เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน
• วัสดุที่จำเป็น

ก่อนคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลขค่าของลอการิทึมของตัวเลขคำนวณโดยใช้ตารางลอการิทึม ปัจจุบันตารางเหล่านี้ยังสามารถใช้คำนวณลอการิทึมได้อย่างรวดเร็วหรือเพื่อคูณตัวเลขจำนวนมาก ในการทำเช่นนี้เพียงแค่เรียนรู้ที่จะใช้มัน ทำตามขั้นตอนด้านล่างเพื่อเรียนรู้วิธีการ

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: เรียนรู้การอ่านบอร์ดลอการิทึม

1. 

   ทำความเข้าใจว่าลอการิทึมคืออะไร 10 เท่ากับ 100 10 เท่ากับ 1000 เลขชี้กำลัง 2 และ 3 ตามลำดับคือลอการิทึมฐานสิบ (หรือลอการิทึมทั่วไป) เท่ากับ 100 และ 1,000 โดยทั่วไปนิพจน์ a = c สามารถเขียนใหม่เป็นไฟล์ เข้าสู่ระบบc = b. ดังนั้นการพูดว่า "สิบกำลังสองเท่ากับหนึ่งร้อย" จึงเหมือนกับการพูดว่า "ลอการิทึมในฐานสิบของหนึ่งร้อยเท่ากับสอง" ตารางลอการิทึมทั่วไปจะขึ้นอยู่กับ 10 ดังนั้นค่าของ จะเท่ากับ 10 เสมอ
   • เมื่อคูณสองกำลังเข้าด้วยกันให้บวกเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น 10 * 10 = 10 = 10 หรือ 100 * 1000 = 100000
   • ลอการิทึมธรรมชาติ (แสดงโดย "ln") คือลอการิทึมฐาน และ, ที่ไหน และ จะเท่ากับโดยประมาณ 2,718. ตัวเลขนี้ใช้ในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์หลาย ๆ ด้าน บอร์ดลอการิทึมธรรมชาติควรใช้ในลักษณะเดียวกับลอการิทึมทั่วไป

2. 

   
   
   ระบุลักษณะเฉพาะของลอการิทึมของคุณ เลข 15 อยู่ระหว่าง 10 (10) ถึง 100 (10) ดังนั้นลอการิทึมของมันจึงอยู่ระหว่าง 1 ถึง 2. 150 อยู่ระหว่าง 100 (10) ถึง 1,000 (10) ดังนั้นลอการิทึมของมันจึงอยู่ระหว่าง 2 ถึง 3 ส่วน ทศนิยม (นั่นคือค่าที่อยู่หลังเครื่องหมายจุลภาค) ของค่าลอการิทึมเรียกว่า เลขแม็นทีซซะ; นี่คือส่วนที่ได้รับจากตารางลอการิทึม ส่วนทั้งหมด (นั่นคือส่วนที่อยู่ก่อนเครื่องหมายจุลภาค) เรียกว่า ลักษณะเฉพาะ. ในตัวอย่างแรกลักษณะจะเท่ากับ 1; ในตัวอย่างที่สองจะเท่ากับ 2

3. 

   
   
   ค้นหาบรรทัดที่เหมาะสมในคอลัมน์แรกของกระดาน คุณจะพบในคอลัมน์นี้เป็นตัวเลขสองหลักแรก (หรือในตารางที่ใหญ่กว่าสามหลักแรก) ของการลอการิทึมนั่นคือจำนวนที่คุณต้องการกำหนดลอการิทึม หากคุณกำลังมองหาค่าลอการิทึม 15.27 บนตารางของลอการิทึมฐานสิบให้ไปที่บรรทัดหมายเลข 15 หากคุณกำลังมองหาค่าลอการิทึม 2.57 ไปที่บรรทัดหมายเลข 25
   • บางครั้งตัวเลขในบรรทัดนี้จะมีเครื่องหมายจุลภาคคั่นส่วนทั้งหมดออกจากส่วนทศนิยม เพื่อกำหนดบันทึกของ 2.57 ตัวอย่างเช่นคุณควรใช้บรรทัด 2.5 แทนบรรทัดที่ 25 ละเว้นเครื่องหมายจุลภาค จะไม่ส่งผลต่อการตอบสนองของคุณ
   • ละเว้นเครื่องหมายจุลภาคของลอการิทึมด้วย แมนทิสซาของลอการิทึมของ 1.527 เหมือนกับลอการิทึมของ 152.7

4. 

   
   
   เลื่อนนิ้วของคุณไปทางขวาจากเส้นจากขั้นตอนก่อนหน้าและค้นหาคอลัมน์ที่เหมาะสม คอลัมน์นี้จะเป็นคอลัมน์ที่กำกับด้วยตัวเลขลอการิทึมหลักถัดไป ตัวอย่างเช่นในการกำหนดค่าลอการิทึมเป็น 15.27 บนกระดานอันดับแรกให้มองหาบรรทัดหมายเลข 15 จากนั้นเลื่อนนิ้วของคุณไปทางขวาตามแนวนั้นจนกว่าคุณจะพบคอลัมน์หมายเลข 2 คุณจะพบตัวเลข 1818 ในการประชุมของบรรทัดและคอลัมน์ จดบันทึกค่านี้

5. 

