เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ

ทวินามเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ขนาดเล็กที่ประกอบด้วยตัวแปร (x, a, 3x, 4t, 1090y) ที่เพิ่มหรือลบออกจากค่าคงที่ (1, 3, 110 ฯลฯ ) ทวินามมักจะมีเพียงสองคำ แต่เป็นองค์ประกอบที่เป็นองค์ประกอบของสมการที่ใหญ่กว่าและซับซ้อนกว่าที่เรียกว่าพหุนามทำให้การเรียนรู้นี้มีความสำคัญอย่างยิ่ง บทความนี้จะพูดถึงการคูณทวินามประเภทต่างๆ แต่ยังสามารถเรียนรู้แยกกันได้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การคูณสองทวินาม

1. 

   เข้าใจคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์และประเภทคำถาม จะเป็นไปไม่ได้ที่จะตอบคำถามสำหรับการสอบครั้งต่อไปหากคุณไม่รู้ว่าพวกเขากำลังถามอะไร โชคดีที่คำศัพท์ค่อนข้างง่าย:
   • เงื่อนไข: คำศัพท์เป็นเพียงส่วนหนึ่งของสมการที่ถูกเพิ่มหรือลบ อาจเป็นค่าคงที่ตัวแปรหรือทั้งสองอย่าง ตัวอย่างเช่นใน 12 + 13x + 4x ข้อกำหนดคือ 12,13x, และ 4x.
   • ทวินาม: นี่เป็นเพียงวิธีที่ซับซ้อนในการพูดว่า "นิพจน์ที่มีสองคำ" เช่น x + 3 หรือ x - 3x.
   • พลัง: นี่หมายถึงเลขชี้กำลังของคำศัพท์ ตัวอย่างเช่นคุณสามารถพูดได้ว่า x คือ "x à ยกกำลังสองหรือยกกำลังสอง’
   • คำถามใด ๆ ที่ถามว่า "Find the terms of two binomials (x + 3) (x + 2)," "Find the product of two binomials" หรือ "expand the two binomials" ขอให้คุณคูณทวินามทั้งสอง

2. 

   
   
   เรียนรู้คำย่อ FOIL เพื่อจำลำดับของการคูณทวินาม FOIL เป็นวิธีการภาษาอังกฤษเพื่อเป็นแนวทางในการคูณสองทวินาม FOIL หมายถึงลำดับที่คุณต้องคูณส่วนของทวินาม: F หมายถึง อันดับแรก (แรก), O คือ ภายนอก (จากภายนอก) ฉันหมายถึง ด้านใน (จากด้านใน) และ L สำหรับ ล่าสุด (สุดท้าย) - อันดับแรกคนที่อยู่ข้างนอกแล้วก็คนที่อยู่ข้างใน ชื่อหมายถึงลำดับที่เขียนคำศัพท์ สมมติว่าคุณกำลังคูณทวินาม (x + 2) และ (x + 5) เงื่อนไขจะเป็น:
   • อันดับแรก: x & x
   • ด้านนอก: x & 5
   • ด้านใน: 2 & x
   • ล่าสุด: 2 & 5

3. 

   
   
   คูณส่วน FIRST ในแต่ละวงเล็บ นี่คือ“ F” สำหรับ FOIL ในตัวอย่างของเรา (x + 2) (x + 5) คำแรกคือ“ x” และ“ x” คูณมันแล้วเขียนคำตอบ: "x."
   • เงื่อนไขแรก: x * x = x

4. 

   คูณส่วนนอกของแต่ละวงเล็บ นี่คือ“ เคล็ดลับ” ภายนอกส่วนใหญ่ของปัญหาของเรา ดังนั้นในตัวอย่างของเรา (x + 2) (x + 5) เคล็ดลับเหล่านี้จะเป็น "x" และ "5" เมื่อรวมกันแล้วจะทำให้เกิด "5x"
   • เงื่อนไขภายนอก: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   คูณส่วนของ WITHIN แต่ละวงเล็บ ตัวเลขสองตัวที่ใกล้กับจุดศูนย์กลางมากที่สุดจะเป็นคำที่อยู่ภายใน ใน (x + 2) (x + 5) หมายความว่าคุณต้องคูณ "2" ด้วย "x" เพื่อให้ได้ "2x"
   • เงื่อนไขภายใน: 2 * x = 2x

6. 

   คูณส่วนสุดท้ายของแต่ละวงเล็บ นี้ ไม่ หมายถึงตัวเลขสองตัวสุดท้าย แต่เป็นตัวเลขสุดท้ายในแต่ละวงเล็บ ดังนั้นใน (x + 2) (x + 5) ให้คูณ "2" และ "5" เพื่อให้ได้ "10"
   • เงื่อนไขสุดท้าย: 2 * 5 = 10

7. 

