่ารายได้ให้ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันรายได้
   • สมมติว่าฟังก์ชันรายได้ในแง่ของจำนวนหน่วยขายเป็นดังนี้ อนุพันธ์แรกจึงเป็น:
   • สำหรับการตรวจสอบอนุพันธ์โปรดดูบทความวิกิฮาวเรื่องการคำนวณอนุพันธ์

2. 

   ตั้งค่าอนุพันธ์เป็นศูนย์ เมื่ออนุพันธ์เท่ากับศูนย์กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิมจะอยู่ที่จุดสูงสุดหรือต่ำสุด ดังนั้นนี่จะเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของกราฟ สำหรับฟังก์ชันที่ซับซ้อนกว่านั้นอาจมีวิธีแก้ปัญหามากกว่าหนึ่งวิธีสำหรับอนุพันธ์ที่เป็นศูนย์ แต่ไม่ใช่สำหรับฟังก์ชันอุปสงค์และอุปทานพื้นฐาน

3. 

   แก้จำนวนรายการค่าศูนย์ ใช้พีชคณิตพื้นฐานเพื่อแก้ปัญหาอนุพันธ์ของจำนวนรายการที่จะขายซึ่งอนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์ สิ่งนี้จะนำมาซึ่งจำนวนรายการที่จะเพิ่มรายได้สูงสุด

4. 

   คำนวณราคาสูงสุด ใช้หมายเลขขายที่เหมาะสมที่สุดจากการคำนวณอนุพันธ์ป้อนมูลค่าในสูตรราคาเดิมเพื่อให้ได้ราคาที่เหมาะสมที่สุด

5. 

   นำผลลัพธ์มารวมกันเพื่อคำนวณรายได้สูงสุด เมื่อคุณได้ราคาขายที่เหมาะสมและราคาที่เหมาะสมแล้วให้คูณราคาเหล่านั้นเพื่อรับรายได้สูงสุด จำไว้. ดังนั้นรายได้สูงสุดสำหรับตัวอย่างนี้คือ:

6. 

   สังเคราะห์ผลลัพธ์ จากการคำนวณเหล่านี้จำนวนหน่วยที่เหมาะสมที่จะขายได้คือ 12,500 หน่วยในราคาที่เหมาะสมที่ 250 เหรียญสหรัฐต่อหน่วย ซึ่งจะส่งผลให้มีรายได้สูงสุดในตัวอย่างนี้คือ R $ 3,125,000

ส่วนที่ 3 ของ 3: การแก้ปัญหาอื่น

1. 

   เริ่มต้นด้วยฟังก์ชันราคา สมมติว่า บริษัท อื่นได้รวบรวมข้อมูลราคาและการขาย เมื่อใช้ข้อมูลนี้ บริษัท ได้กำหนดราคาเริ่มต้นไว้ที่ $ 100 และหน่วยที่ขายเพิ่มเติมแต่ละหน่วยจะลดราคาลงหนึ่งเซ็นต์ การใช้ข้อมูลนี้ฟังก์ชันราคาต่อไปนี้คือ:

2. 

   กำหนดหน้าที่ของสูตรอาหาร โปรดจำไว้ว่ารายได้เท่ากับราคาต่อปริมาณ การใช้ฟังก์ชันราคาข้างต้นฟังก์ชันรายได้คือ:

3. 

   ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันสูตร ใช้การคำนวณพื้นฐานค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันสูตร

4. 

   หาค่าสูงสุด ตั้งค่าอนุพันธ์เป็นศูนย์และแก้ปัญหาสำหรับจำนวนการขายที่เหมาะสมที่สุด การคำนวณนี้มีดังนี้:

5. 

   คำนวณราคาที่เหมาะสม ใช้มูลค่าการขายที่เหมาะสมที่สุดในสูตรราคาเดิมเพื่อให้ได้ราคาขายที่เหมาะสมที่สุด สำหรับตัวอย่างนี้ใช้งานได้ดังนี้:

6. 

   รวมมูลค่าการขายสูงสุดกับราคาที่เหมาะสมเพื่อรับรายได้สูงสุด โดยใช้อัตราส่วนของรายได้ที่เท่ากับราคาต่อปริมาณสามารถรับรายได้สูงสุดได้ดังนี้:

7. 

   ตีความผลลัพธ์ การใช้ข้อมูลนี้และตามฟังก์ชันราคารายได้สูงสุดของ บริษัท คือ 250,000 ดอลลาร์ สิ่งนี้กำหนดราคาต่อหน่วยไว้ที่ 50 ดอลลาร์และการขาย 5,000 หน่วย