   หากบอร์ดลอการิทึมของคุณมีกระดานผลต่างเฉลี่ยคุณจะต้องกำหนดอีกหนึ่งค่า: เลื่อนนิ้วของคุณไปยังคอลัมน์ที่มีตัวเลขถัดไปในบันทึก ตัวอย่างเช่นตัวเลขนั้นจะเป็น 7 นิ้วของคุณควรอยู่ที่บรรทัด 15 และคอลัมน์ 2 ลากเลยไปที่บรรทัด 15 และค่าเฉลี่ยความแตกต่างของคอลัมน์ 7 คุณควรจะพบค่า 20. จดบันทึกค่านี้

6. 

   เพิ่มค่าที่พบในสองขั้นตอนสุดท้าย สำหรับหมายเลข 15.27 คุณจะพบค่า 1818 + 20 = 1838. นี่คือแมนทิสซาของบันทึก 15.27

7. 

   ตรงกับคุณสมบัติ เนื่องจากตัวเลข 15 อยู่ระหว่าง 10 ถึง 100 (10 และ 10) ค่าลอการิทึมของ 15 จะต้องอยู่ระหว่าง 1 ถึง 2 (นั่นคือ 1 ลูกน้ำบางอย่าง) ดังนั้นลักษณะเฉพาะคือ 1. รวมคุณลักษณะกับแมนทิสซาเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้ายของคุณ ดังนั้นค่าล็อกของ 15.27 จะเป็น 1,1838.

วิธีที่ 2 จาก 3: เรียนรู้วิธีการคำนวณค่าต่อต้านลอการิทึม

1. 

   ทำความเข้าใจเกี่ยวกับตารางต่อต้านลอการิทึม ใช้ตารางประเภทนี้เมื่อคุณมีค่าลอการิทึมของตัวเลขไม่ใช่ตัวเลข ในสูตร 10 = x, n แทนลอการิทึมในฐานสิบของ x. หากคุณมีค่าของ xคำนวณ n โดยใช้ตารางลอการิทึม หากคุณมีค่าของ nคำนวณ x โดยใช้ตารางต่อต้านบันทึก
   • anti-logarithm เรียกอีกอย่างว่าลอการิทึมผกผัน

2. 

   เขียนลักษณะเฉพาะ นี่คือตัวเลขที่อยู่ก่อนเครื่องหมายจุลภาค ที่ 2.8699 คุณลักษณะคือ 2 ลบคุณลักษณะออกจากหมายเลขที่คุณกำลังดำเนินการทางจิตและจดบันทึกไว้เพื่อที่คุณจะได้ไม่ลืม (จะมีความสำคัญในภายหลัง)

3. 

   ค้นหาบรรทัดที่ตรงกับส่วนแรกของแมนทิสซา ที่ 2.8699 แมนทิสซาคือ 8699 ตารางต่อต้านลอการิทึมส่วนใหญ่ (เช่นเดียวกับตารางลอการิทึม) แสดงสองหลักแรกของแมนทิสซาในคอลัมน์แรก ดังนั้นใช้นิ้วของคุณค้นหาบรรทัดในคอลัมน์นั้น ,86.

4. 

   เลื่อนนิ้วของคุณไปยังคอลัมน์ที่มีเครื่องหมายหลักถัดไปบนแมนทิสซา สำหรับ 2.8699 ให้ลากนิ้วของคุณไปตามเส้น 86 จนตัดกับคอลัมน์ 9 คุณจะพบตัวเลข 7396. จดบันทึกค่านี้

5. 

   หากบอร์ดต่อต้านลอการิทึมของคุณมีกระดานผลต่างระดับกลางคุณจะต้องมองหาค่าอื่น ๆ อีกหนึ่งค่า: เลื่อนนิ้วของคุณไปยังคอลัมน์ที่มีสัญลักษณ์ถัดไปของแมนทิสซา อย่าลืมให้นิ้วอยู่ในแนวเดียวกัน ในกรณีตัวอย่างให้ลากนิ้วไปที่คอลัมน์ 9 คุณควรจะพบตัวเลข 15 เมื่อแถว 86 และคอลัมน์ 9 ตรงตามค่านี้

6. 

   เพิ่มค่าที่พบในสองขั้นตอนสุดท้าย ในตัวอย่างของเราค่าเหล่านี้คือ 7396 และ 15 เมื่อเราบวกค่าเหล่านี้เราจะได้ค่า 7411.

7. 