   เพิ่มเงื่อนไขทั้งหมด รวมคำศัพท์เข้าด้วยกันเพื่อสร้างนิพจน์ใหม่และใหญ่ขึ้น จากตัวอย่างก่อนหน้านี้เราได้สมการ:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   ลดความซับซ้อนของเงื่อนไข คำที่คล้ายกันคือส่วนของสมการที่มีตัวแปรและกำลังเท่ากัน ในตัวอย่างของเราเทอม 2x และ 5x แบ่ง x และสามารถบวกกันได้ ไม่มีคำที่คล้ายกันอีกต่อไปดังนั้นพวกเขาจึงไม่ถูกแตะต้อง
   • ผู้ตรวจสอบขั้นสุดท้าย: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • หมายเหตุขั้นสูง: หากต้องการเรียนรู้ว่าคำศัพท์ที่คล้ายกันทำงานอย่างไรให้จำพื้นฐานของการคูณ ตัวอย่างเช่น 3 * 5 หมายความว่าคุณเพิ่มห้าสามครั้งเพื่อรับ 15 (5 + 5 + 5) ในสมการของเราเรามี 5 * x (x + x + x + x + x) และ 2 * x (x + x) ถ้าเราบวก "x" s ทั้งหมดในสมการเราจะได้ "x" s เจ็ดตัวหรือ 7x

9. 

   จำไว้ว่าตัวเลขที่ลบออกไปเป็นลบ เมื่อจำนวนถูกลบจะเหมือนกับการบวกจำนวนลบ หากคุณลืมใส่เครื่องหมายลบไว้ในการคำนวณคุณจะได้รับคำตอบที่ไม่ถูกต้อง ใช้ตัวอย่าง (x + 3) (x-2):
   • อันดับแรก: x * x = x
   • ออก: x * -2 = -2x
   • มาจากข้างใน: 3 * x = 3x
   • ล่าสุด: 3 * -2 = -6
   • เพิ่มเงื่อนไขทั้งหมด: x - 2x + 3x - 6
   • ลดความซับซ้อนของคำตอบ:x + x - 6

วิธีที่ 2 จาก 3: การคูณทวินามมากกว่าสองรายการ

1. 

   คูณทวินามสองตัวแรกโดยละเว้นทวินามที่สามชั่วคราว ใช้ตัวอย่าง (x + 4) (x + 1) (x + 3) เราต้องคูณทวินามทีละหนึ่งตัวดังนั้นคูณสองด้วย FOIL หรือการแจกแจงคำ การคูณสองตัวแรก (x + 4) และ (x + 1) ด้วย FOIL จะเป็นดังต่อไปนี้:
   • อันดับแรก: x * x = x
   • ออก: 1 * x = x
   • มาจากข้างใน: 4 * x = 4x
   • ล่าสุด: 1*4 = 4
   • รวมเงื่อนไข: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   รวมทวินามที่เหลือเข้ากับสมการใหม่ ตอนนี้ส่วนของสมการถูกคูณแล้วคุณสามารถจัดการกับทวินามที่เหลือได้ ในตัวอย่าง (x + 4) (x + 1) (x + 3) เทอมที่เหลือคือ (x + 3) รวมเข้ากับสมการใหม่โดยมี: (x + 3) (x + 5x + 4)

3. 

   คูณตัวเลขแรกในทวินามด้วยตัวเลขทั้งสามในวงเล็บอื่น มันเป็นเรื่องเกี่ยวกับการกระจายของข้อกำหนด ดังนั้นในสมการ (x + 3) (x + 5x + 4) คุณจะต้องคูณ x ตัวแรกด้วยสามส่วนของวงเล็บที่สอง "x," "5x," และ "4"
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • เขียนคำตอบนั้นและบันทึกไว้ในภายหลัง

4. 

   คูณจำนวนที่สองในทวินามด้วยตัวเลขทั้งสามในวงเล็บอื่น ใช้สมการ (x + 3) (x + 5x + 4) ตอนนี้ให้คูณส่วนที่สองของทวินามด้วยทั้งสามส่วนของวงเล็บอื่น ๆ "x," "5x," และ "4"
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • เขียนคำตอบนี้ให้ใกล้เคียงกับข้อแรก

5. 

   เพิ่มผลคูณสองของการคูณ คุณต้องรวมคำตอบจากสองขั้นตอนก่อนหน้านี้เข้าด้วยกันเนื่องจากเป็นสองส่วนของคำตอบสุดท้ายของคุณ
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   ลดความซับซ้อนของสมการเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย สามารถเพิ่มคำที่ "คล้ายกัน" หรือคำที่ใช้ตัวแปรและกำลังเดียวกัน (เช่น 5x และ 3x) เพื่อให้คำตอบง่ายขึ้น
   • 5x และ 3x รูปแบบ 8x
   • 4x และ 15x รูปแบบ 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   ใช้การแจกแจงเพื่อแก้ปัญหาการคูณที่ใหญ่กว่าเสมอ เนื่องจากคุณสามารถใช้การแจกแจงคำศัพท์เพื่อคูณสมการที่มีความยาวเท่าใดก็ได้ตอนนี้คุณมีเครื่องมือที่จำเป็นในการแก้ปัญหาที่ใหญ่กว่าเช่น (x + 1) (x + 2) (x + 3) คูณทวินามสองตัวโดยใช้การแจกแจงระยะหรือ FOIL แล้วใช้การแจกแจงคำเพื่อคูณทวินามสุดท้ายกับสองตัวแรก ในตัวอย่างต่อไปนี้เราใช้ FOIL (x + 1) (x + 2) แล้วแจกแจงเงื่อนไขด้วย (x + 3) เพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • ลดความซับซ้อนของคำตอบ:x + 6x + 11x + 6

วิธีที่ 3 จาก 3: กำลังสองทวินาม

1. 

   ทำความเข้าใจเกี่ยวกับการจัดระเบียบ "สูตรทั่วไป" สูตรทั่วไปช่วยให้คุณพอดีกับตัวเลขแทนที่จะคำนวณ FOIL ในแต่ละครั้ง ทวินามที่ยกกำลังสอง (หรือกำลังสอง) เช่น (x + 2) หรือยกกำลังสามเช่น (4y + 12) สามารถใส่ลงในสูตรที่มีอยู่แล้วได้อย่างง่ายดายทำให้ความละเอียดเร็วขึ้นและ ง่ายกว่า ในการค้นหาสูตรทั่วไปเราแทนที่ตัวเลขทั้งหมดด้วยตัวแปร สุดท้ายเราก็ใส่ตัวเลขกลับเข้าไปในคำตอบได้ เริ่มต้นด้วยสมการ (a + b) โดยที่:
   • คือตัวแปรระยะ (as 4 ปี - 1, 2x + 3 ฯลฯ ) หากไม่มีตัวเลขแสดงว่า a = 1 ตั้งแต่ 1 * x = x
   • ข คือค่าคงที่ที่ถูกเพิ่มหรือลบ (เช่น x + 10, t - 12).

2. 

   ค้นหาว่าทวินามกำลังสองใดสามารถเขียนใหม่ได้ (a + b) อาจดูซับซ้อนกว่าตัวอย่างก่อนหน้านี้ แต่โปรดจำไว้ว่า การยกกำลังสองจำนวนเป็นเพียงการคูณด้วยตัวมันเอง. ดังนั้นคุณสามารถเขียนสมการใหม่เพื่อให้ดูคุ้นเคยมากขึ้น:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   ใช้วิธี FOIL เพื่อแก้สมการใหม่ ถ้าเราใช้ FOIL ในสมการนี้เราจะได้สูตรทั่วไปที่ดูเหมือนคำตอบของการคูณทวินามใด ๆ จำไว้ว่าในการคูณลำดับของปัจจัยจะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์
   • เขียนใหม่เป็น (a + b) (a + b)
   • อันดับแรก: a * a = a
   • มาจากข้างใน: b * a = ba
   • ออก: a * b = ab
   • ล่าสุด: b * b = b.
   • เพิ่มเงื่อนไขใหม่: a + ba + ab + b
   • รวมคำที่คล้ายกัน: a + 2ab + b
   • หมายเหตุขั้นสูง: คุณสมบัติการคูณและการหารใช้ไม่ได้กับเลขชี้กำลัง (a + b) ไม่เหมือนกับ + b นี่เป็นข้อผิดพลาดทั่วไปที่ผู้คนทำ

4. 

   ใช้สมการทั่วไป a + 2ab + b เพื่อแก้ปัญหาของคุณ ใช้สมการ (x + 2) แทนที่จะใช้ FOIL อีกครั้งเราสามารถใส่คำแรกใน "a" และคำที่สองใน "b" ได้:
   • สมการทั่วไป: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • ผู้ตรวจสอบขั้นสุดท้าย: x + 4x + 4
   • คุณสามารถตรวจสอบการคำนวณของคุณได้ตลอดเวลาโดยทำ FOIL ในสมการเดิม (x + 2) (x + 2) คุณจะได้รับคำตอบเดียวกันเสมอหากการคำนวณทำได้อย่างถูกต้อง
   • หากมีการลบคำศัพท์ก็ยังจำเป็นต้องให้คำนั้นเป็นลบในสมการทั่วไป

5. 

   อย่าลืมแทรกทั้งเทอมในสมการทั่วไป ด้วยทวินาม (2x + 3) โปรดจำไว้ว่า a = 2x ไม่ใช่แค่ a = 2 เมื่อคุณมีคำศัพท์ที่ซับซ้อนมากขึ้นคุณต้องจำไว้ว่าทั้ง 2 และ x เป็นกำลังสอง
   • สมการทั่วไป: a + 2ab + b
   • แทนที่ a และ b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • ยกแต่ละเทอมเป็น quardado: (2) (x) + 14x + 3
   • ลดความซับซ้อนของคำตอบ: 4x + 14x + 9

เคล็ดลับ

• เมื่อทวินามมีขนาดใหญ่ขึ้นคุณจะต้องเรียนรู้ทฤษฎีบทที่ซับซ้อนมากขึ้นที่เรียกว่าการขยายทวินาม