   ใช้คุณลักษณะเพื่อทราบตำแหน่งที่จะวางลูกน้ำ คุณลักษณะของเรามีค่า 2 ซึ่งหมายความว่าค่าของการต่อต้านลอการิทึมต้องอยู่ระหว่าง 10 ถึง 10 (หรือ 100 และ 1,000) เพื่อให้หมายเลข 7411 อยู่ในช่วงนี้ต้องวางลูกน้ำไว้ระหว่างหลักที่สามและสี่ ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะเป็น 741,1.

วิธีที่ 3 จาก 3: คูณตัวเลขโดยใช้ตารางลอการิทึม

1. 

   ทำความเข้าใจเกี่ยวกับการคูณตัวเลขจากลอการิทึม เรารู้ว่า 10 * 100 = 1000 ในแง่ของกำลัง (หรือลอการิทึม) เรามี 10 * 10 = 10 เรารู้ด้วยว่า 1 + 2 = 3 โดยทั่วไป 10 * 10 = 10 ดังนั้นผลรวม ของลอการิทึมของจำนวนสองจำนวนเท่ากับลอการิทึมของผลคูณของตัวเลขเหล่านั้น เราสามารถคูณตัวเลขสองตัว (จากฐานเดียวกัน) ได้โดยการเพิ่มค่าพลังของมัน

2. 

   กำหนดค่าของลอการิทึมของตัวเลขสองตัวที่คุณต้องการคูณ ใช้วิธีการที่แสดงด้านบนเพื่อค้นหาลอการิทึม ตัวอย่างเช่นหากต้องการคูณ 15.27 คูณ 48.54 ก่อนอื่นให้กำหนดค่าของลอการิทึมของตัวเลขทั้งสองนี้: โดยใช้ตารางลอการิทึมคุณจะพบลอการิทึม 15.27 เท่ากับ 1,1838 และลอการิทึมของ 48.54 เท่ากับ 1,6861.

3. 

   เพิ่มลอการิทึมสองค่าจากขั้นตอนก่อนหน้าเพื่อให้ได้ค่าลอการิทึมของโซลูชัน ในตัวอย่างนี้เราเพิ่ม 1.1838 + 1.6861 เพื่อให้ได้มา 2,8699. นี่คือค่าลอการิทึมของคำตอบของคุณ

4. 

   กำหนดค่าต่อต้านลอการิทึมของผลลัพธ์จากขั้นตอนก่อนหน้าเพื่อค้นหาโซลูชันสุดท้ายของคุณ คุณสามารถใช้ตารางลอการิทึมและค้นหาตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดกับแมนทิสซาของค่าที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้านี้ (, 8699) อย่างไรก็ตามวิธีที่มีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้มากที่สุดคือการใช้บอร์ดต่อต้านลอการิทึมตามที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้ สำหรับตัวอย่างนี้คุณจะได้คำตอบสุดท้ายเป็นตัวเลข 741,1.

เคล็ดลับ

• ทำการคำนวณของคุณบนแผ่นกระดาษ (ไม่ใช่ในใจ) ในระหว่างการคำนวณคุณจะต้องทำงานกับตัวเลขขนาดใหญ่และซับซ้อน หากคุณทำผิดพลาดในการวางลูกน้ำหรือผลลัพธ์ของการคูณการคำนวณครั้งต่อไปทั้งหมดของคุณจะผิด
• ควรอ่านด้านบนของหน้าอย่างระมัดระวัง หนังสือกระดานลอการิทึมมีความยาว 30 หน้าโดยเฉลี่ย หากคุณใช้หน้าที่ผิดคำตอบสุดท้ายของคุณก็จะผิดเช่นกัน

คำเตือน

• ระวังอย่าให้เส้นบนกระดานลอการิทึมสับสน เนื่องจากมีขนาดเล็กคุณสามารถผสมแถวและคอลัมน์และสุดท้ายได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง
• ตารางลอการิทึมส่วนใหญ่มีความแม่นยำถึงสามถึงสี่หลัก ตัวอย่างเช่นหากคุณคำนวณค่าต่อต้านลอการิทึม 2.8699 ด้วยเครื่องคิดเลขคุณจะได้ค่า 741.2 อย่างไรก็ตามหากคุณใช้ตารางลอการิทึมคุณจะได้รับค่า 741.1 เป็นผลลัพธ์ เนื่องจากการปัดเศษที่ใช้บนกระดาน ใช้เครื่องคิดเลขหรือวิธีอื่นแทนตารางลอการิทึมหากคุณต้องการคำตอบที่แม่นยำกว่านี้
• ใช้วิธีการที่สอนในบทความนี้เรื่องตารางลอการิทึมฐานสิบ ตรวจสอบเสมอว่าตัวเลขที่ใช้งานอยู่ในรูปแบบฐานสิบ (หรือสัญกรณ์วิทยาศาสตร์)

วัสดุที่จำเป็น

• บอร์ดลอการิทึม
• แผ่นกระดาษ